2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期期中考试数学（文）试题

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学 2017 年秋季学期期中考试高二文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.抛物线 2 8y x  的焦点坐标是（ ） A. )0,2( B． )0,2( C． )0,4( D． )0,4( 2.函数 1( ) lg(2 1) 1 f x x x     的定义域为（ ） A. 1( + )2  ， B. 1( 1]2  ， C. 1( 1)2  ， D. 1( )2  ， 3.与直线 l：3x－5y＋4＝0 关于 x 轴对称的直线的方程为( ) A. 5x－3y＋4＝0 B. 3x＋5y＋4＝0 C. 3x－5y－4＝0 D.5x＋3y＋4＝0 4．与两点 )0,3(),0,3( 距离的平方和等于38 的点的轨迹方程是 （ ） A. 1022  yx B． 1022  yx C． 3822  yx D． 3822  yx 5．设点 A（2，－3），B（－3，－2），直线 l 过点 P（1,1）且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A．k≥3 4 或 k≤－4 B．－4≤k≤3 4 C．－3 4 ≤k≤4 D．以上都不对 6.已知函数 ( ) sin( )3f x x   ，则下列说法不．正确的是（ ） A. ( )f x 的一个周期为 2 B. ( )f x 的图象关于 5 6x   对称 C. ( )f x 在 7[ ]6 6  ， 上单调递减 D. ( )f x 向左平移 3  个单位长度后图象关于原点对称 7.设椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ， P 是C 上的点 2PF ⊥ 1 2F F ， 1 2 30PF F   ，则C 的离心率为（ ） A. 3 6 B． 1 3 （C） 1 2 D． 3 3 8．已知圆 2 2:( 2) ( 1) 3C x y    ，从点 ( 1, 3)P   发出的光线，经 x 轴反射后恰好经过 圆心C ，则入射光线的斜率为 A． 4 3  B． 2 3  C． 4 3 D． 2 3 9.已知实数 x ，y 满足约束条件 2 0 2 2 0 2 2 0 x y x y x y        „ … „ ，则目标函数 z x y  的最大值为（ ） A. 1 2  B. 2 5 C. 4 D. 6 10.已知三点 (1,0), (0, 3), (2, 3)A B C ,则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A. 3 5 B. 3 21 C. 3 52 D. 3 4 11．已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y0）．若点 M 到 该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ） A． 22 B． 32 C．4 D． 52 12.若关于 x 的不等式 2 2 0x mx   在区间[1 2]， 上有解，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ( 1) ， B. ( 1)， C. (1 ) ， D. ( 1 )  ， 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分.） 13．圆心在原点上与直线 2 0x y   相切的圆的方程为_________。 14．不论 k 为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0 恒通过一个定点，这个定 点的坐标是 ． 15.若正数 x ， y 满足 1 3 5x y   ，则 4 3x y 的最小值为___________. 16.在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，准线为 l ， ,A B 是该抛物线上两 动点， 120AFB   ，M 是 AB 中点，点 /M 是点 M 在 l 上的射影. 则 /MM AB 的最大值 为________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知直线 l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0． (Ⅰ)若 l1⊥l2，求 m 的值． (Ⅱ)若 l1∥l2,且他们的距离为 5 ，求 m，n 的值． 18．设数列 na 是公比为正数的等比数列， 1 2a  ， 3 2 12a a  . （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 nb 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求 n na b 的前 n 项和 nS . 19.选修 4-4 极坐标参数方程 在极坐标系中，曲线 )0(cos2:  aaC  ， 2 3)3cos(:  l ，C 与l 有且仅有一个 公共点． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）O 为极点， ,A B 为C 上的两点，且 3 AOB ，求 |||| OBOA  的最大值． 20.已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p  过点 A （1 , -2）。 （I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且 直线 OA 与 L 的距离等于 5 5 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由. 21．已知关于 x 的不等式 2 3 2 0ax x   （ a Rä ）. （Ⅰ）若关于 x 的不等式 2 3 2 0ax x   （ a Rä ）的解集为{ 1 }x x x b 或| ，求 a ,b 的 值； （Ⅱ）解关于 x 的不等式 2 3 2 5ax x ax    （ a Rä ）. 22. 已知椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 经过点 )1,6(M ，离心率为 2 2 . (1)求椭圆的标准方程. (2)已知点 )0,6(P ，若 ,A B 为已知椭圆上两动点，且满足 · 2 ，试问直线 AB 是否恒过定点？若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由. 参考答案： 1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.D 13. 14. （2，3） 15.5 16. 17.解： 1 2 1 2 1 2 4 ml l k k k k  设直线 、 的斜率分别为 、 ，则 -2、 . 1 2 1 2(1) 1 22 ml l k k m      若 ，则 ， .……………………5 分 1 2(2) 84 ml l m    若 ，则 2 ， . 2 2 04 nl x y   可以化简为 , 1 2 2 4 5 5 n l l   与 的距离为 , 28 12n  或 . 18. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）设 q 为等比数列 na 的公比，则由 1 2a  ， 3 2 12a a  得: 22 2 12q q  ，即 2 6 0q q   ，……………………2 分 解得 3q  或 2q   （舍） 因此 3q  ………………………………………4 分 所以 na 的通项公式为 12 3 ( )n na n N    …………………6 分 （Ⅱ）因为 nb 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 所以 1 2( 1) 2 1nb n n     ；……………………8 分 所以 -12 3 2 1n n na b n     …………………10 分 所以 21 3 (1+2 1)2 3 11 3 2 n n n n nS n       19.（1） （2） 20. 解：（Ⅰ）将（1,-2）代入 2 2y px ，所以 2p  . 故所求的抛物线 C 的方程为 2 4y x ，其准线方程为 1x   . （Ⅱ）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y=－2x + t ， 由      xy txy 4 2 2 ，得 y2 ＋2 y －2 t=0. 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得 t ≥－1/2 . 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d= 5 5 ，可得 5 1 5 || t ，解得 t=±1. ……10 分 因为－1∉ [- 2 1 ,＋∞），1∈[－ 2 1 ，＋∞），所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. 21.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题，方程 2 3 2 0ax x   的两根分别为 1 1x  ， 2x b ， 于是， 9 8 0 31 21 a b a b a            ， 解得 1a  ， 2b  . （Ⅱ）原不等式等价于 2 ( 3) 3 0ax a x    ，等价于 ( 1)( 3) 0x ax   ， （1）当 0a  时，原不等式的解集为{ 1}x x  | （2）当 0a  时， 1 1x   ， 2 3x a  ， ① 当 0a  时，原不等式的解集为 3{ 1 }x x x a   或| ； ②当 0a  时， （ⅰ）若 3 1a   ，即 3a   时，原不等式解集为 31x x a       ……10 分 （ⅱ）若 3 1a   ，即 3 0a   时，原不等式的解集为 3{ 1}x xa   | ；……11 分 （ⅲ）当 3 1a   ，即 3a   时，原不等式的解集为 . 22.（1） （2）过定点