2017-2018学年福建省福州市闽侯第二中学等五校教学联合体高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年福建省福州市闽侯第二中学等五校教学联合体高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年福建省福州市闽侯第二中学等五校教学联合体高二下学期期中考试理科数学试卷（考试时间：2018年5月 3日 下午）‎ ‎ . ‎ ‎ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ‎ 命题者:林丽平 校对人：林真 一 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.在推理“因为指数函数是减函数，而是指数函数，所以是减函数。”中，所得结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A 小前提错误 B 大前提错误 ‎ C 大前提和小前提都错误 D推理形式错误 ‎3、如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（　　）‎ A．12 B．48 C．60 D．144‎ ‎4函数的导数为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（　　）‎ A．4 B．8 C．9 D．10‎ ‎6、已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 （ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．0 ‎ ‎7用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 ‎8过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(　　)‎ A. 2x＋y－1＝0 B. x－2y＋2＝0 C. x＋2y－2＝0 D. 2x－y+1＝0‎ ‎9用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、函数有( )‎ ‎ A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,无极小值 ‎ ‎ C.极大值为5, 极小值为-11 D.极大值为-27,无极小值 ‎11若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　）‎ A. 2f（1）＜f（2） B. 2f（1）＞f（2） ‎ C. 2f（1）=f（2） D. f（1）=f（2）‎ ‎12定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13计算得__________．‎ ‎14已知(a为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是 ____________‎ 15、 函数在内不存在极值点，则的取值范围是 ‎ ‎16蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.=___________. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ 已知复数 ‎（1）求及，（2）若，求实数的值。‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 设．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值．‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 在数列中，已知 ‎（1）求，并由此猜想数列的通项公式的表达式。‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想。‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 设函数f（x）=alnx﹣x﹣‎ ‎（ I）a=2，求函数f（x）的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）.‎ ‎[]‎ ‎22(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 闽侯二中五校教学联合体 ‎2017—2018学年第二学期高二年段理科数学 半期考联考试卷答案 完卷时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A B A B D C B A B 二、填空题 （每小题5分，共20分）‎ ‎ 13、 14、 --37 15、 ‎ ‎ 16 ‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分）‎ ‎ 17、(本小题满分10分)‎ 解：（1）解：（1）依题意得， 　…………3分 ‎　 ..............................................5分 ‎（2）‎ ‎.................................6分 解得：....................................................10分 ‎18(本小题满分12分)解：依题意得，‎ ‎...............2分 定义域是..................................................3分 ‎（1）...........................................5分 令，得或，‎ 令，得.........................................7分 由于定义域是，‎ 函数的单调增区间是，单调递减区间是.................8分 ‎（2）令，得，.............................9分 由于，，，.......................11分 在上的最大值是，最小值是.........12分 ‎19、(本小题满分12分)‎ ‎（1）、‎ ‎， ...........................1分 ........................................2分 ‎， ...........................................3分 猜想.. ........................................6分 ‎(2)用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝1，猜想成立， .................7分 ‎②假设n＝k时猜想成立，即（成立．....................8分 那么，当n＝k＋1时，‎ ‎∴即n＝k＋1时猜想成立．......................................................................11分 由①②可知，对n∈N*猜想均成立．.......................................................12分 ‎20(本小题满分12分)‎ 解：，x＞0 ....................................1分 ‎（ I）a=2， ................................3分 当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增； ...................................4分 x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减 .....................................5分 ‎，无极小值，.....................................................6分 ‎（ II）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a 若单调递减..‎ ‎.................................8分 若，‎ 当，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上递减.........10分 当a＞0，x2＞0，函数 ‎．............12分 ‎21(本小题满分12分)‎ 解：（1）因为时，，‎ 代入关系式，得，...................................3分 解得...................................................................................4分 ‎（2）由（1）可知，套题每日的销售量，‎ 所以每日销售套题所获得的利润 ‎.....................................................................................6分 从而...........7分 令，得,且在上,，函数单调递增；‎ 在上，，函数单调递减，...................................9分 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，‎ 所以当时，函数取得最大值..............................................................................................11分 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大............12分 ‎22(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，.........................2分 因为的定义域为，当时，‎ 或时.............................................................4分 所以的单调递减区间是，单调递增区间是..........5分 ‎（Ⅱ）由（1)知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，........................................................................6分 又，所以对任意，存在，使得成立，‎ 存在，使得成立，‎ 存在，使得成立，..........................8分 因为表示点与点之间距离的平方，‎ 所以存在，使得成立，‎ 的图象与直线有交点，‎ 方程在上有解，‎ 设，则， ..................................................10分 当时，单调递增，当时，单调递减，又，所以的值域是，‎ 所以实数的取值范围是 ‎. ...............................................................12分