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文档介绍
2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版
会宁一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级数学文科试题 一.选择题(共12小题,每小题5分) 1.已知(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i(其中i是虚数单位),则z的虚部为( ) A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 2.以下是解决数学问题的思维过程的流程 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( ) A.①﹣分析法,②﹣反证法 B.①﹣分析法,②﹣综合法 C.①﹣综合法,②反证法 D.①﹣综合法,②﹣分析法 3.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 4.下面三段话可组成“三段论”,则“小前提”是( ) ①因为指数函数y=ax(a>1 )是增函数; ②所以y=2x是增函数; ③而y=2x是指数函数. A.① B.② C.①② D.③ 5.已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆的面积最有可能是( ) A.π•a2 B.π•b2 C.π•ab D.π(ab)2 6.将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … 则在表中数字2017出现在( ) A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 7.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5) B.产品的生产能耗与产量呈正相关 C.t的取值必定是3.5 D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 8.在一线性回归模型中,计算出其相关指数R2=0.93, ①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%; ②该线性回归方程的拟合效果较差; ③随机误差对预报变量的影响约占7%; ④有93%的样本点在回归直线上. 以上说法中,正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为( ) A. B. C. D. 10.点M为极坐标系中的一点,给出如下各点的坐标:①;②;③;④.其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 11.点关于直线的对称点的极坐标为( ) A. B. C. D. 12.如果a<b<0,c>d>0,那么一定有( ) A. B. C. D. 二.填空题(共4小题,每小题5分) 13.若圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0关于直线l:ax+by﹣2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为 . 14.不等式|5x﹣x2|<6的解集为 . 15.若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|>4的解集为R,则实数m的取值范围是 . 16.若2x+3y+4z=11,则x2+y2+z2的最小值为 . 三.解答题(共6小题) 17.(10分)已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数. (1)求复数z及; (2)若ω=,求复数ω的模|ω|. 18.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:=,=﹣) 19. (12分)某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1,41](单位:万元)上,从这 1000名中随机抽取100名,得到这100名年收入频率分布直方图.这些数据区间是[1,5],…,(37,41]. (1) 用样本估计总体,试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数; (2) 调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育,其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表,是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由. 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 340 个人年收入不超过17万元 总计 600 1000 参考公式及数据K2检验临界值表: K2=(其中n=a+b+c+d) P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程; (Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标. 21.(12分)已知函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|. (l)求f(x)≥1的解集; (2)若对任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t).求a的取值范围. 22.(12分)已知函数f(x)=lnx,函数g(x)=. (Ⅰ)证明:函数F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上为增函数. (Ⅱ)用反证法证明:f(x)=2的解是唯一的. 参考答案与试题解析 一.选择题(共15小题) 1.已知(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i(其中i是虚数单位),则z的虚部为( ) A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出. 【解答】解:∵(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i, ∴﹣1+3i===1+2i, ∴=2﹣i, ∴z=2+i, ∴z的虚部为1, 故选:A. 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 2.以下是解决数学问题的思维过程的流程 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( ) A.①﹣分析法,②﹣反证法 B.①﹣分析法,②﹣综合法 C.①﹣综合法,②反证法 D.①﹣综合法,②﹣分析法 【分析】根据该结构图,结合综合法与分析法的定义,即可得出正确的选项. 【解答】解:根据题意,得; 该结构图为证明方法的知识结构图: 由已知到可知,进而得到结论的证明方法为综合法; 由未知到需知,进而找到与已知的关系的证明方法为分析法; 故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法是: ①综合法,②分析法. 故选:D. 【点评】本题考查了知识结构图的应用问题,也考查了综合法与分析法的应用问题,是基础题目. 3.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【解答】解:第1次执行循环体后,S=2,k=2,不满足退出循环的条件, 第2次执行循环体后,S=6,k=3,不满足退出循环的条件, 第3次执行循环体后,S=14,k=4,不满足退出循环的条件, 第4次执行循环体后,S=30,k=5,不满足退出循环的条件, 第5次执行循环体后,S=62,k=6,不满足退出循环的条件, 第6次执行循环体后,S=126,k=7,不满足退出循环的条件, 第7次执行循环体后,S=254,k=8,不满足退出循环的条件, 第8次执行循环体后,S=510,k=9,不满足退出循环的条件, 第9次执行循环体后,S=1022,k=10,不满足退出循环的条件, 第10次执行循环体后,S=2046,k=11,满足退出循环的条件, 故输出的k值为11, 故选:B. 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答. 4.将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … 则在表中数字2017出现在( ) A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 【分析】根据图象可知第n行有2n﹣1个数字,前n行的数字个数为1+3+5+……+(2n﹣1)=n2个,进而根据442,452与2017大小关系进而判断出2017所在的行数,进而根据2025﹣2017=8和第45行的数字个数,进而求得2017所在的列. 【解答】解:依题意可知第n行有2n﹣1个数字, 前n行的数字个数为1+3+5++(2n﹣1)=n2个, ∵442=1836,452=2025,且1836<2013,2025>2013, ∴2017在第45行, 又2025﹣2017=8,且第45行有2×45﹣1=89个数字, ∴2017在第89﹣8=81列. 答案为:45,81 故选:D. 【点评】 本题主要考查了等差数列的前n项和公式.解题的关键是求得前n行的数字个数. 5.已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆的面积最有可能是( ) A.π•a2 B.π•b2 C.π•ab D.π(ab)2 【分析】将圆x2+y2=r2(r>0)的方程写成的形式,再对照椭圆,类比猜想:a⇔r,b⇔r,由此推理椭圆的面积. 【解答】解:将圆x2+y2=r2(r>0)的方程写成, 与椭圆比照,类比猜想:a⇔r,b⇔r, 从而推理椭圆的面积最有可能是π•r2=π•r•r=π•ab. 故选:C. 【点评】类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想). 6.下面三段话可组成“三段论”,则“小前提”是( ) ①因为指数函数y=ax(a>1 )是增函数; ②所以y=2x是增函数; ③而y=2x是指数函数. A.① B.② C.①② D.③ 【分析】首先把三段话写成三段论,大前提:因为指数函数y=ax(a>1)是增函数,小前提:而y=2x是指数函数,结论:所以y=2x是增函数.得到小前提. 【解答】解:三段话写成三段论是: 大前提:因为指数函数y=ax(a>1)是增函数, 小前提:而y=2x是指数函数, 结论:所以y=2x是增函数. 故选:D. 【点评】本题考查演绎推理的基本方法,本题解题的关键是对于所给的命题比较理解,能够用三段论形式表示出来,本题是一个基础题. 7.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5) B.产品的生产能耗与产量呈正相关 C.t的取值必定是3.5 D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 【分析】根据题意,由线性回归方程=0.7x+0.35,依次分析选项即可得答案. 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于A、样本数据中:==4.5,则=0.7×4.5+0.35=3.5, 即线性回归直线一定过点(4.5,3.5),故A正确; 对于B、线性回归方程=0.7x+0.35中,0.7>0,即产品的生产能耗与产量呈正相关,故B正确; 对于C、由A可得:=3.5,即==3.5,解可得t=3,故C错误; 对于D、线性回归方程=0.7x+0.35,A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨,故D正确; 故选:C. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键. 8.在一线性回归模型中,计算出其相关指数R2=0.93, ①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%; ②该线性回归方程的拟合效果较差; ③随机误差对预报变量的影响约占7%; ④有93%的样本点在回归直线上. 以上说法中,正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据相关系数的意义,逐一分析四个结论的正误,可得答案. 【解答】解:R2=0.93表明“解释变量解释了93%的预报变量的变化”, 或者说“预报变量的差异有93%是由解释变量引起的”即“随机误差对预报变量的影响约占7%”, 但该线性回归方程的拟合效果还是比较强的,样本点在回归直线上的比例也得不到, 故①③正确;②④错误 故选:B. 【点评】本题考查的知识点是相关系数,正确理解相关系数的含义是解答的关键. 9.将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为( ) A. B. C. D. 【分析】根据题意,设这个伸缩变化为,由伸缩变化公式分析可得m、n的值,即可得答案. 【解答】解:根据题意,设这个伸缩变化为, 若将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6,即x+y=1, 则有m=3,n=2; 即, 故选:A. 【点评】本题平面直角坐标系下的伸缩变化,关键是掌握伸缩变化的公式. 10.点M为极坐标系中的一点,给出如下各点的坐标:①;②;③;④.其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【分析】直接利用对称知识,求出对称点的极角,即可得到选项. 【解答】解:在极坐标系中,与点 M关于极点对称的点的坐标一是极径不变,极角互补,是:②; 另一种是极角不变,极径互为相反数,是③; 故选:C. 【点评】本题是基础题,考查极坐标系,极坐标的对称性,注意极角的求法,极径的大小不变. 11.点关于直线的对称点的极坐标为( ) A. B. C. D. 【分析】过点A作AB⊥OB,垂足为B,延长AB到A′,使得BA′=AB,则点关于直线的对称点的坐标为A′,即可得出. 【解答】解:如图所示: 点关于直线,过点A作AB⊥OB,垂足为B,延长AB到A′,使得BA′=AB, 则点(1,)关于直线θ=(ρ∈R)的对称点的坐标为A′(1,). 故选:A. 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、极坐标的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 12.如果a<b<0,c>d>0,那么一定有( ) A. B. C. D. 【分析】根据题意,由a<b<0,结合不等式的性质分析可得﹣>﹣>0,又由c>d>0,可得﹣>﹣,即可得答案. 【解答】解:根据题意,若a<b<0,则有﹣a>﹣b>0,则﹣>﹣>0, 又由c>d>0, 则有﹣>﹣, 即<, 故选:D. 【点评】本题考查不等式的证明与性质,注意充分利用不等式的性质. 13.若圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0关于直线l:ax+by﹣2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为( ) A.1 B.5 C. D.4 【分析】 可求出圆C的圆心为(2,1),根据圆C关于直线l对称即知圆心在l上,从而得出2a+b=2,从而得出,从而根据均值不等式即可求出的最小值. 【解答】解:圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4的圆心为(2,1); 圆C关于直线l:ax+by=2对称; ∴圆心在l上; ∴2a+b=2; ∴; 又a>0,b>0; ∴=; ∴的最小值为4. 故选:D. 【点评】考查圆的标准方程,根据圆的标准方程可得出圆心的坐标,圆关于直线的对称概念,以及均值不等式. 14.不等式|5x﹣x2|<6的解集为( ) A.(﹣1,2) B.(3,6) C.(﹣1,2)∪(3,6] D.(﹣1,2)∪(3,6) 【分析】由不等式|5x﹣x2|<6得:﹣6<5x﹣x2<6,继而转化为二次不等式组可求. 【解答】解:由不等式|5x﹣x2|<6得:﹣6<5x﹣x2<6, 即可得不等式组, 即有, 解得:3<x<6,或﹣1<x<2. 故选:D. 【点评】本题考查二次不等式、绝对值不等式的求解,考查运算能力,属于中档题. 15.若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|>4的解集为R,则实数m的取值范围是( ) A.(﹣2,6) B.(﹣∞,﹣6)∪(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2)∪(6,+∞) D.(﹣6,2) 【分析】由绝对值的意义可得|x﹣m|+|x+2|的最小值等于|2+m|,由题意可得|2+m|>4,由此解得实数m的取值范围. 【解答】解:由|x﹣m|+|x+2|≥|x﹣m﹣x﹣2|=|m+2|,它的最小值等于|2+m|, 由题意可得|2+m|>4,解得m>2,或 m<﹣6, 故选:B. 【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,得到|2+m|>4是解题的关键,属于中档题. 二.填空题(共1小题) 16.若2x+3y+4z=11,则x2+y2+z2的最小值为 . 【分析】由条件利用柯西不等式可得(x2+y2+z2)(4+9+16)≥(2x+3y+4z)2=121,由此求得x2+y2+z2的最小值. 【解答】解:∵2x+3y+4z=11,利用柯西不等式可得(x2+y2+z2)(4+9+16)≥(2x+3y+4z)2=121, 故x2+y2+z2≥,当且仅当时,取等号, 故x2+y2+z2 的最小值为, 故答案为:. 【点评】本题主要考查柯西不等式应用,属于基础题. 三.解答题(共7小题) 17.已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数. (1)求复数z及; (2)若ω=,求复数ω的模|ω|. 【分析】(1)把z=3+bi(b∈R)代入(1+3i)•z,利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件即可求出复数z及; (2)利用复数代数形式的乘除运算化简ω=,再由复数求模公式计算得答案. 【解答】解:(1)∵z=3+bi(b∈R), ∴(1+3i)•z=(1+3i)•(3+bi)=(3﹣3b)+(9+b)i 又∵(1+3i)•z是纯虚数, ∴3﹣3b=0,且9+b≠0, ∴b=1,∴z=3+i,; (2)ω== ==﹣i ∴|ω|==. 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念以及复数模的求法,是中档题. 18.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:=,=﹣) 【分析】(1)由数据表可得四个点的坐标,在坐标系中描点作图; (2)利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b,再求系数a,得回归直线方程; (3)把x=10代入回归直线方程,求得预报变量y的值. 【解答】解 (1)散点图如图所示. (2)由表中数据得:xiyi=52.5,=3.5,=3.5, =54,∴b=0.7,a=1.05. ∴回归直线方程为y=0.7x+1.05. (3)将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时), ∴预测加工10个零件需要8.05小时. 【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用,熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键. 19.某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1,41](单位:万元)上,从这 1000 名中随机抽取100名,得到这100名年收入频率分布直方图.这些数据区间是[1,5],…,( 37,41]. 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 340 个人年收入不超过17万元 总计 600 1000 (1)用样本估计总体,试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数;(2)调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育,其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表,是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由. 参考公式及数据K2检验临界值表: K2=(其中n=a+b+c+d) P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】(1)计算收入在(33,41]上的返乡创业人员的频率,由此估算频数值; (2)根据题意填写2×2列联表,计算K2,对照临界值即可得出结论. 【解答】解:(1)收入在(33,41]上的返乡创业人员频率为 0.010×4+0.005×4=0.06, 估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数为 1000×0.06=60(人); (2)根据题意,这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 1000×[1﹣(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600,其中参加职业培训的人数是340人, 由此填写2×2列联表如下; 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 340 260 600 个人年收入不超过17万元 260 140 400 总计 600 400 1000 计算K2=≈6.944>6.635, 所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关. 【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题,是中档题. 20.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程; (Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标. 【分析】(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.化为ρ2=2,把代入即可得出;. (II)设P,又C.利用两点之间的距离公式可得|PC|= ,再利用二次函数的性质即可得出. 【解答】解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ. ∴ρ2=2,化为x2+y2=, 配方为=3. (II)设P,又C. ∴|PC|==≥2, 因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0). 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 21.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|. (l)求f(x)≥1的解集; (2)若对任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t).求a的取值范围. 【分析】(1)首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组,进一步解不等式组求出结论. 直接根据函数的恒成立问题进一步建立,对任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t),可得g(x)min≥f(x)max,进一步求出参数的取值范围. 【解答】解:(1)∵函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|, 故f(x)≥1,等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1, 令2x+1=0,解得x=﹣, 令2x﹣3=0,解得x=, 则:不等式等价于:, 或, 或. 解①求得x∈∅,解②求得,解③求得x. 综上可得,不等式的解集为{x|}. (2)若对任意的t∈R,s∈R ,都有g(s)≥f(t),可得g(x)min≥f(x)max, ∵函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|=4, ∴f(x)max=4. ∵g(x)=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|=|a+1|, 故g(x)min=|a+1|, ∴|a+1|≥4,∴a+1≥4或a+1≤﹣4, 求得a≥3或a≤﹣5. 故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}. 【点评】本题考查的知识要点:绝对值不等式的解法,零点讨论法的应用,利用恒成立问题求参数的取值范围问题. 22.已知函数f(x)=lnx,函数g(x)=. (Ⅰ)证明:函数F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上为增函数. (Ⅱ)用反证法证明:f(x)=2的解是唯一的. 【分析】(I)根据增函数的定义进行证明; (II)假设f(x)=2有不同的解x1,x2,根据对数的运算性质即可得出x1=x2,故假设错误,原结论成立. 【解答】证明:(I)F(x)=lnx﹣, 设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个数,且x1<x2, 则F(x1)﹣F(x2)=lnx1﹣lnx2+﹣=ln+, ∵x2>x1>0, ∴0<<1,<0, ∴ln+<0,即F(x1)<F(x2), ∴F(x)在(0,+∞)上是增函数. (II)假设f(x)=2有两个不同的解x1,x2,则f(x1)=f(x2)=2, 即lnx1=lnx2=2,∴lnx1﹣lnx2=0,即ln=0, ∴=1,即x1=x2,与x1≠x2矛盾. ∴f(x)=2的解是唯一的. 【点评】本题考查了函数增减性的判断,反证法证明,属于基础题. 23.(1)已知x>0,y>0,x+2y=1,求证:. (2)证明不等式(a>b>0,m>0) 【分析】(1)根据基本不等式即可证明, (2)利用作差法即可证明 【解答】证明:(1):x>0, y>0,x+2y=1, ∴+=(x+2y)(+)=1+++2≥3+2=3+2 当且仅当=即x=﹣1,y=1﹣时等号成立; (2)﹣==, ∵a>b>0,m>0, ∴﹣>0, 即. 【点评】本题考查了基本不等式和应用和作差法比较大小,属于基础题. 查看更多