2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

会宁一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级数学文科试题 ‎　 ‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎2．以下是解决数学问题的思维过程的流程 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（　　）‎ A．①﹣分析法，②﹣反证法 B．①﹣分析法，②﹣综合法 C．①﹣综合法，②反证法 D．①﹣综合法，②﹣分析法 ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）‎ ‎ ‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎4．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（　　）‎ ‎①因为指数函数y=ax（a＞1 ）是增函数；‎ ‎②所以y=2x是增函数；‎ ‎③而y=2x是指数函数．‎ A．① B．② C．①② D．③‎ ‎5．已知圆x2+y2=r2（r＞0）的面积为S=π•r2，由此推理椭圆的面积最有可能是（　　）‎ A．π•a2 B．π•b2 C．π•ab D．π（ab）2‎ ‎6．将正整数排成下表：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎…‎ 则在表中数字2017出现在（　　）‎ A．第44行第80列 B．第45行第80列 C．第44行第81列 D．第45行第81列 ‎7．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）‎ ‎ x ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ y ‎ ‎2.5 ‎ t ‎ ‎4 ‎ ‎4.5 ‎ A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的取值必定是3.5‎ D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎8．在一线性回归模型中，计算出其相关指数R2=0.93，‎ ‎①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%；‎ ‎②该线性回归方程的拟合效果较差；‎ ‎③随机误差对预报变量的影响约占7%；‎ ‎④有93%的样本点在回归直线上．‎ 以上说法中，正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．点M为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：①；②；③；④．其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ ‎11．点关于直线的对称点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．若圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0关于直线l：ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为　 　．‎ ‎14．不等式|5x﹣x2|＜6的解集为　 　．‎ ‎15．若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎16．若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．‎ ‎（1）求复数z及；‎ ‎（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．‎ ‎18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎（3）试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎（注：=，=﹣）‎ 19． ‎（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这 1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入频率分布直方图．这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．‎ （1） 用样本估计总体，试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41]万元的人数；‎ （2） 调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ 个人年收入不超过17万元 总计 ‎600‎ ‎1000‎ 参考公式及数据K2检验临界值表：‎ K2=（其中n=a+b+c+d）‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．‎ ‎（l）求f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=lnx，函数g（x）=．‎ ‎（Ⅰ）证明：函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上为增函数．‎ ‎（Ⅱ）用反证法证明：f（x）=2的解是唯一的．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，‎ ‎∴﹣1+3i===1+2i，‎ ‎∴=2﹣i，‎ ‎∴z=2+i，‎ ‎∴z的虚部为1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎2．以下是解决数学问题的思维过程的流程 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（　　）‎ A．①﹣分析法，②﹣反证法 B．①﹣分析法，②﹣综合法 C．①﹣综合法，②反证法 D．①﹣综合法，②﹣分析法 ‎【分析】根据该结构图，结合综合法与分析法的定义，即可得出正确的选项．‎ ‎【解答】解：根据题意，得；‎ 该结构图为证明方法的知识结构图：‎ 由已知到可知，进而得到结论的证明方法为综合法；‎ 由未知到需知，进而找到与已知的关系的证明方法为分析法；‎ 故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法是：‎ ‎①综合法，②分析法．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了知识结构图的应用问题，也考查了综合法与分析法的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）‎ ‎ ‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：第1次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，‎ 第2次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，‎ 第3次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，‎ 第4次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，‎ 第5次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，‎ 第6次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，‎ 第7次执行循环体后，S=254，k=8，不满足退出循环的条件，‎ 第8次执行循环体后，S=510，k=9，不满足退出循环的条件，‎ 第9次执行循环体后，S=1022，k=10，不满足退出循环的条件，‎ 第10次执行循环体后，S=2046，k=11，满足退出循环的条件，‎ 故输出的k值为11，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎　‎ ‎4．将正整数排成下表：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎…‎ 则在表中数字2017出现在（　　）‎ A．第44行第80列 B．第45行第80列 C．第44行第81列 D．第45行第81列 ‎【分析】根据图象可知第n行有2n﹣1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+……+（2n﹣1）=n2个，进而根据442，452与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，进而根据2025﹣2017=8和第45行的数字个数，进而求得2017所在的列．‎ ‎【解答】解：依题意可知第n行有2n﹣1个数字，‎ 前n行的数字个数为1+3+5++（2n﹣1）=n2个，‎ ‎∵442=1836，452=2025，且1836＜2013，2025＞2013，‎ ‎∴2017在第45行，‎ 又2025﹣2017=8，且第45行有2×45﹣1=89个数字，‎ ‎∴2017在第89﹣8=81列．‎ 答案为：45，81‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了等差数列的前n项和公式．解题的关键是求得前n行的数字个数．‎ ‎　‎ ‎5．已知圆x2+y2=r2（r＞0）的面积为S=π•r2，由此推理椭圆的面积最有可能是（　　）‎ A．π•a2 B．π•b2 C．π•ab D．π（ab）2‎ ‎【分析】将圆x2+y2=r2（r＞0）的方程写成的形式，再对照椭圆，类比猜想：a⇔r，b⇔r，由此推理椭圆的面积．‎ ‎【解答】解：将圆x2+y2=r2（r＞0）的方程写成，‎ 与椭圆比照，类比猜想：a⇔r，b⇔r，‎ 从而推理椭圆的面积最有可能是π•r2=π•r•r=π•ab．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．‎ ‎　‎ ‎6．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（　　）‎ ‎①因为指数函数y=ax（a＞1 ）是增函数；‎ ‎②所以y=2x是增函数；‎ ‎③而y=2x是指数函数．‎ A．① B．② C．①② D．③‎ ‎【分析】首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=ax（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．得到小前提．‎ ‎【解答】解：三段话写成三段论是：‎ 大前提：因为指数函数y=ax（a＞1）是增函数，‎ 小前提：而y=2x是指数函数，‎ 结论：所以y=2x是增函数．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎7．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）‎ ‎ x ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ y ‎ ‎2.5 ‎ t ‎ ‎4 ‎ ‎4.5 ‎ A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的取值必定是3.5‎ D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎【分析】根据题意，由线性回归方程=0.7x+0.35，依次分析选项即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A、样本数据中：==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，‎ 即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确；‎ 对于B、线性回归方程=0.7x+0.35中，0.7＞0，即产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确；‎ 对于C、由A可得：=3.5，即==3.5，解可得t=3，故C错误；‎ 对于D、线性回归方程=0.7x+0.35，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．在一线性回归模型中，计算出其相关指数R2=0.93，‎ ‎①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%；‎ ‎②该线性回归方程的拟合效果较差；‎ ‎③随机误差对预报变量的影响约占7%；‎ ‎④有93%的样本点在回归直线上．‎ 以上说法中，正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案．‎ ‎【解答】解：R2=0.93表明“解释变量解释了93%的预报变量的变化”，‎ 或者说“预报变量的差异有93%是由解释变量引起的”即“随机误差对预报变量的影响约占7%”，‎ 但该线性回归方程的拟合效果还是比较强的，样本点在回归直线上的比例也得不到，‎ 故①③正确；②④错误 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是相关系数，正确理解相关系数的含义是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎9．将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意，设这个伸缩变化为，由伸缩变化公式分析可得m、n的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，设这个伸缩变化为，‎ 若将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6，即x+y=1，‎ 则有m=3，n=2；‎ 即，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题平面直角坐标系下的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式．‎ ‎　‎ ‎10．点M为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：①；②；③；④．其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ ‎【分析】直接利用对称知识，求出对称点的极角，即可得到选项．‎ ‎【解答】解：在极坐标系中，与点 M关于极点对称的点的坐标一是极径不变，极角互补，是：②；‎ 另一种是极角不变，极径互为相反数，是③；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查极坐标系，极坐标的对称性，注意极角的求法，极径的大小不变．‎ ‎　‎ ‎11．点关于直线的对称点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】过点A作AB⊥OB，垂足为B，延长AB到A′，使得BA′=AB，则点关于直线的对称点的坐标为A′，即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 点关于直线，过点A作AB⊥OB，垂足为B，延长AB到A′，使得BA′=AB，‎ 则点（1，）关于直线θ=（ρ∈R）的对称点的坐标为A′（1，）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、极坐标的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意，由a＜b＜0，结合不等式的性质分析可得﹣＞﹣＞0，又由c＞d＞0，可得﹣＞﹣，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，若a＜b＜0，则有﹣a＞﹣b＞0，则﹣＞﹣＞0，‎ 又由c＞d＞0，‎ 则有﹣＞﹣，‎ 即＜，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查不等式的证明与性质，注意充分利用不等式的性质．‎ ‎　‎ ‎13．若圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0关于直线l：ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（　　）‎ A．1 B．5 C． D．4‎ ‎【分析】‎ 可求出圆C的圆心为（2，1），根据圆C关于直线l对称即知圆心在l上，从而得出2a+b=2，从而得出，从而根据均值不等式即可求出的最小值．‎ ‎【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的圆心为（2，1）；‎ 圆C关于直线l：ax+by=2对称；‎ ‎∴圆心在l上；‎ ‎∴2a+b=2；‎ ‎∴；‎ 又a＞0，b＞0；‎ ‎∴=；‎ ‎∴的最小值为4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查圆的标准方程，根据圆的标准方程可得出圆心的坐标，圆关于直线的对称概念，以及均值不等式．‎ ‎　‎ ‎14．不等式|5x﹣x2|＜6的解集为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（3，6） C．（﹣1，2）∪（3，6] D．（﹣1，2）∪（3，6）‎ ‎【分析】由不等式|5x﹣x2|＜6得：﹣6＜5x﹣x2＜6，继而转化为二次不等式组可求．‎ ‎【解答】解：由不等式|5x﹣x2|＜6得：﹣6＜5x﹣x2＜6，‎ 即可得不等式组，‎ 即有，‎ 解得：3＜x＜6，或﹣1＜x＜2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次不等式、绝对值不等式的求解，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，6） B．（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣6，2）‎ ‎【分析】由绝对值的意义可得|x﹣m|+|x+2|的最小值等于|2+m|，由题意可得|2+m|＞4，由此解得实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由|x﹣m|+|x+2|≥|x﹣m﹣x﹣2|=|m+2|，它的最小值等于|2+m|，‎ 由题意可得|2+m|＞4，解得m＞2，或 m＜﹣6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|2+m|＞4是解题的关键，属于中档题．‎ ‎　‎ 二．填空题（共1小题）‎ ‎16．若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为　　．‎ ‎【分析】由条件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，由此求得x2+y2+z2的最小值．‎ ‎【解答】解：∵2x+3y+4z=11，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，‎ ‎ 故x2+y2+z2≥，当且仅当时，取等号，‎ 故x2+y2+z2 的最小值为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查柯西不等式应用，属于基础题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．‎ ‎（1）求复数z及；‎ ‎（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．‎ ‎【分析】（1）把z=3+bi（b∈R）代入（1+3i）•z，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件即可求出复数z及；‎ ‎（2）利用复数代数形式的乘除运算化简ω=，再由复数求模公式计算得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵z=3+bi（b∈R），‎ ‎∴（1+3i）•z=（1+3i）•（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i 又∵（1+3i）•z是纯虚数，‎ ‎∴3﹣3b=0，且9+b≠0，‎ ‎∴b=1，∴z=3+i，；‎ ‎（2）ω==‎ ‎==﹣i ‎∴|ω|==．‎ ‎【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎18．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎（3）试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎（注：=，=﹣）‎ ‎【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；‎ ‎（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；‎ ‎（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．‎ ‎【解答】解　（1）散点图如图所示．‎ ‎（2）由表中数据得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，‎ ‎=54，∴b=0.7，a=1.05．‎ ‎∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．‎ ‎（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键．‎ ‎　‎ ‎19．某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这 1000‎ 名中随机抽取100名，得到这100名年收入频率分布直方图．这些数据区间是[1，5]，…，（ 37，41]．‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ 个人年收入不超过17万元 总计 ‎600‎ ‎1000‎ ‎（1）用样本估计总体，试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41]万元的人数；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．‎ 参考公式及数据K2检验临界值表：‎ K2=（其中n=a+b+c+d）‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【分析】（1）计算收入在（33，41]上的返乡创业人员的频率，由此估算频数值；‎ ‎（2）根据题意填写2×2列联表，计算K2，对照临界值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）收入在（33，41]上的返乡创业人员频率为 ‎0.010×4+0.005×4=0.06，‎ 估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41]万元的人数为 ‎1000×0.06=60（人）；‎ ‎（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 ‎1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，‎ 由此填写2×2列联表如下；‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ ‎260‎ ‎600‎ 个人年收入不超过17万元 ‎260‎ ‎140‎ ‎400‎ 总计 ‎600‎ ‎400‎ ‎1000‎ 计算K2=≈6.944＞6.635，‎ 所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．‎ ‎【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．‎ ‎（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=‎ ‎，再利用二次函数的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎∴ρ2=2，化为x2+y2=，‎ 配方为=3．‎ ‎（II）设P，又C．‎ ‎∴|PC|==≥2，‎ 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．‎ ‎【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．‎ ‎（l）求f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论．‎ 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，进一步求出参数的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，‎ 故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，‎ 令2x+1=0，解得x=﹣，‎ 令2x﹣3=0，解得x=，‎ 则：不等式等价于：，‎ 或，‎ 或．‎ 解①求得x∈∅，解②求得，解③求得x．‎ 综上可得，不等式的解集为{x|}．‎ ‎（2）若对任意的t∈R，s∈R ‎，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，‎ ‎∵函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|=4，‎ ‎∴f（x）max=4．‎ ‎∵g（x）=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|=|a+1|，‎ 故g（x）min=|a+1|，‎ ‎∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，‎ 求得a≥3或a≤﹣5．‎ 故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=lnx，函数g（x）=．‎ ‎（Ⅰ）证明：函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上为增函数．‎ ‎（Ⅱ）用反证法证明：f（x）=2的解是唯一的．‎ ‎【分析】（I）根据增函数的定义进行证明；‎ ‎（II）假设f（x）=2有不同的解x1，x2，根据对数的运算性质即可得出x1=x2，故假设错误，原结论成立．‎ ‎【解答】证明：（I）F（x）=lnx﹣，‎ 设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，‎ 则F（x1）﹣F（x2）=lnx1﹣lnx2+﹣=ln+，‎ ‎∵x2＞x1＞0，‎ ‎∴0＜＜1，＜0，‎ ‎∴ln+＜0，即F（x1）＜F（x2），‎ ‎∴F（x）在（0，+∞）上是增函数．‎ ‎（II）假设f（x）=2有两个不同的解x1，x2，则f（x1）=f（x2）=2，‎ 即lnx1=lnx2=2，∴lnx1﹣lnx2=0，即ln=0，‎ ‎∴=1，即x1=x2，与x1≠x2矛盾．‎ ‎∴f（x）=2的解是唯一的．‎ ‎【点评】本题考查了函数增减性的判断，反证法证明，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎23．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求证：．‎ ‎（2）证明不等式（a＞b＞0，m＞0）‎ ‎【分析】（1）根据基本不等式即可证明，‎ ‎（2）利用作差法即可证明 ‎【解答】证明：（1）：x＞0， y＞0，x+2y=1，‎ ‎∴+=（x+2y）（+）=1+++2≥3+2=3+2‎ 当且仅当=即x=﹣1，y=1﹣时等号成立；‎ ‎（2）﹣==，‎ ‎∵a＞b＞0，m＞0，‎ ‎∴﹣＞0，‎ 即．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式和应用和作差法比较大小，属于基础题．‎ ‎　‎