2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版

会宁一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级数学文科试题 ‎  ‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分)‎ ‎1.已知(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i(其中i是虚数单位),则z的虚部为(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎2.以下是解决数学问题的思维过程的流程 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(  )‎ A.①﹣分析法,②﹣反证法 B.①﹣分析法,②﹣综合法 C.①﹣综合法,②反证法 D.①﹣综合法,②﹣分析法 ‎3.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是(  )‎ ‎ ‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎4.下面三段话可组成“三段论”,则“小前提”是(  )‎ ‎①因为指数函数y=ax(a>1 )是增函数;‎ ‎②所以y=2x是增函数;‎ ‎③而y=2x是指数函数.‎ A.① B.② C.①② D.③‎ ‎5.已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆的面积最有可能是(  )‎ A.π•a2 B.π•b2 C.π•ab D.π(ab)2‎ ‎6.将正整数排成下表:‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎…‎ 则在表中数字2017出现在(  )‎ A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 ‎7.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,则下列结论错误的是(  )‎ ‎ x ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ y ‎ ‎2.5 ‎ t ‎ ‎4 ‎ ‎4.5 ‎ A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)‎ B.产品的生产能耗与产量呈正相关 C.t的取值必定是3.5‎ D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎8.在一线性回归模型中,计算出其相关指数R2=0.93,‎ ‎①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%;‎ ‎②该线性回归方程的拟合效果较差;‎ ‎③随机误差对预报变量的影响约占7%;‎ ‎④有93%的样本点在回归直线上.‎ 以上说法中,正确的个数有(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.点M为极坐标系中的一点,给出如下各点的坐标:①;②;③;④.其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是(  )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.②④‎ ‎11.点关于直线的对称点的极坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如果a<b<0,c>d>0,那么一定有(  )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.若圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0关于直线l:ax+by﹣2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为   .‎ ‎14.不等式|5x﹣x2|<6的解集为   .‎ ‎15.若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|>4的解集为R,则实数m的取值范围是   .‎ ‎16.若2x+3y+4z=11,则x2+y2+z2的最小值为   .‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.(10分)已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.‎ ‎(1)求复数z及;‎ ‎(2)若ω=,求复数ω的模|ω|.‎ ‎18.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间?‎ ‎(注:=,=﹣)‎ 19. ‎(12分)某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1,41](单位:万元)上,从这 1000名中随机抽取100名,得到这100名年收入频率分布直方图.这些数据区间是[1,5],…,(37,41].‎ (1) 用样本估计总体,试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数;‎ (2) 调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育,其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表,是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由.‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ 个人年收入不超过17万元 总计 ‎600‎ ‎1000‎ 参考公式及数据K2检验临界值表:‎ K2=(其中n=a+b+c+d)‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|.‎ ‎(l)求f(x)≥1的解集;‎ ‎(2)若对任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t).求a的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=lnx,函数g(x)=.‎ ‎(Ⅰ)证明:函数F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎(Ⅱ)用反证法证明:f(x)=2的解是唯一的.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.已知(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i(其中i是虚数单位),则z的虚部为(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出.‎ ‎【解答】解:∵(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i,‎ ‎∴﹣1+3i===1+2i,‎ ‎∴=2﹣i,‎ ‎∴z=2+i,‎ ‎∴z的虚部为1,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎2.以下是解决数学问题的思维过程的流程 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(  )‎ A.①﹣分析法,②﹣反证法 B.①﹣分析法,②﹣综合法 C.①﹣综合法,②反证法 D.①﹣综合法,②﹣分析法 ‎【分析】根据该结构图,结合综合法与分析法的定义,即可得出正确的选项.‎ ‎【解答】解:根据题意,得;‎ 该结构图为证明方法的知识结构图:‎ 由已知到可知,进而得到结论的证明方法为综合法;‎ 由未知到需知,进而找到与已知的关系的证明方法为分析法;‎ 故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法是:‎ ‎①综合法,②分析法.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了知识结构图的应用问题,也考查了综合法与分析法的应用问题,是基础题目.‎ ‎ ‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是(  )‎ ‎ ‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.‎ ‎【解答】解:第1次执行循环体后,S=2,k=2,不满足退出循环的条件,‎ 第2次执行循环体后,S=6,k=3,不满足退出循环的条件,‎ 第3次执行循环体后,S=14,k=4,不满足退出循环的条件,‎ 第4次执行循环体后,S=30,k=5,不满足退出循环的条件,‎ 第5次执行循环体后,S=62,k=6,不满足退出循环的条件,‎ 第6次执行循环体后,S=126,k=7,不满足退出循环的条件,‎ 第7次执行循环体后,S=254,k=8,不满足退出循环的条件,‎ 第8次执行循环体后,S=510,k=9,不满足退出循环的条件,‎ 第9次执行循环体后,S=1022,k=10,不满足退出循环的条件,‎ 第10次执行循环体后,S=2046,k=11,满足退出循环的条件,‎ 故输出的k值为11,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.‎ ‎ ‎ ‎4.将正整数排成下表:‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎…‎ 则在表中数字2017出现在(  )‎ A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 ‎【分析】根据图象可知第n行有2n﹣1个数字,前n行的数字个数为1+3+5+……+(2n﹣1)=n2个,进而根据442,452与2017大小关系进而判断出2017所在的行数,进而根据2025﹣2017=8和第45行的数字个数,进而求得2017所在的列.‎ ‎【解答】解:依题意可知第n行有2n﹣1个数字,‎ 前n行的数字个数为1+3+5++(2n﹣1)=n2个,‎ ‎∵442=1836,452=2025,且1836<2013,2025>2013,‎ ‎∴2017在第45行,‎ 又2025﹣2017=8,且第45行有2×45﹣1=89个数字,‎ ‎∴2017在第89﹣8=81列.‎ 答案为:45,81‎ 故选:D.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了等差数列的前n项和公式.解题的关键是求得前n行的数字个数.‎ ‎ ‎ ‎5.已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆的面积最有可能是(  )‎ A.π•a2 B.π•b2 C.π•ab D.π(ab)2‎ ‎【分析】将圆x2+y2=r2(r>0)的方程写成的形式,再对照椭圆,类比猜想:a⇔r,b⇔r,由此推理椭圆的面积.‎ ‎【解答】解:将圆x2+y2=r2(r>0)的方程写成,‎ 与椭圆比照,类比猜想:a⇔r,b⇔r,‎ 从而推理椭圆的面积最有可能是π•r2=π•r•r=π•ab.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).‎ ‎ ‎ ‎6.下面三段话可组成“三段论”,则“小前提”是(  )‎ ‎①因为指数函数y=ax(a>1 )是增函数;‎ ‎②所以y=2x是增函数;‎ ‎③而y=2x是指数函数.‎ A.① B.② C.①② D.③‎ ‎【分析】首先把三段话写成三段论,大前提:因为指数函数y=ax(a>1)是增函数,小前提:而y=2x是指数函数,结论:所以y=2x是增函数.得到小前提.‎ ‎【解答】解:三段话写成三段论是:‎ 大前提:因为指数函数y=ax(a>1)是增函数,‎ 小前提:而y=2x是指数函数,‎ 结论:所以y=2x是增函数.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查演绎推理的基本方法,本题解题的关键是对于所给的命题比较理解,能够用三段论形式表示出来,本题是一个基础题.‎ ‎ ‎ ‎7.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,则下列结论错误的是(  )‎ ‎ x ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ y ‎ ‎2.5 ‎ t ‎ ‎4 ‎ ‎4.5 ‎ A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)‎ B.产品的生产能耗与产量呈正相关 C.t的取值必定是3.5‎ D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎【分析】根据题意,由线性回归方程=0.7x+0.35,依次分析选项即可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,依次分析选项:‎ 对于A、样本数据中:==4.5,则=0.7×4.5+0.35=3.5,‎ 即线性回归直线一定过点(4.5,3.5),故A正确;‎ 对于B、线性回归方程=0.7x+0.35中,0.7>0,即产品的生产能耗与产量呈正相关,故B正确;‎ 对于C、由A可得:=3.5,即==3.5,解可得t=3,故C错误;‎ 对于D、线性回归方程=0.7x+0.35,A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨,故D正确;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.在一线性回归模型中,计算出其相关指数R2=0.93,‎ ‎①解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%;‎ ‎②该线性回归方程的拟合效果较差;‎ ‎③随机误差对预报变量的影响约占7%;‎ ‎④有93%的样本点在回归直线上.‎ 以上说法中,正确的个数有(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】根据相关系数的意义,逐一分析四个结论的正误,可得答案.‎ ‎【解答】解:R2=0.93表明“解释变量解释了93%的预报变量的变化”,‎ 或者说“预报变量的差异有93%是由解释变量引起的”即“随机误差对预报变量的影响约占7%”,‎ 但该线性回归方程的拟合效果还是比较强的,样本点在回归直线上的比例也得不到,‎ 故①③正确;②④错误 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是相关系数,正确理解相关系数的含义是解答的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【分析】根据题意,设这个伸缩变化为,由伸缩变化公式分析可得m、n的值,即可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,设这个伸缩变化为,‎ 若将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6,即x+y=1,‎ 则有m=3,n=2;‎ 即,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题平面直角坐标系下的伸缩变化,关键是掌握伸缩变化的公式.‎ ‎ ‎ ‎10.点M为极坐标系中的一点,给出如下各点的坐标:①;②;③;④.其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是(  )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.②④‎ ‎【分析】直接利用对称知识,求出对称点的极角,即可得到选项.‎ ‎【解答】解:在极坐标系中,与点 M关于极点对称的点的坐标一是极径不变,极角互补,是:②;‎ 另一种是极角不变,极径互为相反数,是③;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题是基础题,考查极坐标系,极坐标的对称性,注意极角的求法,极径的大小不变.‎ ‎ ‎ ‎11.点关于直线的对称点的极坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】过点A作AB⊥OB,垂足为B,延长AB到A′,使得BA′=AB,则点关于直线的对称点的坐标为A′,即可得出.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ 点关于直线,过点A作AB⊥OB,垂足为B,延长AB到A′,使得BA′=AB,‎ 则点(1,)关于直线θ=(ρ∈R)的对称点的坐标为A′(1,).‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、极坐标的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎12.如果a<b<0,c>d>0,那么一定有(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据题意,由a<b<0,结合不等式的性质分析可得﹣>﹣>0,又由c>d>0,可得﹣>﹣,即可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,若a<b<0,则有﹣a>﹣b>0,则﹣>﹣>0,‎ 又由c>d>0,‎ 则有﹣>﹣,‎ 即<,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查不等式的证明与性质,注意充分利用不等式的性质.‎ ‎ ‎ ‎13.若圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0关于直线l:ax+by﹣2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为(  )‎ A.1 B.5 C. D.4‎ ‎【分析】‎ 可求出圆C的圆心为(2,1),根据圆C关于直线l对称即知圆心在l上,从而得出2a+b=2,从而得出,从而根据均值不等式即可求出的最小值.‎ ‎【解答】解:圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4的圆心为(2,1);‎ 圆C关于直线l:ax+by=2对称;‎ ‎∴圆心在l上;‎ ‎∴2a+b=2;‎ ‎∴;‎ 又a>0,b>0;‎ ‎∴=;‎ ‎∴的最小值为4.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查圆的标准方程,根据圆的标准方程可得出圆心的坐标,圆关于直线的对称概念,以及均值不等式.‎ ‎ ‎ ‎14.不等式|5x﹣x2|<6的解集为(  )‎ A.(﹣1,2) B.(3,6) C.(﹣1,2)∪(3,6] D.(﹣1,2)∪(3,6)‎ ‎【分析】由不等式|5x﹣x2|<6得:﹣6<5x﹣x2<6,继而转化为二次不等式组可求.‎ ‎【解答】解:由不等式|5x﹣x2|<6得:﹣6<5x﹣x2<6,‎ 即可得不等式组,‎ 即有,‎ 解得:3<x<6,或﹣1<x<2.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查二次不等式、绝对值不等式的求解,考查运算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎15.若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|>4的解集为R,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(﹣2,6) B.(﹣∞,﹣6)∪(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2)∪(6,+∞) D.(﹣6,2)‎ ‎【分析】由绝对值的意义可得|x﹣m|+|x+2|的最小值等于|2+m|,由题意可得|2+m|>4,由此解得实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:由|x﹣m|+|x+2|≥|x﹣m﹣x﹣2|=|m+2|,它的最小值等于|2+m|,‎ 由题意可得|2+m|>4,解得m>2,或 m<﹣6,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,得到|2+m|>4是解题的关键,属于中档题.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共1小题)‎ ‎16.若2x+3y+4z=11,则x2+y2+z2的最小值为  .‎ ‎【分析】由条件利用柯西不等式可得(x2+y2+z2)(4+9+16)≥(2x+3y+4z)2=121,由此求得x2+y2+z2的最小值.‎ ‎【解答】解:∵2x+3y+4z=11,利用柯西不等式可得(x2+y2+z2)(4+9+16)≥(2x+3y+4z)2=121,‎ ‎ 故x2+y2+z2≥,当且仅当时,取等号,‎ 故x2+y2+z2 的最小值为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题主要考查柯西不等式应用,属于基础题.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎17.已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.‎ ‎(1)求复数z及;‎ ‎(2)若ω=,求复数ω的模|ω|.‎ ‎【分析】(1)把z=3+bi(b∈R)代入(1+3i)•z,利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件即可求出复数z及;‎ ‎(2)利用复数代数形式的乘除运算化简ω=,再由复数求模公式计算得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵z=3+bi(b∈R),‎ ‎∴(1+3i)•z=(1+3i)•(3+bi)=(3﹣3b)+(9+b)i 又∵(1+3i)•z是纯虚数,‎ ‎∴3﹣3b=0,且9+b≠0,‎ ‎∴b=1,∴z=3+i,;‎ ‎(2)ω==‎ ‎==﹣i ‎∴|ω|==.‎ ‎【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念以及复数模的求法,是中档题.‎ ‎ ‎ ‎18.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间?‎ ‎(注:=,=﹣)‎ ‎【分析】(1)由数据表可得四个点的坐标,在坐标系中描点作图;‎ ‎(2)利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b,再求系数a,得回归直线方程;‎ ‎(3)把x=10代入回归直线方程,求得预报变量y的值.‎ ‎【解答】解 (1)散点图如图所示.‎ ‎(2)由表中数据得:xiyi=52.5,=3.5,=3.5,‎ ‎=54,∴b=0.7,a=1.05.‎ ‎∴回归直线方程为y=0.7x+1.05.‎ ‎(3)将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时),‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时.‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用,熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键.‎ ‎ ‎ ‎19.某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1,41](单位:万元)上,从这 1000‎ 名中随机抽取100名,得到这100名年收入频率分布直方图.这些数据区间是[1,5],…,( 37,41].‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ 个人年收入不超过17万元 总计 ‎600‎ ‎1000‎ ‎(1)用样本估计总体,试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数;(2)调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育,其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表,是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由.‎ 参考公式及数据K2检验临界值表:‎ K2=(其中n=a+b+c+d)‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【分析】(1)计算收入在(33,41]上的返乡创业人员的频率,由此估算频数值;‎ ‎(2)根据题意填写2×2列联表,计算K2,对照临界值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)收入在(33,41]上的返乡创业人员频率为 ‎0.010×4+0.005×4=0.06,‎ 估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数为 ‎1000×0.06=60(人);‎ ‎(2)根据题意,这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 ‎1000×[1﹣(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600,其中参加职业培训的人数是340人,‎ 由此填写2×2列联表如下;‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ ‎260‎ ‎600‎ 个人年收入不超过17万元 ‎260‎ ‎140‎ ‎400‎ 总计 ‎600‎ ‎400‎ ‎1000‎ 计算K2=≈6.944>6.635,‎ 所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关.‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题,是中档题.‎ ‎ ‎ ‎20.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.‎ ‎【分析】(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.化为ρ2=2,把代入即可得出;.‎ ‎(II)设P,又C.利用两点之间的距离公式可得|PC|=‎ ‎,再利用二次函数的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎∴ρ2=2,化为x2+y2=,‎ 配方为=3.‎ ‎(II)设P,又C.‎ ‎∴|PC|==≥2,‎ 因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0).‎ ‎【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|.‎ ‎(l)求f(x)≥1的解集;‎ ‎(2)若对任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t).求a的取值范围.‎ ‎【分析】(1)首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组,进一步解不等式组求出结论.‎ 直接根据函数的恒成立问题进一步建立,对任意的t∈R,s∈R,都有g(s)≥f(t),可得g(x)min≥f(x)max,进一步求出参数的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|,‎ 故f(x)≥1,等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1,‎ 令2x+1=0,解得x=﹣,‎ 令2x﹣3=0,解得x=,‎ 则:不等式等价于:,‎ 或,‎ 或.‎ 解①求得x∈∅,解②求得,解③求得x.‎ 综上可得,不等式的解集为{x|}.‎ ‎(2)若对任意的t∈R,s∈R ‎,都有g(s)≥f(t),可得g(x)min≥f(x)max,‎ ‎∵函数f(x)=|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|=4,‎ ‎∴f(x)max=4.‎ ‎∵g(x)=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|=|a+1|,‎ 故g(x)min=|a+1|,‎ ‎∴|a+1|≥4,∴a+1≥4或a+1≤﹣4,‎ 求得a≥3或a≤﹣5.‎ 故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}.‎ ‎【点评】本题考查的知识要点:绝对值不等式的解法,零点讨论法的应用,利用恒成立问题求参数的取值范围问题.‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数f(x)=lnx,函数g(x)=.‎ ‎(Ⅰ)证明:函数F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎(Ⅱ)用反证法证明:f(x)=2的解是唯一的.‎ ‎【分析】(I)根据增函数的定义进行证明;‎ ‎(II)假设f(x)=2有不同的解x1,x2,根据对数的运算性质即可得出x1=x2,故假设错误,原结论成立.‎ ‎【解答】证明:(I)F(x)=lnx﹣,‎ 设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个数,且x1<x2,‎ 则F(x1)﹣F(x2)=lnx1﹣lnx2+﹣=ln+,‎ ‎∵x2>x1>0,‎ ‎∴0<<1,<0,‎ ‎∴ln+<0,即F(x1)<F(x2),‎ ‎∴F(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎(II)假设f(x)=2有两个不同的解x1,x2,则f(x1)=f(x2)=2,‎ 即lnx1=lnx2=2,∴lnx1﹣lnx2=0,即ln=0,‎ ‎∴=1,即x1=x2,与x1≠x2矛盾.‎ ‎∴f(x)=2的解是唯一的.‎ ‎【点评】本题考查了函数增减性的判断,反证法证明,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎23.(1)已知x>0,y>0,x+2y=1,求证:.‎ ‎(2)证明不等式(a>b>0,m>0)‎ ‎【分析】(1)根据基本不等式即可证明,‎ ‎(2)利用作差法即可证明 ‎【解答】证明:(1):x>0, y>0,x+2y=1,‎ ‎∴+=(x+2y)(+)=1+++2≥3+2=3+2‎ 当且仅当=即x=﹣1,y=1﹣时等号成立;‎ ‎(2)﹣==,‎ ‎∵a>b>0,m>0,‎ ‎∴﹣>0,‎ 即.‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式和应用和作差法比较大小,属于基础题.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档