2017-2018学年山东省武城县第二中学高二12月月考数学（理）试题

2017-2018学年山东省武城县第二中学高二12月月考数学（理）试题

‎2017-2018学年山东省武城县第二中学高二12月月考数学试题（理科）‎ ‎2017.12‎ 一、选择题（12×5′＝60′）‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎2．设，则“”是“”的（ ）条件 ‎ A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 ‎ ‎3．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列命题中，说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”‎ D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题 ‎5. 设，若直线：与直线：平行，则的值为（　　）‎ A. B.或 C.或 D.‎ ‎6.已知直线l，m与平面满足，，则有（ ）‎ A．且　　　 B．且　　‎ C．且　　　 D．且 ‎7.已知四面体，，，，点在棱上，，为中点，则（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎8.设实数满足条件，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． C.2 D．1‎ ‎9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）.米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）‎ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ‎10. 过点且以为渐近线的双曲线方程是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点，的焦点是，是上的点，为使取得最小值，点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )‎ A． B．2 C． D．‎ 二、填空题(4×5′=20′)‎ ‎ ‎ 正视图 俯视图 ‎1‎ ‎13.已知圆：，直线：‎ ‎，若直线与圆恒有公共点，则实数的最小值是 .‎ ‎14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 ‎ ‎15. 若，则“”是方程“”表示双曲线的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）‎ ‎16.在正三棱柱中，，则异面直线与的夹角的余弦值为 ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.‎ 若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 直线过点.‎ ‎（1）若直线与直线平行，求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知圆，直线：.‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程.‎ ‎‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知抛物线与直线交于，两点．‎ ‎（1）求弦的长度；‎ ‎（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ) 设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ 高二数学月考试题（理科）参考答案 ‎1.C　2.A　3.B　4.D　5.D　6.B　7.C　8.B　9.B　10.A　11.A　12.D ‎13.　　14.　　15.充分不必要　　16.‎ ‎17． ，…2分 因为对任意的实数，恒成立，‎ 所以，解得……………………………………4分 ‎，……5分 ‎，无解…………7分 ‎，……………………9分 ‎．……………………………10分 ‎18. 解：（1）设直线方程为，…………………………………2分 将代入得.‎ 即所求直线方程是.………………………………………………………4分 ‎（2）若直线的斜率不存在，则过的直线为，到的距离为1，满足题意；‎ ‎…………6分 若直线的斜率存在，设为，则的方程为，即，‎ ‎…………8分 由到直线的距离为1，可得，解得.所以直线方程为.……………………………………………………………10分 综上，所求的直线方程为或.……………………………12分 ‎19.解：将圆的方程化简得标准方程 则此圆圆心为，……………………………………………………………1分 ‎（1）若直线与圆相切，则有………………………………………4分 得…………………………………………………………………………………6分 ‎（2）圆心到直线的距离 可得…………………………………………………8分 即，解得或……………………………………………11分 ‎∴直线的方程是：或………………………………12分 ‎20.证明：（1）因为为等边三角形，为的中点，所以.…2分 又因为平面平面，平面平面，平面.‎ 所以平面，又因为平面，所以.…………6分 ‎（2）连接，因为四边形为菱形，所以.因为分别为的中点，所以，所以.…………………………………………8分 由（1）可知，平面，因为平面，所以.‎ ‎…10分 因为，所以平面，………………………………………11分 又因为平面，所以平面平面.…………………………12分 ‎21.解：（1）设、，由得，△＞0‎ ‎…………2分 法一：又由韦达定理有，‎ ‎∴‎ ‎……6分 法二：解方程得：或，∴、两点的坐标为、.‎ ‎∴…………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设点，设点到的距离为，则，……9分 ‎∴，∴，……………………10分 ‎∴，解得或，∴点为或………12分 ‎22. 解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，依题意， ………………1分 ‎∴ ………………2分 ∴所求椭圆方程为. ………………3分 (Ⅱ)解法一：设 （i）当轴时，，； ………………4分 （ii）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 由已知，得 ………………6分 将代入椭圆方程，整理得 ‎ 恒成立 ∴ ∴ ………………8分 ‎ ‎ 令 ‎，‎ 当，即时“＝”成立.‎ ‎∴…………………………………………………………………………11分 ‎∴当最大时，面积取最大值 ……………12分 解法二：(Ⅱ)设，（1）当斜率为0时，……………4分 ‎（2）当斜率不为0时，的方程可设为 因：到的距离为，则，得………………6分 将代入，整理得：‎ 即得……………………8分 ‎∴‎ 令，则 ‎∴‎ 当，即时，‎ 此时，即，满足……………………………………11分 ‎∴当最大时，面积取最大值……12分