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文档介绍
2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(测)(解析版)
专题25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题 【满分:100分 时间:90分钟】 (一)选择题(12*5=60分) 1.【山东省潍坊市2020届高三上学期期末】已知动圆C的圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x+1=0相切,则此动圆C必过定点( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 【答案】A 【解析】抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,而动圆C与直线x+1=0相切,即圆心C到准线的距离等于圆的半径r,故圆C过焦点F(1,0)。故选A。 2.(2020·湖南高一期末)直线过定点,若直线过点且与平行,则直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得:,直线过定点, 又直线的斜率且与直线平行,直线斜率为直线的方程为:,即:。 3.(2019·江苏省如东高级中学高一期中)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当、变化时,的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】为单位圆上一点,而直线过点,所以的最大值为,选C. 4.(2019·重庆高二期末)已知过原点的动直线与椭圆交于,两点,为椭圆的上顶点,若直线,的斜率存在且分别为,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知,可设,,则, 又在椭圆上,故,即,所以.故答案为:. 5.(2020·湖北高三月考(文))已知直线与抛物线交于不同的两点,,直线,的斜率分别为,,且,则直线恒过定点( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线为,联立,消去可得,设,,所以,因为,即,所以,所以, 所以,所以直线一定过点, 6.(2019·河北衡水中学高三月考(理))已知实数满足若恒成立,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意,实数满足,即 ,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,又因为函数的图象是过点,斜率为的直线,要使得不等式恒成立,即恒成立,结合图象可知,当直线过点时,斜率取得最小值 , 所以实数的取值范围是,故选D. 7.(2019·湖南长郡中学高二月考)已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点,过点的直线交轴的正半轴于点,且同在一个以为圆心的圆上,另有直线,且与抛物线相切于点,则直线经过的定点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,设,都在以同一个以为圆心的圆上, ,解得, ,得,从而得,的方程为,化为,过点,故答案为. 8.(2019·重庆市育才中学高一期末)已知非零实数、和1成等差数列,直线与椭圆:恒有公共点,则实数的取值范围为( ) A. B.且 C. D.且 【答案】D 【解析】因为非零实数、和1成等差数列,所以,即,所以直线方程为,即,由,解得,所以直线过定点,因为与椭圆:恒有公共点, 所以定点在椭圆上或内,所以,即,又表示椭圆,所以且,所以且. 9.(2019·重庆南开中学高二期中)设直线与抛物线相交于M、N两点,抛物线的焦点为F,若,则k的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由抛物线方程得:,恒过定点,恒过焦点,即共线,设,, ,, 联立消去得:,,解得或(舍),,,解得:。 10.(2019·重庆高二月考)过双曲线2x2-y2=2的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】设,,当直线与轴垂直时,,满足题意,当直线与 轴不垂直时,设直线:,联立直线与双曲线方程得:,整理得:,所以, ,又=,解得:,综上:满足这样的直线l的条数为3条 11.(2020·安徽高三月考(理))已知抛物线的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的任意一点,以为圆心,为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点,则直线必过定点( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意,,设,则,圆的半径为,则,,设点的横坐标为,由,得,则,,直线为,整理得,当时,,即直线必过定点. 12.(2020上海高三月考)已知双曲线,点,在双曲线上任取两点、满足,则直线恒过定点为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设的方程为,则由. 设,则是该方程的两根,∴,. 又,,故,∴,又,, ∴,代入,得: ,整理得:,∴,∴或. 当时,过与题意不符,故舍去。当时,过定点.故答案为: (二)填空题(4*5=20分) 13.(2019·江苏南京师大附中高二期中)已知m为实数,直线与椭圆的交点个数为________. 【答案】2个 【解析】因为直线方程为所以直线过定点,定点在椭圆上,又因为,所以直线与x轴不平行,所以直线和椭圆相交,所以交点为2个.故答案为:2个 14.(2019·重庆高二期末(理))已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________ 【答案】2 【解析】∵抛物线的焦点到准线的距离为1,∴,设直线与抛物线的交点坐标为,,当直线斜率不存在时,直线方程为,交点坐标为,弦长为 ,当直线斜率存在时,可设为,联立化简得,∴,故此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为2,故答案为. 15.(2019·湖南长沙一中高三月考)在直线上任取一点,过作抛物线的切线,切点分别为、,则直线恒过定点______. 【答案】 【解析】设,,,抛物线方程变为,则,则在点处的切线方程为,化简得,,同理,在点处的切线方程为. 又点的坐标满足这两个方程,代入得:,,则说明,都满足方程,即直线的方程为:,故直线恒过定点. 16.【2020届湖北省稳派教育高三上学期联考】4.已知椭圆C:+=1(a>b>0),过动点M(m,0)(0查看更多