2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题19 数列中的最值问题(测)(原卷版)

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2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题19 数列中的最值问题(测)(原卷版)

专题19 数列中的最值问题 ‎【满分:100分 时间:90分钟】‎ (一) 选择题(12*5=60分)‎ ‎1. 设等差数列的前项和为,且满足,,则取最大值时的值为( )‎ A.7 B.8 C. 9 D.10‎ ‎2. 等差数列的公差为d,前n项和为,若,则当取得最大值时,n=( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎3、已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.【2020届贵州省贵阳市第一中学高三月考】已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n等于( )‎ A.17 B.16 C.15 D.14‎ ‎6.设等差数列满足,;则数列的前项和中使得取的最大值的序号为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎7.【湖南省邵东县创新实验学校2020届高三月考】 已知数列的前项和为,且,在等差数列中, ,且公差.使得成立的最小正整数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎8.【甘肃省静宁县第一中学2020届高三模拟】已知数列为等差数列,,,数列的前 项和为,若对一切,恒有,则能取到的最大整数是( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎98.【江西省新余四中、上高二中2020届高三联考】已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎10. 已知数列中满足,,则的最小值为( )‎ A.7 B. C.9 D.‎ ‎11.在数列中,,,若数列满足,则数列的最大项为  ‎ A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 ‎12.【2020届河北省定州市定州中学高三期末】若正项递增等比数列满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题(4*5=20分)‎ ‎13.【2020届山东省曲阜市高三期中】若等差数列满足,则当__________时, 的前项和最大.‎ ‎14.设,其中成公比为的等比数列,成公差为1的等差数列,则的最小值是________.‎ ‎15.【四川省德阳市2019届高三“一诊”】已知正数、的等差中项为1,则的最小值为__________.‎ ‎15.【2020届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月考】等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的自然数是__________.‎ ‎16.【2020届四川省广元市高三适应性统考】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________.‎ 三、解答题(6*12=72分)‎ ‎17、【云南省昆明市2020届高三月考】已知数列是等比数列,公比,前项和为,若,.‎ ‎(1)求的通项公式; (2)设,若恒成立,求的最小值.‎ ‎18.【福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020届高三期中】已知数列的前n项和为,且.‎ Ⅰ求数列的通项公式;‎ Ⅱ若数列的前n项和为,求以及的最小值.‎ ‎19.已知数列是公比为的等比数列,且是和的等差中项.‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项之积为,求的最大值.‎ ‎20.【2020届江西省莲塘一中、临川二中高三联考】各项均为正数的数列的前项和为,满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,若数列的前项和为,求的最小值.‎ ‎21.【2020届四川省广安、眉山毕业班诊断】已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求满足不等式的最小正整数.‎ ‎22. 【河南省部分省示范性高中2020届高三联考】已知等差数列的公差,其中是方程的两根,数列的前项和为,且满足.‎ ‎(1)求数列, 的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,且,若不等式对任意都成立,求整数的最小值.‎
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