2017-2018学年福建省泉港区第一中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年福建省泉港区第一中学高二上学期第一次月考数学试题

泉港一中2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试范围：必修3；考试时间：120分钟；‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（ ）‎ A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)‎ ‎2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少1名男生”与“全是女生” B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”‎ C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”‎ ‎3.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）‎ ‎4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ A．200，20 B．100，‎20 C．200，10 D．100，10‎ ‎5.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（ ）‎ A．0 B．‎5 C．45 D．90‎ ‎6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）‎ A．0.30 B．‎0.35 ‎ C．0.40 D．0.50‎ ‎8. 某班有50名学生,在一次考试中,统计数学平均成绩为70分,方差为102,后来发现2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得60分却记为90分,更正后平均成绩和方差分别为(　　)‎ A.70,90 　　　　　B‎.70,114 C.65,90 　　　　D.65,114‎ ‎9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10．把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为‎170 cm，则可断定其体重为‎58.79 kg ‎12.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为　 ‎ ‎14.下列各数 、 、 、 中最小的数是____________。‎ ‎ 15.下列四个命题：‎ ‎①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；‎ ‎②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；‎ ‎③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为 ‎；‎ ‎④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组‎00l～016中随机抽到的学生编号是007．‎ 其中真命题的个数是 个 ‎ ‎16.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（提示：17题分实验班和非实验班做，18-22题都一样。）‎ ‎（17）（非实验班做）（本小题满分10分）‎ 某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎6‎ 未参加演讲社团 ‎6‎ ‎30‎ ‎（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．‎ ‎17:(实验班必做) （本小题满分10分）‎ 已知向量，，设函数，且的图象过点和点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.‎ ‎18（本小题满分12分）‎ ‎2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．‎ ‎（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？‎ ‎（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；‎ ‎(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．‎ ‎19（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.‎ ‎（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？‎ ‎20.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：‎ ‎（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.‎ ‎21. （本小题满分12分）为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7‎ 次考试的成绩.‎ 数学 ‎88‎ ‎83‎ ‎117‎ ‎92‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎112‎ 物理 ‎94‎ ‎91‎ ‎108‎ ‎96‎ ‎104‎ ‎101‎ ‎106‎ ‎ (I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；‎ ‎(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．‎ 参考公式：‎ ‎22. （本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）若=19,求y与x的函数解析式；‎ ‎（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；‎ ‎（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎2017-2018学年泉港一中第一次月考试卷答案 高二数学 一、选择题: DDBAC ABACC DC 二、填空题：13. 　． 14. 15. 3 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. (非实验班必做)解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），‎ 所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．‎ ‎（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．‎ 因此，A1被选中且B1未被选中的概率为． ‎ ‎17.(实验班必做)‎ ‎（1）由题意知：.‎ 因为的图象过点和，‎ 所以，‎ 即，‎ 解得.‎ ‎（2）由（1）知：.‎ 由题意知：，‎ 设的图象上符合题意的最高点为，‎ 由题意知：，所以，‎ 即到点的距离为1的最高点为.‎ 将其代入得，‎ 因为，所以，‎ 因此，‎ 由，得 ‎，‎ 所以，函数的单调递增区间为 ‎18．解：（1）系统抽样． ‎ ‎（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 ‎ 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：‎ ‎，解得 即中位数的估计值为． ‎ 平均数的估计值为：‎ ‎ ‎ ‎（3）车速在的车辆数为：2 ‎ 车速在的车辆数为：4‎ 设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：‎ 共15种，‎ 其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：‎ 共14种 所以车速在的车辆至少有一辆的概率为. ‎ ‎19.【解析】‎ ‎ ‎ ‎（2）由频率分布表知，该市本月前30天中空气质量优良的天数为19，故此人到达当天空气质量优良的概率：，故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%. ‎ ‎20..【解析】（Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对这甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75．50位市民对这乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．‎ ‎21.【解】　(1)＝100＋＝100；‎ ＝100＋＝100；‎ ‎∴s＝＝142，∴s＝，‎ 从而s＞s，∴物理成绩更稳定．‎ ‎(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50，‎ ‎∴线性回归方程为＝0.5x＋50.‎ 当y＝115时，x＝130.‎ 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．‎ ‎22.解(1)当x≤19时,y＝3 800；当x>19时,y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.‎ 所以y与x的函数解析式为y＝(x∈N).‎ ‎(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.‎ ‎(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000,‎ 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 000×90＋4 500×10)＝4 050.‎ 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.‎ ‎.‎