【数学】2020届一轮复习人教版(理)第5章第3讲等比数列及其前n项和作业

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【数学】2020届一轮复习人教版(理)第5章第3讲等比数列及其前n项和作业

A组 基础关 ‎1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(  )‎ A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 答案 D 解析 不妨设公比为q,则a=aq4,a1·a9=aq8,a2·a6=a·q6,当q≠±1时,知A,B均不正确;又a=aq6,a2·a8=aq8,同理,C不正确;由a=aq10,a3·a9=aq10,知D正确.故选D.‎ ‎2.(2018·天水市秦州区三模)设△ABC的三内角A,B,C成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则这个三角形的形状是(  )‎ A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案 A 解析 由题意得2B=A+C,又A+B+C=π,‎ 所以B=,‎ 又因为sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac.‎ 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,‎ 所以a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,所以a=c.‎ 所以△ABC是等边三角形.‎ ‎3.(2018·天津武清区模拟)设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1,则q>1或q<-1,当q<-1时,‎ 数列为摆动数列,则“数列{an}为递增数列”不成立,‎ 即充分性不成立,‎ 若“数列{an}为递增数列”,则a10,∴a2>0,‎ 则“a0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1等于(  )‎ A.-2 B.-1 C. D. 答案 B 解析 将已知两式作差得S4-S2=3a4-3a2,所以a3+a4=3a4-3a2,即3a2+a2q-2a2q2=0.所以2q2-q-3=0,解得q=或q=-1(舍去).得q=代入S2=3a2+2,即a1+a1q=3a1q+2,解得a1=-1.‎ ‎7.(2018·山西太原质检)已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1(n≥2),且b1=a2,则|b1|+|b2|+…+|bn|=(  )‎ A.1-4n B.4n-1‎ C. D. 答案 B 解析 因为q=an-an-1=-4,b1=a2=-3,所以bn=b1qn-1=-3×(-4)n-1,所以|bn|=|-3×(-4)n-1|=3×4n-1,即数列{|bn|}是首项为3,公比为4的等比数列,所以|b1|+|b2|+…+|bn|==4n-1,故选B.‎ ‎8.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则q=________.‎ 答案 2‎ 解析 由等比数列的性质得a=a3a5,‎ 又因为a3a5=4(a4-1),所以a=4(a4-1),‎ 解得a4=2.‎ 又a1=,所以q3==8,解得q=2.‎ ‎9.已知等比数列{an}满足a1=1,a2a4=9,则a1+a3+a5+…+a2019=________.‎ 答案  解析 由a2a4=9知a=9,结合a1=1,a3=a1q2知a3=3,即q2=3,所以a1+a3+a5+…+a2019===.‎ ‎10.(2018·长春调研)在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=________.‎ 答案 14‎ 解析 设bn=anan+1an+2.‎ 等比数列{an}的公比为q,则 ==q3.‎ 所以数列{bn}是等比数列,设其公比为q1,‎ 又b1=a1a2a3=4,b4=a4a5a6=12.‎ 又bn-1=an-1anan+1=324.‎ 所以4×q=324,‎ B组 能力关 ‎1.(2018·北京高考)“十二平均律”‎ 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(  )‎ A.f B.f C.f D.f 答案 D 解析 由已知,单音的频率构成一个首项为f,公比为的等比数列,记为{bn},共有13项.由等比数列的通项公式可知,b8=b1q7=f×()7=f.‎ ‎2.在数列{an}中,若a1=1,an+an+1=(n∈N*),则a1+a2+…+a2n=________.‎ 答案  解析 由an+an+1=得a1+a2=,a3+a4=,a5+a6=,…,a2n-1+a2n=,所以a1+a2+…+a2n=+++…+==.‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为________.‎ 答案 64‎ 解析 等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,‎ 可得q(a1+a3)=5,解得q=.‎ 由a1+q2a1=10,解得a1=8.‎ ‎4.(2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ 解 (1)由已知,设{an}的公差为d,则 由a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d=5ln 2,‎ 又a1=ln 2,‎ 所以d=ln 2,所以{an}的通项公式为an=ln 2+(n-1)·ln 2=nln 2(n∈N*).‎ ‎5.已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=n,记T2n为{an}的前2n项的和,bn=a2n+a2n-1,n∈N*.‎ ‎(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并求出bn;‎ ‎(2)求T2n.‎ 解 (1)∵an·an+1=n,‎ ‎∴an+1·an+2=n+1,‎ ‎∴=,即an+2=an.‎ ‎∵bn=a2n+a2n-1,‎ ‎∴===,‎ ‎∵a1=1,a1·a2=,‎ ‎∴a2=,∴b1=a1+a2=.‎ ‎∴{bn}是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎∴bn=×n-1=.‎ ‎(2)由(1)可知,an+2=an,‎ ‎∴a1,a3,a5,…是以a1=1为首项,以为公比的等比数列;a2,a4,a6,…是以a2=为首项,以为公比的等比数列,‎ ‎∴T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=+=3-.‎
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