2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

重庆大一中18-19学年下期高2020届半期测试试题 文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杜强 审题人：钟艳 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．集合，集合，全集，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列推断错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．命题：存在，使得，则非：任意，都有 C．若“且”为假命题，则，均为假命题 ‎ D．“”是“”的充分不必要条件 ‎ ‎3．已知A，B两点的极坐标分别为和，则线段AB中点的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．下列命题为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60° ”时，应假设（ ）‎ A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°‎ C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°‎ ‎7．已知函数，则（ ）‎ A．-2 B． C. 1 D．2‎ ‎8．设，则的大小关系为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知点是椭圆上任意一点，则点到直线：的最大距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设f（x）=lg，g（x）=ex+，则 （　　）‎ A．f（x）与g（x）都是奇函数 B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 C．f（x）与g（x）都是偶函数 D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 ‎11．设，则表示为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当 时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎（14题图）‎ ‎13．设复数(为虚数单位),则= ;‎ ‎14．将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在 第 列;‎ ‎15．函数的最大值为 ．‎ ‎16．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数的定义域为A， ‎ 的值域为B．‎ ‎（I）求A∩B；‎ ‎（II）若，是的充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数为定义域在上的增函数，且满足。‎ ‎（I）求，的值； ‎ ‎ （II）如果，求x的取值范围 ‎19．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎18‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎35‎ ‎（I）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（II）试根据（I）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．‎ ‎（参考公式：变量和用最小二乘法求出关于的线性回归方程为：，其中：）‎ ‎20．已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）．‎ ‎（I）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．‎ ‎（II）求使成立的x值．‎ ‎21．（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，‎ 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，‎ 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 ‎100名学生对其课外阅读时间进行调查，右图是 根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单 位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅 读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”‎ ‎（I）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名 ？(将频率视为概率） ‎ ‎（II）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？‎ 非读书迷 读书迷 合计 男 ‎40‎ 女 ‎25‎ 合计 附：K2=，‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分. ‎ ‎22．（本小题满分10分）已知直线经过点，倾斜角，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ‎（I）写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（II）设直线与圆C交于A,B点，求.‎ ‎23．（本小题满分10分）已知函数 ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若关于的不等式解集为，求的取值范围．‎ 重庆大一中18-19下期高2020届半期测试答案 文科数学 一、选择题答案：‎ ‎1-6 C C D D D B 7-12 B A A B B A 二、填空题：‎ ‎13．5 14．14 15．6 16．( )‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（1）由题意得：A={x|x≥2}..........2分 B={y|1≤y≤2}..........4分 A∩B={2}..........5分 ‎（2）由（1）知：又..........6分 ‎①当即时，满足题意；..........8分 ‎②当即时，则，解得..........11分 综上：..........12分 ‎18．解：（1）因为，取，可得，所以.‎ 取， 可得.…………6分 ‎（2）因为，所以 ，则，‎ 所以.‎ 因为为定义域在上的增函数，‎ 由题意知 解得.‎ 所以当 时，x的取值范围是 …………12分 ‎19．解：（1），‎ ‎，‎ ‎， ………………………………………4分 ‎ ………………………8分 所求线性回归方程为: ． ………………………………．9分 ‎（2）当时,(万元)， ……………………………．．11分 故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分 ‎20.解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+∞）上单调递增，‎ 所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化为：‎ ‎，‎ 解得＜m＜7；..........6分 ‎（2）由，‎ 得loga（x﹣）=loga，‎ 即x﹣=，‎ 化简得2x2﹣7x﹣4=0，‎ 解得x=﹣或x=4；‎ 检验得x=﹣，x=4都满足题意，‎ 故x=﹣或x=4；．..........12分 ‎21．解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）‎ 因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，‎ 由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； …（4分）‎ ‎（2）完成下面的2×2列联表如下 非读书迷 读书迷 合计 男 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎………………………………………………（8分）‎ ‎≈8.249，…（10分）‎ ‎8.249＞6.635，‎ 故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关． …（12分）‎ ‎22．1．解：（1） ……………………………………….2分 圆C的直角坐标方程为…………………………..5分 ‎（2）将直线的参数方程带入圆C直角坐标方程得：………………….8分 ‎. …………………….10分 ‎2．解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，‎ ‎ ………………………1分 或…………………………2分 或，……………………………3分 即或或φ或或x≥﹣2，………………4分 故不等式的解集为：；………………5分 ‎（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，‎ 得函数f（x）max≤a，‎ ‎∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）‎ ‎∴|a﹣2|≤a，……………………8分 ‎∴或，……………………….9分 解得：a≥1．………………………………………………10分