2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018 学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二 4 月月考（文科）数学 试题 （时间：120 分钟 总分：150 分，交答题纸） 第Ⅰ卷（12 题：共 60 分） 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.不等式 的解集为 ( 　 ) A. B. C. D. 2.实数 不全为 0 等价于 ( ) A. 均不为 0 B. 中至多有一个为 0 C. 中至少有一个为 0 D. 中至少有一个不为 0 3.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 颗珠子应是什么颜色的 （　　 ） A.白色　　　　B.黑色　　　C.白色可能性大　　　D.黑色可能性大 4.若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 为 (　 　) A. B. C. D. 5.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数 ，都有 ．小前提：已知 为实数．结 论： ．”这个结论显然错误，是因为 (　 　) A.大前提错误 　 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.将曲线 按伸缩变换公式 变换后的曲线方程为 ,则曲线 的方程为 ( ) A. B. C. D. 7.在复平面内，若 所对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围是 (　 　) | 2 | 3x− < ( 5,1)− ( , 5) (1, )−∞ − +∞ ( 1,5)− ( , 1) (5, )−∞ − +∞ , ,a b c , ,a b c , ,a b c , ,a b c , ,a b c 36 z 11 7zi i= + i z 7 11i+ 7 11i− 11 7i− + 11 7i+ a ( )nn a a= 2a = − 44( 2) 2− = − C 2 3 x x y y ′ =  ′ = 2 2( ) ( ) 1x y′ ′+ = C 2 2 14 9 x y+ = 2 2 19 4 x y+ = 2 24 9 36x y+ = 2 24 9 1x y+ = 2 (1 ) (4 ) 6z m i m i i= + − + − m A. B. C. D. 8.函数 的最小值等于 （ ） A. B. C. D. 9.设 ，且 ， 则它们的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 10.在极坐标系中，如果一个圆的方程是 ，那么过圆心且与极轴平行的直线方 程是 (　 　) A. B. C. D. 11.要证 成立， 应满足的条件是 （ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． , 或 , 12.已知 ,则 的取值范围是 (　 　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题：共 90 分） 二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若 ，则复数 ＝_______。 14. 根据上述规律，第五个等式 为 。 15.已知点 在椭圆 上，则 的最大值是_ _____。 16.设 ，若 则 的最小值为 。 三、解答题（包括 6 小题，共 70 分） 17.（本题 10 分） (0,3) ( , 2)−∞ − (3,4) ( 2,0)− ( ) | 3 | | 7 |f x x x= − + − 10 3 7 4 0b a> > 2 2 2 2 2 2, , , ,1 1 1 1 2 2 a b a bP Q M ab N R a b a b + += = = = = + + P Q M N R< < < < Q P M N R< < < < P M N Q R< < < < P Q M R N< < < < 2 2( 2) ( 3) 1x y− + − = sin 3ρ θ = sin 3ρ θ = − cos 2ρ θ = cos 2ρ θ = − 3 3 3a b a b− < − ,a b 0ab < a b> 0ab < a b> 0ab < a b< 0ab > a b> 0ab < a b< 1 5, 1 3a b a b≤ + ≤ − ≤ − ≤ 3 2a b− [ 6,14]− [ 2,14]− [ 2,10]− [ 6,10]− 1 2iz i += z 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 21 2 3 ,1 2 3 6 ,1 2 3 4 10 , ,+ = + + = + + + =  ( , )P x y 2 2 14 x y+ = 2x y+ 0, 1a b> > 2a b+ = 3 1 1a b + − 已知曲线 。 （1）求曲线 的直角坐标方程； （2）若曲线 与直线 有公共点,求实数 的取值范围。 18.（本题 12 分） 求不等式 的解集。 19.（本题 12 分） 设直线 过点 ,且倾斜角为 。 (1)写出直线 的标准参数方程； (2)设此直线与曲线 ( 为参数)交于 两点,求 的值。 20.（本题 12 分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据 如下： (1)求出 关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出 回归直线； (2)试预测加工 个零件需要多少小时？ (注： ， ， ， )    = = θ θ sin4 ,cos2 y x 零件的个数 (个) 2 3 4 5 加工的时间 (小时) 2.5 3 4 4.5 : 2sinC ρ θ= − C C 0x y a+ + = a | 3| | 2 | 3x x+ − − ≥ l ( 3,3)P − 5 6 π l :C θ ,A B | | | |PA PB⋅ y x ˆˆ ˆy bx a= + 10 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nx y b x nx = = − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − 4 1 52.5i i i x y = =∑ 4 2 1 54i i x = =∑ x y 21.（本题 12 分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴且焦点到准线的距离为 。 （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线 与抛物线相交于 ， 两点，求 、 两点间的距离。 22.（本题 12 分） 设函数 的单调减区间是 。 （1）求 的解析式； （2）若对任意的 ，关于 的不等式 在 时有解，求实数 的取值范围。 y 2 : 2 1l y x= + A B A B 3 2( ) 1f x x bx cx= + + + (1,2) ( )f x (0,2]m∈ x 31( ) ln 32f x m m m mt< − ⋅ − + [2, )x∈ +∞ t 高二（文科）数学试题答案 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B A D C D A A D C 二、 填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。 三、 解答题[] 17.（1） ；（2） 。 18.当 x＜－3 时，∵原不等式化为－(x＋3)＋(x－2)≥3⇒－5≥3， 这显然不可能，∴x＜－3 不适合． 当－3≤x≤2 时，∵原不等式化为(x＋3)＋(x－2)≥3⇒x≥1， 又－3≤x≤2，∴1≤x≤2. 当 x＞2 时，∵原不等式化为(x＋3)－(x－2)≥3⇒5≥3， 这显然恒成立，∴x＞2 适合． 故综上知，不等式的解集为{x|1≤x≤2 或 x＞2}，即{x|x≥1}． 19. (1)直线 l 的参数方程是 (2)把曲线 C 的参数方程中参数 θ 消去,得 4x2+y2-16=0.把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普 通方程中,得 4(-3- t)2+(3+ t)2-16=0,即 13t2+4(3+ )t+116=0. 由 t 的几何意义,知|PA|·|PB|=|t1·t2|,∴|PA|·|PB|=|t1·t2|= . 20．(1)由表中数据得： ， ∴ ， ，∴ 。 回归直线如图所示： (2)将 代入回归直线方程，       +=+= −−=+−= .2 136 5sin3 ,2 336 5cos3 tty ttx π π 2 3 2 1 312 13 116 2z i= + 3 3 3 3 3 3 21 2 3 4 5 6 21+ + + + + = 17 4 2 3+ 2 2( 1) 1x y+ + = 1 2 1 2a− ≤ ≤ + 3.5, 3.5x y= = ˆ 0.7b = ˆ 1.05a = ˆ 0.7 1.05y x= + 10x = 得 (小时)． 21.（1） ，抛物线的方程为： 。 （2）直线 过抛物线的焦点 ，设 联立 得 。 22.⑴ . ∵ 的单调减区间是(1,2)，∴ ，　　　　　 ∴ ∴ .　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑵由⑴得 ， 当 时， ≥0，∴ 在 单调递增，∴ . 要使关于 的不等式 在 时有解， 即 ，即 对任意 恒成立, 只需 在 恒成立. 设 ， ，则 。 ， 当 时， 在 上递减，在 上递增， ∴ . ˆ 0.7 10 1.05 8.05y = × + = 2p = 2 4x y= l (0,1)F 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y 2 2 1 4 y x x y = +  = 2 1 28 4 0, 8x x x x− − = ∴ + = 1 2 1 2 1 2| | 2 2 1 2 1 2 2( ) 4 20AB y y x x x x∴ = + + = + + + + = + + = 2( ) 3 2f x x bx c′ = + + ( )f x (1) 3 2 0 (2) 12 4 0 f b c f b c ′ = + + =  ′ = + + = 9 , 6.2b c= − = 3 29( ) 6 12f x x x x= − + + 2( ) 3 9 6 3( 1)( 2)f x x x x x′ = − + = − − [2, )x∈ +∞ ( )f x′ ( )f x [2, )+∞ min( )f x = (2) 3f = x 31( ) ln 32f x m m m mt< − ⋅ − + [2, )x∈ +∞ 3 min 1 ln 3 ( ) 32 m m m mt f x− ⋅ − + > = 31 ln2mt m m m< − (0,2]m∈ 21 ln2t m m< − (0,2]m∈ 21( ) ln2h m m m= − (0,2]m∈ min( )t h m< 1 ( 1)( 1)( ) m mh m m m m − +′ = − = (0,2]m∈ ( )h m (0,1) (1,2] min 1( ) (1) 2h m h= = 1 2t∴ <