浙江省温州市温州中学2020届高三适应性模拟考试数学试题

浙江省温州市温州中学2020届高三适应性模拟考试数学试题

‎ ‎ 温州中学2020届高三适应性模拟考试 数学2020.7‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.‎ 参考公式： ‎ 柱体的体积公式： 其中S表示柱体的底面积，‎ 锥体的体积公式： 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式： 其中，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：，其中R表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 点到双曲线的一条渐近线距离为（ ）‎ ‎ A. B. C.4 D.3‎ ‎3. 已知足复数的共复数，满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部（ ）‎ ‎ A.-I B.i C.-1 D.1‎ ‎4. 点满足不等式组取得最大值时，点P的坐标是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知函数，其导函数的图象经过点、，如图所示，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎ A.当时函数取得极小值 B.有两个极大值点 ‎ C. D.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎6. 已知，则“”是“”的（ ）条件 ‎ A．充分非必要 B. 必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 ‎7. 袋中有3个白球和i个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为，其中，则（ ）‎ ‎ A.， B.，‎ ‎ C.， D.，‎ ‎8. 已知函数的图像关于直线对称，则方程的解的个数为（ ）‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎9. 设O为的内心，，，，动点P满足：，，，，则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为（ ）‎ ‎ A. B.21 C. D.‎ ‎10. 已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11. 已知，则____________； ____________.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则它的体积是____________，表面积是____________.‎ ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎13. 已知函数，（其中为常数，且）有且仅有3个零点，则a的值为____________，的取值范围是____________.‎ ‎14. 现有12个不同的小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各3个，从中任取3个.所取三球中含有红色球的概率为____________；若所取三球中红色小球和黄色小球都至少各一个，则不同取法种数为____________.（用数字作答）‎ ‎15. 已知，，且，则最小值为____________.‎ ‎16. 过抛物线的准线上任意一点P作抛物线的切线，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值为____________.‎ ‎17. 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：‎ ‎①存在点M，使得平面；‎ ‎②存在点M，使得直线与直线所成的角为；‎ ‎③存在点M，使得三棱锥的体积为；‎ ‎④存在点M，使得，共中为二面角的大小，为直线与直线所成的角.‎ 则上述结论正确的有____________.（填上正确结论的序号）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，BD平分交AC于点D，且，.‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）求的面积.‎ ‎19.（本小题满分15分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，是的中点，求直线PB与平面SAB所成的角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ 已知数列中，，且.‎ ‎（Ⅰ）若数列为单调递增数列，试求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，设，数列的前n项的和为，求证：.‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ 如图，已知椭圆经过不同的三点的，，C（C在第三象限），线段的中点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；‎ 8‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点）且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分15分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若存在两个极值点.‎ ‎①求a的取值范围；‎ ‎②当取得最小时，求a的值.‎ 温州中学2020届高三适应性模拟考试 参考答案 一、选择题 BADAD AADCC 二、填空题 ‎11. 270，1023 12. ‎ ‎13. -1， 14. ，72‎ ‎15. 16. 4 17. ①③‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.（1） （2）‎ ‎19.（1）证即可 8‎ ‎ ‎ ‎（2）等积法或坐标法答案 ‎20.解：（1）‎ 注意到：，‎ 因此有相同的符号.‎ 要使对任意自然数都成立，只须即可，‎ 由，解得：.‎ ‎（2）用与（1）中相同的方法，可得 当时，对任何自然数n都成立.‎ 因此当时，.‎ 又：即，‎ 可得，故.‎ ‎21.（1）；（2）‎ ‎（Ⅰ）由点在椭圆上，得 解得 所以椭圆的方程为.‎ 8‎ ‎ ‎ 由已知，求得直线OA的方程为，从而.（1）‎ 又点C在椭圆上，故.（2）‎ 由（1）（2）解得（舍去）或.从而，‎ 所以点C的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）设.‎ 因三点共线，故，‎ 整理得.‎ 因三点共线，故，‎ 整理得.‎ 因点P在椭圆上，故，即.‎ 从而 .‎ 所以为定值.‎ ‎22.（1） ‎ ‎（2）①‎ ‎②解：，‎ ‎，.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎，.‎ t最小值时，取最小值.‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 又且，，‎ 在内存在唯一的根，‎ ‎，即，‎ 在，，‎ ‎，，‎ 取最小值时，即取最小值时，.‎ 8‎