2019-2020学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2019-2020学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

贵州省遵义航天高级中学2019-2020学年第一学期第一次月考试题 高二 数 学 ‎ ‎ 一．选择题（每小题6分，满分72分）‎ ‎1.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是(    )‎ ‎2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )‎ ‎ ①正方体     ②圆锥        ③三棱台    ④正四棱锥 A. ‎①②       B. ①③          C. ①④        D. ②④‎ 3. 在正方体中，若E是的中点，则直线CE垂直于（ ）‎ A .AC B. BD C. D.‎ ‎4.半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2.5 D．2‎ ‎5.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（  ）‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 ‎ D. 三边互不相等的三角形 ‎6.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（  ）‎ A.  B.  C. D. ‎ ‎7.点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，长方体 与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 π，那么这个正三棱柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．关于直线、b与平面α、β，有下列四个命题：‎ ‎①若∥α，b∥β且α∥β，则∥b ②若⊥α，b⊥β且α⊥β,则⊥b ‎ ‎③若⊥α，b∥β且α∥β，则⊥b ④若∥α，b⊥β且α⊥β,则∥b 其中真命题的序号是( )‎ A． ‎①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎11.如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出以下四个结论：‎ ‎①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；‎ ‎③直线EF//平面PBC；④平面BCE//平面PAD ‎ 其中正确的有（   ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为( )‎ A.40 B. C. D.‎ 二．填空题（每小题6分，满分24分）‎ 13. 已知，m是两条直线，α是平面，若要得到“”，则需要在条件“，”中另外添加的一个条件是__________.‎ ‎14．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，则等于__________.‎ ‎15.已知是球表面上的点, 平面则球的体积为__________.‎ ‎16.以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.‎ ‎ ‎ ‎① ② ③ ④‎ 三．解答题（17、18每小题13分，19、20每小题14分，满分54分）‎ ‎17（13分）如图,在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,E,F,G,H分别是AB，AC，A1B1，A‎1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面； (2)平面EFA1//平面BCHG.‎ ‎18（13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC， E、F分别是PC、AD中点，‎ ‎(1)求证：DE// 平面PFB；‎ ‎(2)求PB与面PCD所成角的正切值。‎ ‎19（15分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点， ，PA=AC=1．  （1）求证：AE⊥PB; （2）求三棱锥C-ABE的距离.‎ ‎（3）求二面角A-PB-C的正弦值．‎ ‎20（13分）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是线段AB中点,平面ABCD. (1)求证:平面EPC; (2)问在EP上是否存在点F,使平面平面BFC?‎ 若存在,求出的值;若不存在请说明理由.‎ 高二数学答案 一、 选择题 CDBBA CBBDB BA 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.②‎ 三、 解答题 ‎17、‎ ‎18、‎ 19. 证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC  ∴PA⊥BC，  又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点  ∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A  ∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC  ∴BC⊥AE ∵PA=AC，E是PC的中点  ∴AE⊥PC，又BC∩PC=C  ∴AE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC ∴AE⊥PB．‎ （2） VC-ABE=‎ （3） 过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF   又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A  ∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF  ∴PB⊥EF，又AF⊥PB  ∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角）  ∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则 ，   在Rt△PAB中，PA=1， ，同理得   ∴在Rt△AEF中，   故二面角A-PB-C的正弦值为 ．‎ ‎20.‎