人教A版文科数学课时试题及解析（5）函数的单调性与最值
课时作业(五) [第5讲 函数的单调性与最值]
[时间：45分钟 分值：100分]
1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f
0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，0)
C. D．(－∞，1)
9． 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是( )
A．(1,2010) B．(1,2011)
C．(2,2011) D．[2,2011]
10． 已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．
11．对a，b∈R，记max(a，b)＝函数f(x)＝max(|x＋1|，|x－2|)(x∈R)的最小值是________．
12． 定义某种运算，ab的运算原理如图K5－1所示．设f(x)＝(0x)x－(2x)．则f(2)＝________；f(x)在区间[－2,2]上的最小值为________．
图K5－1
13． 已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________．
14．(10分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
15．(13分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的最大值；
(3)若对于任意x∈[0,1]，总有4f2(x)－4(2－a)f(x)＋5－4a≥0成立，求实数a的取值范围．
16．(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．
(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；
(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值．
课时作业(五)
【基础热身】
1．B [解析] A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y
＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B.
2．C [解析] 由f(x)为R上的减函数且f1，∴函数f(x)的单调递减区间为.
6．B [解析] 因为ax与loga(x＋1)的单调性相同，所以不论a>1，还是00，即f(msinθ)>f(m－1)，即msinθ>m－1在上恒成立．当m>0时，即sinθ>恒成立，只要0>即可，解得00在上恒成立，则2a×－1>0，a>1，③正确；
由图象可知在(－∞，0)上对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，④正确．
14．[解答] (1)证明：方法一：设x2>x1>0，
则x2－x1>0，x1x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝－
＝－＝>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
方法二：∵f(x)＝－，
∴f′(x)＝′＝>0，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
(2)∵f(x)在上的值域是，
又f(x)在上单调递增，
∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.
15．[解答] (1)对于③，令x1＝x2＝0，得f(0)≤0，
又由①知f(0)≥0，∴f(0)＝0.
(2)设0≤x10，即m>－2，
令g′(x)＝1－>0，得x>1－m，
所以g(x)在(1－m，＋∞)上为增函数，
同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．
若2≤1－m，即m≤－1，则g(1－m)＝2，
得m＝－1，满足题意．
若2>1－m，即m>－1，
则g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．
所以满足条件的m值为－1.
