2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试数学(文科) 试卷 ‎(考试时间:120分钟,满分:150分) 命题教师:陈瑾 一、选择题:(12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1、已知复数z满足iz=2+3i,则z对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2、设命题p:∀x>0,x-lnx>0,则¬p为 A. ∃x0>0,x0-lnx0>0 B. ∃x0>0,x0-lnx0≤0 C. ∀x>0,x-lnx<0 D. ∀x>0,x-lnx≤0‎ ‎3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎4、若a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a+b>0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5、已知双曲线的一条渐近线为,则实数a的值为 A. B. 2 C. D. 4‎ ‎6、下列说法错误的是 A. 对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1 D. 回归直线过样本点的中心(,) ‎ ‎7、函数f(x)=2x2-4lnx的单调减区间为 A. (-1,1) B. (1,+∞) C. (0,1) D. [-1,0)‎ ‎8、椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎9、若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则+的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎10、《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是 A. 合情推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理 ‎11、已知点P在抛物线y2=4x上,点A(5,3),F为该抛物线的焦点,则△PAF周长的最小值为 A.12 B. 11 C. 10 D. 9‎ ‎12、函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,对任意x∈R,都有f(x)+f'(x)<2,则不等式ex•f(x)>2ex+e的解集为 A. {x|x<1} B. {x|x>1} C. {x|x<-1或x>1} D. {x|x<-1或0<x<1}‎ 二、填空题:(4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13、原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,那么孩子已经出生______天.‎ ‎14、统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表:‎ 广告费用x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y ‎7‎ m ‎9‎ ‎12‎ 若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6,则数据中的m的值应该是______.‎ ‎15、点P是双曲线x2-=1(b>0)上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,|PF1|+|PF2|=6,PF1⊥PF2,则双曲线的离心率为 ‎ ‎16、若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是(  )‎ A. a>-1 B. C. a<-1 D. ‎ 三、解答题:(6小题,共70分)‎ ‎17(10分)、设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足(x-3)(x-2)≤0. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18(12分)、已知集合A={(x,y)︱x∈[0,2],y∈[-1,1]}. (1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率; (2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.‎ ‎19(12分)、某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示. ‎ ‎(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关? ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20-40岁 大于40岁 合计 ‎(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率. 附:. ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20(12分)、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB中点,F为CD1中点. (1)求证:EF∥平面ADD1A1; (2)求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值. ‎ ‎21(12分)、已知点P(0,-2),椭圆E:的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线PF的斜率为2,O为坐标原点. (1)求椭圆E 的方程; (2)直线l被圆O:x2+y2=3截得的弦长为3,且与椭圆E交于A、B两点,求△AOB面积的最大值.‎ ‎22(12分)、已知函数f(x)=a--lnx,g(x)=ex-ex+1. (Ⅰ)若a=2,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若f(x)=0恰有一个解,求a的值; (Ⅲ)若g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎2017-2018高二期末考试数学(文科)试卷答案 一、 选择题:(12小题,每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A D A C B C A B A ‎3、解:当n=1时,a=, b=4,满足进行循环的条件, 当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件, 当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件, 当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件, 故输出的n值为4,故选C. ‎ ‎4、解:当“a>0,b>0”时,由不等式的性质可知“a+b>0”, 反之若“a+b>0”,如a=-1,b=2,不满足“a>0,b>0”, 则“a>0,b>0”是“a+b>0”的充分不必要条件,故选A. ‎ ‎5、解:∵双曲线的渐近线为,∴,解得a=4,故选D. ‎ ‎6、解:A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”可信程度越大,因此不正确; B.在线性回归方程=0.2x+0.8中,当x每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位,正确; C.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,因此正确; D.回归直线过样本点的中心(,),正确. 综上可知:只有A不正确.故选:A. ‎ ‎7、解:f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=4x-=,‎ 令f′(x)<0,解得:0<x<1,故选:C.‎ ‎8、解:根据题意,椭圆的标准方程为+=1,其中a==3,b=,则c=, 则有|F1F2|=2,若a=3,则|PF1|+|PF2|=2a=6,又由|PF1|=4,则|PF2|=6-|PF1|=2, 则cos∠F1PF2==;故选:B.‎ ‎9、解:函数f(x)=4x3-ax2-2bx的导数为f′(x)=12x2-2ax-2b,由函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,可得f′(1)=0,即12-2a-2b=0,即为a+b=6,(a,b>0), 则+=(a+b)(+)=(5++)≥•(5+2)=•(5+4)=. 当且仅当=,即有a=2b=4时,取得最小值.故选:C. ‎ ‎11、解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l:x=-1,点A(5,3)在抛物线内部,丨FA丨==5. P是抛物线上的动点,PD⊥l交l于D,由抛物线的定义可知|PF|=|PD|;∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小,当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,为5-(-1)=6‎ ‎, 则(|PA|+|PF|)min=6.△PAF周长的最小值为:6+5=11.故选B. ‎ ‎12、解:令g(x)=exf(x)-2ex-e,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-2ex=ex[f(x)+f′(x)-2], ∵f(x)+f′(x)<2,∴f(x)+f′(x)-2<0,∴g′(x)<0,即g(x)在R上单调递减, 又f(1)=3,∴g(1)=ef(1)-2e-e=0,故当x<1时,g(x)>g(1), 即exf(x)-2ex-e>0,整理得exf(x)>2ex+e,∴exf(x)>2ex+e的解集为{x|x<1}. 故选:A. ‎ 二、填空题:(4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13、解:由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510. 14、解:由题意,=4,=7+,∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6,∴7+=4.4+4.6,∴m=8.‎ ‎15、解:根据题意,点P是双曲线x2-=1(b>0)上一点,则有||PF1|-|PF2||=2a=2, 设|PF1|>|PF2|,则有|PF1|-|PF2|=2,又由|PF1|+|PF2|=6,解可得:|PF1|=4,|PF2|=2, 又由PF1⊥PF2,则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20,则c=,又由a=1,则双曲线的离心率e==; 16、解:∵y=ex+ax,∴y'=ex+a.由题意知ex+a=0有大于0的实根, 由ex=-a,得a=-ex,∵x>0,∴ex>1.∴a<-1.‎ 三、解答题:(6小题,共70分)‎ ‎17、解:(1)由(x-1)(x-3)<0,得P={x|1<x<3},由(x-3)(x-2)≤0,可得Q={x|2≤x≤3}, 由p∧q为真,即为p,q均为真命题,可得x的取值范围是2≤x<3; (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,可得q是p的充分不必要条件, 由题意可得P={x|a<x<3a},Q={x|2≤x≤3},由Q⊊P,可得a<2且3<3a,解得1<a<2.‎ ‎18、解:(1)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1‎ ‎. 则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个. 其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个,∴P(A)=. 故x,y∈Z,x+y≥0的概率为. (2)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件B, ∵x∈[0,2],y∈[-1,1],则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分. 基本事件如图四边形ABCD区域S=4,事件B包括的区域如阴影部分S′=S-= ∴P(B)==.‎ ‎19、解:(1)由茎叶图可得: ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由列联表可得:. 所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.      (2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为, 所以年龄在20~40岁的抽取了2人,记为a,b, 年龄大于40岁的抽取了3人,记为A,B,C, 从这5人中随机抽取2人,所有可能的情况为(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种, 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况,所以概率为.     ‎ ‎20、解:(1)证明:取DD1中点M,连接MA,MF,有 ‎, 所以AEFM是平行四边形, 所以EF∥AM,又AM⊂平面ADD1A1,EF⊄平面ADD1A1, 所以EF∥平面ADD1A1,得证. (2)因为EF∥AM,AD⊥平面CDD1C1,所以∠AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等, 又在Rt△AMD中,有,所以直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值为.‎ ‎21、解:(1)设F(c,0),由已知得,直线PF的斜率k=,得c=1,又, 则,b=1,故椭圆E的方程为 (2)记点O到直线l的距离为d,则, ①当直线l与y轴平行时,直线l的方程为,易求,∴, ②当直线l与y轴不平行时,设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2), 由已知得,∴, 由得(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-1)=0,又△=10k2+2>0, ∴,,∴, , ,当且仅当k=±1时取等号, 综上当k=±1时,△AOB面积的最大值为 ‎22、解:(Ⅰ)∵a=2,∴f(1)=2-1=1,f'(x)=,∴f'(1)=0,∴切线方程为y=1; (Ⅱ)令m(x)=+lnx,∴m'(x)=-+, ∴当x在(0,1)时,m'(x)>0,m(x)递增, 当x在(1,+∞)是,m'(x)<0,m(x)递减, 故m(x)的最大值为m(1)=1, ‎ f(x)=0恰有一个解,即y=a,与m(x)只有一个交点,∴a=1; (Ⅲ)由(Ⅱ)知函数的最大值为f(1)=a-1,g(x)=ex-ex+1.g'(x)=ex-e, ∴当x在(0,1)时,g'(x)<0,g(x)递减, 当x在(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)递增, ∴函数g(x)的最小值为g(1)=1,g(x)≥f(x)恒成立,∴1≥a-1,∴a≤2.‎
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