甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

‎ 高一年级 数学(必修2) ‎ 第I卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。)‎ ‎1.过点A(-2,0)与B(-5,3)的直线的倾斜角为(  ) .‎ A.45° B.75° C.135° D.150°‎ ‎2.圆x2+4x+ y2=0的圆心和半径分别为(  ).‎ A.,4 B.,4 C.,2 D.,2‎ ‎3.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,( ).‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎4.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0之间的距离是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎6.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则( ).‎ A B C D ‎ ‎7.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(  ).‎ A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0‎ ‎8.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是(  )‎ A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0 D.2x-y=0‎ ‎9.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(  ) .‎ A.2 B.1+2 C.2+ D.1+ ‎10.设,是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若,,则; ②若,,,则;‎ ‎ ③若,,则; ④若,,则.‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A.①和④ B.①和② C.③和④ D.②和③‎ ‎11.正六棱锥底面边长为a,体积为a3,则侧棱与底面所成的角为( )‎ A.30° B.45° C.60° D.75° ‎ ‎12.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( )‎ A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0‎ 第II卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.直线与直线的交点坐标是_____ ____.‎ ‎14.直线3x-4y+5=0被圆x2+ y2=7截得的弦长为______.‎ ‎15. 已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角为__________.‎ ‎16.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为__________.‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分。)‎ ‎17.(1)设直线l过点(2,3)且与直线2x+y+1=0垂直,l与x轴,y轴分别交于A、B两点,求|AB|;‎ ‎(2)求过点A(4,-1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程.‎ ‎18、如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:‎ ‎(1)底面(2)平面平面 ‎(3)平面平面 ‎19.已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. ‎ ‎(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.‎ S C A D B ‎20. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,,. (1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:;‎ ‎(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值 ‎21.已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程.‎ ‎22.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,△VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;‎ ‎(3)求三棱锥A-MOC的体积.‎ ‎ ‎ 高一年级 数学(必修2) ‎ 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A C B D A B D B B A 二、填空题 ‎13. 14.2 15.30° 16.x2+y2+2x-4y=0 ‎ ‎17.(1)2; (2)x+4y=0或x+y-3=0‎ ‎【解析】(1)由题意知直线l的斜率为,设l的方程为x-2y+c=0,代入(2,3)可得c=4,‎ 则x-2y+4=0,‎ 令x=0,得y=2,令y=0,得x=-4,‎ ‎∴A(-4,0),B(0,2),‎ 则|AB|==2;‎ ‎(2)当直线不过原点时,设直线l的方程为x+y=c,代入(4,-1)可得c=3,此时方程为x+y-3=0,‎ 当直线过原点时,此时方程为x+4y=0.‎ ‎18.解:(1)‎ ‎ 同理可证:‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎19.解:(1)已知圆C:的圆心为C(1,0)‎ 因直线过点P、C,所以直线l的斜率为 ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. ‎ ‎(2)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 ‎ 圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为 ‎ ‎20.(1)解: ‎ ‎(2)证明:‎ 又 ‎ ‎ ‎(3)解:连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角.‎ ‎ 在三角形SCA中,SA=1,AC=,‎ ‎ ‎ ‎21.【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1112.‎ 解析:因为圆心在x-3y=0上,所以设圆心坐标为(3m,m)且m>0,‎ 根据圆与y轴相切得到半径为3m,‎ 所以,圆的方程为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,把A(6,1)代入圆的方程得:(6-3m)2+(1-m)2=9m2,‎ 化简得:m2-38m+37=0,则m=1或37,‎ 所以,圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112。‎ ‎22.(【解析】(Ⅰ)证明:∵O,M分别为AB,VA的中点,‎ ‎∴OM∥VB,‎ ‎∵VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,‎ ‎∴VB∥平面MOC;‎ ‎(Ⅱ)证明:∵AC=BC,O为AB的中点,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ 又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC⊂平面ABC,‎ ‎∴OC⊥平面VAB,‎ ‎∵OC⊂平面MOC,‎ ‎∴平面MOC⊥平面VAB;‎ ‎(Ⅲ)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,‎ ‎∴等边三角形VAB的边长为2,S△VAB=,‎ ‎∵O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎∴.‎ 又∵OC⊥平面VAB,‎ ‎∴三棱锥.‎
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