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文档介绍
甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
高一年级 数学(必修2) 第I卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.过点A(-2,0)与B(-5,3)的直线的倾斜角为( ) . A.45° B.75° C.135° D.150° 2.圆x2+4x+ y2=0的圆心和半径分别为( ). A.,4 B.,4 C.,2 D.,2 3.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,( ). A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0之间的距离是( ) A. B. C. D. 5.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 6.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则( ). A B C D 7.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ). A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 8.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是( ) A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0 D.2x-y=0 9.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( ) . A.2 B.1+2 C.2+ D.1+ 10.设,是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则; ②若,,,则; ③若,,则; ④若,,则. 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和④ B.①和② C.③和④ D.②和③ 11.正六棱锥底面边长为a,体积为a3,则侧棱与底面所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 12.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 第II卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.直线与直线的交点坐标是_____ ____. 14.直线3x-4y+5=0被圆x2+ y2=7截得的弦长为______. 15. 已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角为__________. 16.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为__________. 三、解答题(本题共6小题,共70分。) 17.(1)设直线l过点(2,3)且与直线2x+y+1=0垂直,l与x轴,y轴分别交于A、B两点,求|AB|; (2)求过点A(4,-1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程. 18、如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证: (1)底面(2)平面平面 (3)平面平面 19.已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长. S C A D B 20. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,,. (1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:; (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值 21.已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程. 22.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,△VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB; (3)求三棱锥A-MOC的体积. 高一年级 数学(必修2) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C B D A B D B B A 二、填空题 13. 14.2 15.30° 16.x2+y2+2x-4y=0 17.(1)2; (2)x+4y=0或x+y-3=0 【解析】(1)由题意知直线l的斜率为,设l的方程为x-2y+c=0,代入(2,3)可得c=4, 则x-2y+4=0, 令x=0,得y=2,令y=0,得x=-4, ∴A(-4,0),B(0,2), 则|AB|==2; (2)当直线不过原点时,设直线l的方程为x+y=c,代入(4,-1)可得c=3,此时方程为x+y-3=0, 当直线过原点时,此时方程为x+4y=0. 18.解:(1) 同理可证: (2) (3) 19.解:(1)已知圆C:的圆心为C(1,0) 因直线过点P、C,所以直线l的斜率为 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. (2)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为 20.(1)解: (2)证明: 又 (3)解:连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角. 在三角形SCA中,SA=1,AC=, 21.【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1112. 解析:因为圆心在x-3y=0上,所以设圆心坐标为(3m,m)且m>0, 根据圆与y轴相切得到半径为3m, 所以,圆的方程为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,把A(6,1)代入圆的方程得:(6-3m)2+(1-m)2=9m2, 化简得:m2-38m+37=0,则m=1或37, 所以,圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112。 22.(【解析】(Ⅰ)证明:∵O,M分别为AB,VA的中点, ∴OM∥VB, ∵VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC, ∴VB∥平面MOC; (Ⅱ)证明:∵AC=BC,O为AB的中点, ∴OC⊥AB, 又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC⊂平面ABC, ∴OC⊥平面VAB, ∵OC⊂平面MOC, ∴平面MOC⊥平面VAB; (Ⅲ)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1, ∴等边三角形VAB的边长为2,S△VAB=, ∵O,M分别为AB,VA的中点. ∴. 又∵OC⊥平面VAB, ∴三棱锥.查看更多