2017-2018学年福建省长泰县第一中学高二上学期期中考试理科数学试题

2017-2018学年福建省长泰县第一中学高二上学期期中考试理科数学试题

长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 ‎ 高二理科数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1.已知中，角的对边分别为，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知数列满足，且，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.不等式组的解集为（　 　）‎ A. B. C.　　　 D.‎ ‎4.已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）‎ A. 75° B. 60° C. 45° D.30°‎ ‎5.已知，且，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 ‎ (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)‎ ‎7.等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=　(　　)‎ A.21 B.42 C.63 D.84‎ ‎8.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，等于（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎9.若直线过点，则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10.. 变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为 (　　)‎ A．0 B．1 C. D．3‎ ‎12. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 二、 填空题(每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)‎ ‎13. 将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .‎ ‎14. 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____．‎ ‎15. 若x,y满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎16. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则 ‎++‎ 等于 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ‎ ‎17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为2的圆C经过原点O. (1)求圆C的方程；‎ ‎(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎ （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=x+2x+a ‎（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；‎ ‎（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期.‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（I）证明直线MN Ⅱ 平面；‎ ‎（II）求四面体的体积.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式； ‎ ‎（II）令.求数列的前n项和. ‎ ‎ 长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 ‎ 高二理科数学答题卷 ‎ 学校 　 　　　班级 姓名 　 考号 得分 　　　　　　　　‎ ‎ 请 　　 勿 　　 在 　　 密 　　 封 　 线 　　内 　 答 题 ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13___________ 14___________‎ ‎15___________ 16___________‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分 ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B C A B A C C B D ‎12.试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D．‎ 考点：等差中项和等比中项．‎ ‎16解析：由于f(p+q)=f(p)f(q),‎ 可得f2(1)=f(2),f2(2)=f(4),…,‎ 故所要求的式子变为 ‎=2［］‎ ‎=2×5×f(1)=30.‎ ‎17．(12分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为2的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．‎ 解析　(1)设圆心为(a，b)，‎ 则解得 故圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.‎ ‎(2)当斜率不存在时，x＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y－2＝kx，‎ 则由题意得，8＝4＋2，无解．综上，直线方程为x＝0.‎ ‎18. 解：（Ⅰ） ‎ 又， ， ． ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理 得 ‎ 即：， ‎ ‎．‎ ‎19.（1）x+2x+>1　　　x+2x->0‎ ‎2 x+4x-1>0 ‎ ‎{x|x>-1+或x<-1-} ‎ ‎（2）x+2x+a>0 x∈[1,+ ）恒有a>-x-2x ‎ 令g（x）=-x-2x 当对称轴x=-1 当x=1时，g（x）=-3 ∴a>-3 ‎ ‎20. 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明直线MN Ⅱ 平面；（II）求四面体的体积.‎ ‎（Ⅱ）因为平面，为的中点，‎ 所以到平面的距离为. ....9分 取的中点，连结.由得，.‎ 由得到的距离为，故.‎ 所以四面体的体积. .....12分 21. ‎)‎ 已知函数f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)f(x)= ‎ ‎=2sin 2x-2cos 2x=.‎ 所以f(x)的最小正周期.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间 上是减函数,又f(0)=-2, ,,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2. ‎ ‎22. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得，解得，得到。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而 ‎ 利用“错位相减法”即得 试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即 ‎，所以，以上两式两边相减得。‎ 所以