【数学】2020届一轮复习人教A版 算法、推理证明与复数 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 算法、推理证明与复数 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 算法、推理证明与复数 课时作业 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎4．若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限 是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（ ）‎ A． B．0 C．1 D．1009‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C．1009 D．1007‎ ‎7．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）．‎ 甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）‎ A．58 B．59 C．60 D．61‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．复数__________．‎ ‎14．设，若，则______．‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________．‎ ‎16．将正整数对作如下分组 则第100个数对为___________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知复数．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围．‎ ‎（1）是纯虚数；‎ ‎（2）对应的点在复平面的第二象限．‎ ‎19．（12分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．‎ ‎（1）写出该函数的解析式；‎ ‎（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值．‎ ‎20．（12分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：‎ ‎（1）求输入的的值分别为，2时，输出的的值；‎ ‎（2）根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）下面，，，为四个平面图形：‎ ‎（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；‎ ‎（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，，，试猜想，，之间的数量关系（不要求证明）．‎ ‎22．（12分）（1）请用分析法证明：；‎ ‎（2）已知，为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．‎ 单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）‎ 第15单元 算法、推理证明与复数 答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】因为，所以，‎ 因此复数的虚部为，故选B．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】∵，∴，，‎ ‎，在复平面内对应的点，在第四象限，故选D．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】∵复数，由题复数的实部和虚部互为相反数，∴．故选A．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由题意，∵，∴，‎ 则的共轭复数对应的点在第二象限．故选B．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】分由框图可知其所实现了求和，所以，‎ 故选B．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】执行程序框图：‎ ‎，，，否；‎ ‎，，，否；‎ ‎，，，否；‎ ‎……‎ ‎，，，是．‎ 输出 ‎．故选C．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；‎ 当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；‎ 当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；‎ 当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；‎ 当，时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是，故选B．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】由题意，判断框内应该判断的值是否同时能被二除余一，被三除余一，‎ 即判断是否为整数．故选A．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，‎ 且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为，‎ 故第1行的第一个数为：，第2行的第一个数为：，‎ 第3行的第一个数为：，…，第行的第一个数为：，‎ 表中最后一行仅有一个数，则这个数是．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；‎ 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；‎ 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；‎ ‎∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；‎ 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．故选B．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】由题意得，甲同学说：1号门里是，3号门里是，‎ 乙同学说：2号门里是，3号门里是；‎ 丙同学说：4号门里是，2号门里是；‎ 丁同学说：4号门里是，3号门里是，‎ 若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是是正确的；‎ 乙同学说的2号门中有是正确的；并同学说的3号门中有是正确的；‎ 丁同学说的4号门中有是正确的，‎ 则可判断在1，2，3，4四扇门中，分别存有，，，，‎ 所以号门里是，故选A．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，‎ 小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，‎ 三个女儿同时回娘家的天数是1，‎ 所以有女儿在娘家的天数是．故选C．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，填．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，，故答案为．‎ ‎15．【答案】48‎ ‎【解析】第1次运行，，，，成立，‎ 第2次运行，，，，成立，‎ 第3次运行，，，，成立，‎ 第3次运行，，，，不成立，‎ 故输出的值为48．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】根据题意，第一行有1个数对，数对中两个数的和为2，‎ 第二行有2个数对，数对中两个数的和为3，数对中第一个数由1变化到2，第二个数由2变化到1，‎ 第三行有3个数对，数对中两个数的和为4，数对中第一个数由1变化到3，第二个数由3变化到1，‎ 第四行有4个数对，数对中两个数的和为5，数对中第一个数由1变化到4，第二个数由4变化到1，‎ ‎……‎ 第行有个数对，数对中两个数的和为，数对中第一个数由1变化到，第二个数由变化到1，‎ 前13行一共有个数，‎ 则第100个数对为第14行的第9个数，则第100个数对为，故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 若，则，所以，．‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，‎ 解得，即的取值范围为．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）由是纯虚数得，‎ 即，所以．‎ ‎（2）根据题意得，由此得，‎ 即或．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）或3．‎ ‎【解析】（1）．‎ ‎（2）当时，，；‎ 当时，，，所以或3．‎ ‎20．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）当输入的的值为时，输出的；‎ 当输入的的值为2时，输出的 ‎（2）根据程序框图，可得，‎ 当时，，此时单调递增，且；‎ 当时，；‎ 当时，在上单调递减，‎ 在上单调递增，且．‎ 结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，‎ 实数的取值范围为．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，，，‎ ‎，，，，‎ 可猜想，，之间的数量关系为．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）要证，只要证，‎ 即证，‎ 而上式显然成立，故原不等式成立．‎ ‎（2）假设结论不成立，则，，‎ 所以，即，‎ 即，矛盾！‎ 故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2．‎