2013届人教A版理科数学课时试题及解析（11）函数模型及其应用

2013届人教A版理科数学课时试题及解析（11）函数模型及其应用

课时作业(十一)　[第11讲　函数模型及其应用]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1． 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)‎ 图K11－1‎ ‎2．某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件(　　)‎ A．100元 B．110元 C．150元 D．190元 ‎3． 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中(　　)‎ A．不能确定哪种省钱 B．①②同样省钱 C．②省钱 D．①省钱 ‎4．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：‎ x ‎－2.00‎ ‎－1.00‎ ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ y ‎0.24‎ ‎0.51‎ ‎1‎ ‎2.02‎ ‎3.98‎ ‎8.02‎ 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)‎ A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋ ‎5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　)‎ A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元 ‎6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别如图K11－2所示．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(　　)‎ 图K11－2‎ A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面 ‎7． 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为(　　)‎ A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 ‎8．图K11－3是统计图表，根据此图表得到以下说法，其中正确的有(　　)‎ ‎①这几年人民的生活水平逐年得到提高；‎ ‎②人民的生活收入增长最快的一年是1998年；‎ ‎③生活价格指数上涨最快的一年是1999年；‎ ‎④虽然2000年生活收入增长量缓慢，但由于生活价格指数有较大下降，因而人民的生活仍有较大改善．‎ 图K11－3‎ A．1项 B．2项 C．3项 D．4项 ‎9． 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.若5 min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m min后甲桶中的水只有 L，则m的值为(　　)‎ A．7 B．8‎ C．9 D．10‎ ‎10．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(02)．能较准确反映数学成绩与考试序次关系，应选________作为模拟函数；若f(1)＝4，f(3)＝6，则所选函数f(x)的解析式为________________．‎ ‎14．(10分)电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图K11－4所示，其中MN∥CD.‎ ‎(1)若通话时间为2 h，按方案A，B各应付话费多少元？‎ ‎(2)方案B从500 min以后，每分钟收费多少元？‎ ‎(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？‎ 图K11－4‎ ‎15．(13分) 某企业拟在2011年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，当年促销费用t＝0万元时，年销量是1万件．已知2011年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．‎ ‎(1)将2011年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；‎ ‎(2)该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？‎ ‎(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)‎ ‎16．(12分)如图K11－5所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB＝‎1 m，高‎0.5 m，CD＝‎2a m．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是一个由电脑控制形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．‎ ‎(1)设MN与AB之间的距离为x m，试将三角通风窗EMN的通风面积S(m2)表示成关于x的函数；‎ ‎(2)当MN与AB之间的距离为多少m时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．‎ 图K11－5‎ 课时作业(十一)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] 从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，可比较图象中所反映的速度，速度是由慢到快，再到匀速，最后到减速，所以A选项正确．‎ ‎2．C　[解析] 设售价在100元基础提高x元，则依题意y＝(100＋x)(1 000－5x)－80×1 000＝－5x2＋500x＋20 000，故当x＝50元时，y取最大值32 500元，此时售价为150元．‎ ‎3．D　[解析] 方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)，‎ 方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)，‎ ‎∵210＜211.6，故方法①省钱．‎ ‎4．B　[解析] 由表格数据逐个验证，知模拟函数为y＝a＋bx.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额y为分段函数，由题意，得 y＝ 如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，‎ ‎∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800.‎ ‎6．A　[解析] 由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.‎ ‎7．C　[解析] 由y≤25x，得(x＋200)(x－150)≥0，x≥150，选C.‎ ‎8．D　[解析] 根据图象可以分析出各项指数的特征．‎ ‎9．D　[解析] 令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.‎ ‎10．y＝a(1－p%)x(0500)，‎ ‎∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．‎ ‎(3)由图知，当0≤x≤60时，fA(x)＜fB(x)；‎ 当60168，解得x>，∴，∴－＝<0，∴<.‎ 当≤0时，1，此时当x＝时，f(x)max＝f＝，‎ ‎②当1时，∵a2－＝a2>0，‎ ‎∴当x＝(a＋1)时，f(x)max＝.‎ 综上，时，当x＝(a＋1)时，f(x)max＝，即MN与AB之间的距离为(a＋1) m时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为.‎ ‎ ‎