辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

1 2019-2020 学年度上学期”抚顺六校协作体“期末考试试题 高二数学 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.A、B 两点的坐标分别为(3,1)和(1,3),则线段 AB 的垂直平分线方程为 （ ） A.y=x. B.y= -x C.x+y-4=0. D.x-y+4=0 2.i 是虚数单位，复数 Z= i i   1 1 的虚部为 （ ） A.0． B.i C.1. D.-1 3.椭圆 1916 22  yx 的焦点坐标为 （ ） A.（-5，0）和（5，0） B. （- 7 ，0）和（ 7 ，0） C. （0，5）和（0，-5） D. （0， 7 ）和（0，- ） 4.抛物线 y=4 2x 的准线方程为 （ ） A.x= -1. B.y= -1. C.x= - 16 1 D.y= - 16 1 5. 记 为等差数列 的前 项和.若 3 3S = 2S + 2 3 4S ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6.圆 上的点到直线 x+y-1=0 的距离的最大值为 （ ） A.4 B.8 C.2 2 -2 D.2 2 +2 7. 与双曲线 1169 22  yx 有共同的渐近线，且经过点（-3，4 2 ）的双曲线的离心率为 （ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 7 D. 4 7 8.二进制数是用 0 和 1 两个数码来表示的数，进位规则是逢 2 进 1，数值用右下角标（2）表示, 例如： )2(10 等于十进制数 2， )2(110 等于十进制数 6，二进制与十进制数对应关系如下表 十进制 1 2 3 4 5 6 … 二进制 )2(1 )2(11 )2(100 )2(101 )2(110 … 二进制数化为十进制数举例： )2(1001 =1× 32 +0× 22 +0× 12 +1× 02 =9， 二进制数 )2(11111 化为十进制数等于 （ ） A.7. B.15. C.13. D.31. 9.如图，已知点 P 在正方体 '''' DCBAABCD  的对角线 'BD 上，∠PDC=60°. 设 PD =λ BD ，则λ的值为 （ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 2 -1. D.3-2 2 10．双曲线 1C : 的离心率为 ，圆 C 的圆心坐标为（2，0），且圆 C 与双曲线 1C 的渐近线相切，则圆 C 的半径为 （ ） A. 3 62 B. 3 32 C. 1 D. nS  na n 1 2a  5a 10 10 12 12 22 221( 0, 0)xy abab    3 D' C' B'A' P D C BA 2 11．已知抛物线 1C : 2 2y px 的焦点 F 与椭圆 148 22  yx 的右焦点重合，抛物线 的准线与 x 轴的交点为 K，过 K 作直线 l 与抛物线 相切，切点为 A，，则△AFK 的面积为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 12.数列{ na }中， 1a =1， 1na － na =  1 1 nn ，数列{ nb }是首项为 4，公比为 2 1 的等比数列， 设数列{ }的前 n 项积为 nC ，数列{ }的前 n 项积为 nD ， nC  nD 的最大值为 （ ） A.4 B.20 C.25. D.100 二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．记 为数列 的前 项和.若 2 = +1，则 _____________． 14.平面α的一个法向量为 m =（k，2k，100），直线 l 的一个方向向量为 n =（k，-1，0）， 若 l∥α，则 k= . 15.矩形 ABCD 中，AB 长为 3，AD 长为 4，动点 P 在矩形 ABCD 的四边上运动，则点 P 到点 A 和 点 D 的距离之和的最大值为 . 16.设点 1F 、 2F 的坐标分别为（- 3 ，0）和（ 3 ，0），动点 P 满足∠ P 2F = 060 ,设动点 P 的轨迹为 1C ，以动点 P 到点 距离的最大值为长轴，以点 、 为左、右焦点的椭圆为 2C ， 则曲线 和曲线 2C 的交点到 x 轴的距离为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分） 数列 中， 1a =1， 1na =2 na +n-1 (1)求证：数列{ +n}为等比数列; (2)求数列 的通项公式。 18. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 中， AB=BC=3 2 ，PB=PC=5， AC=6， 为 的中点．PO=4。 (1)求证：平面 PAC⊥平面 ABC; （2）若 M 为 BC 的中点，求二面角 M-PA-C 的余弦值。 19. （本小题满分 12 分） 设抛物线 C 的对称轴是 x 轴,顶点为坐标原点 O，点 P（1，2）在抛物线 C 上， （1）求抛物线 C 的标准方程; （2）直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点（A 和 B 都不与 O 重合），且 OA⊥OB, 求证：直线 l 过定点并求出该定点坐标。 20.（本小题满分 12 分） 如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长和侧棱长都为 2， D 是 AC 的中点。 (1)在线段 11CA 上是否存在一点 E，使得平面 EB1C∥平面 A1BD， 若存在指出点 E 在线段 上的位置，若不存在，请说明理由； (2)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值． 21. （本小题满分 12 分） 记 为等差数列 的前 项和，数列{ nb }为正项等比数列，已知 3a =5， 3S =9． 1b = 1a ， 5b = 4S （1）求数列 和数列{ }的通项公式； （2）记 nT 为数列{ na  }的前 项和，求 22、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C1 的方程为 134 22  yx ，双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点，而 C2 的 左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点。 (1) 求双曲线 C2 的方程； (2) 若直线 l：y=kx+2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 OBOA >1 (其中 O 为原 点)，求 k 的取值范围。 nS  na n 6S  {}na P ABC O AC nS n {}na P A O C B M