2018-2019学年湖北省当阳市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省当阳市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎ 当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试 数 学 （理）试 卷 命题人：李富成 审题人：罗银 ‎ （满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知条件，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是红球的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1, 3),B(2, 3.8),C(3, 5.2),D(4, ‎ ‎6),则y与x之间的回归直线方程是(　 　)‎ A. ＝x＋1.9 B. ＝1.04x＋1.9 ‎ C. ＝0.95x＋1.04 D. ＝1.05x－0.9‎ ‎5、如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4‎ ‎6．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则 面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为 的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知条件p：﹣3≤x＜1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，2] B．[﹣1，] C．[，2] D．[﹣1，]∪[2，+∞）‎ ‎9．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（　 　）‎ A．4 B．3 C．1 D．0‎ ‎10. 下列选项中，说法正确的是(　　)‎ A．命题“若am20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”.‎ 已知椭圆的两焦点，为椭圆的离心率，点在椭圆上，若三角形的周长为，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，则      ‎ ‎14.A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，‎ 它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 ‎ ‎15. 以直线3x＋y＝0为渐近线，且焦距为20的双曲线的标准方程是___ ___.‎ ‎16.已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为 ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。‎ ‎17.（本题满分10分）已知 c>0, 设命题p：指数函数在实数集R上为减函数，命题q：不等式在R上恒成立．若为假命题, 为真命题,求c的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎19.（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．‎ ‎（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；‎ ‎（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；‎ ‎（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）已知圆和点．‎ ‎（1）过点向圆引切线，求切线的方程；‎ ‎（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为,，短轴的两个端点分别为，。‎ ‎（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足,记点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）过点作一条直线，与曲线交于，两点，点关于原点的对称点为，求面积的最大值．‎ 当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试 数 学 （理）参考答案 一、选择题答案（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D B C B C A B D A C 二、填空题答案（每题5分，共20分）‎ ‎ 13、17 14、 15、 16、‎ 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）‎ ‎17、（本题满分10分）。【解析】当正确时，‎ ‎∵函数在上为减函数 ，‎ ‎∴当为正确时，； 。。。。。。。。。 2分 当正确时，∵不等式的解集为，‎ ‎∴当时，恒成立．‎ ‎∴，∴‎ ‎∴当为正确时，． 。。。。。。。。。 4分 由题设，若和有且只有一个正确，则 ‎（1）正确不正确，∴； 。。。。。。。。。 6分 ‎（2）正确不正确, ∴ 。。。。。。。。。 8分 ‎∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是。。。。。10分 ‎18.解：（1）方程表示双曲线，即有 ‎（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，‎ 即m的取值范围是（﹣2，4）；‎ ‎（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，即有e2==，解得m=﹣4；若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．‎ 综上可得m=﹣4．‎ ‎19解：（1）由频率分布直方图得：‎ 前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，‎ 后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，‎ ‎∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为 ‎800×0.18=144．‎ ‎（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，‎ 设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，‎ 又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，‎ 第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．‎ ‎（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，‎ 身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．‎ 所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，‎ ‎∴P（|x﹣y|≤5）=．‎ ‎20. 解：（1）或；‎ ‎（2）；‎ ‎21．解：（1）根据题意, 故可设椭圆 ‎：.将代入得，故椭圆的方程为. 4分 ‎（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；----6分 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 可得 . 设,则 ‎ ‎ ‎ 因为,所以,即 ‎ ‎ ‎ ‎ -----------------10分 解得,即.‎ 故直线的方程为或.-----12分 ‎22.解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，‎ 则点的坐标为，由得 ‎，即 又在圆:上， ‎ 化简得，曲线的轨迹方程为 ‎（2）法一：由题意知直线斜率存在，故设的方程为， ‎ 联立方程得，消去得 设，，则，， ‎ ‎（为点到直线的距离），‎ 则，‎ 又，， ‎ 令，由，得， ， ‎ ‎，易证递增，，面积的最大值。 ‎ 法二： ‎ 由题意知， ‎ ‎， ‎ 令，由，得，， ‎ ‎，易证递增，，面积的最大值。 ‎