2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

江西省樟树中学2017-2018高二下学期第一次月考 文科数学试卷 ‎ 考试范围：必修2 、选修1-1、1-2、4-4 考试时间：2018.3.18‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设关于的不等式的解集为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的共轭复数是(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.椭圆的长轴长是( ) ‎ ‎ A. B. 2 C. D. 4 ‎ ‎4.点的极坐标是，则点的直角坐标为 ‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎5．函数在定义域内可导，导函数的图像如右图所示，‎ 则函数的图像为（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎6. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ）‎ ‎ A． 条 B．条 C．条 D．条 ‎ 开始 输入x x>1?‎ x<1?‎ y=x y=1‎ y=2x-3‎ 输出y 结束 否 否 是 是 ‎（第8题图）‎ ‎8.如图所示的程序框图，若输出的数值为1，则输入的数为 ‎ A．2 B．1 C.或1 D.1 或2‎ ‎9.命题“存在实数，使得的不等式有解”为真命题 ‎ ‎ 的一个必要不充分条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（　　）‎ ‎ A． B．1 C．2 D．3‎ ‎11.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且 ‎ ‎ 经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）‎ ‎13. 已知等差数列中，有，则在等比数列中，‎ ‎ 利用类比推理有类似的结论： ．‎ ‎14．在极坐标系中，点到直线的距离是 .‎ ‎15. 已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎16．已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，‎ ‎ 则的最大值为 .‎ 三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明)‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程与的普通方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标. ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知命题，命题点在圆的内部．‎ ‎ (1)若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ (2)若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．‎ ‎（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：‎ 选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10‎ 选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8‎ 某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？‎ ‎（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.1‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：参考数据：‎ ‎20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）是否存在实数满足，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上的两个动点且，过原点作直线的垂线，垂足为，‎ ‎ 求点的轨迹方程．‎ 江西省樟树中学2017-2018高二下学期第1次月考 文科数学答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1-5：CDCAB 6-10：ACDCB 11-12:CB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 2 15. 16. ‎ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）‎ ‎17．（1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎18．（1）；（1）因为恒成立，则， ‎ ‎　　　解得，所以实数的取值范围是． ‎ ‎（2）；因为“”为假命题，所以为假命题，为假命题． ‎ 当为真命题时，，解得，‎ 所以为假命题时 由（1）知，为假命题时 ‎ 从而，解得 所以实数的取值范围为 ‎ ‎19.（1）（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，‎ ‎=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8， 甲、乙两题得分的方差为 ‎=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，‎ ‎=×[（5﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2.8，因此选择乙题更加稳妥；‎ ‎（2）根据题意，填写2×2列联表如下；‎ ‎　甲 乙 ‎　总计 满分 ‎10‎ ‎6‎ ‎16　‎ 非满分 ‎10‎ ‎　14‎ ‎24‎ ‎　总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎　40‎ 因此K2的观测值k==≈1.667＜6.635，‎ 则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．‎ ‎20. (1) 证明：连结AC． 底面ABCD是矩形，F是BD中点，‎ ‎∴F也是AC的中点．G是PC的中点，∴GF是△PAC的中位线，‎ ‎∴GF∥PA．∵GF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，‎ ‎∴GF∥平面PAD．∵E是AB中点，F是BD中点，‎ ‎∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD．‎ ‎∵EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD．‎ ‎∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，‎ ‎∴平面EFG∥平面PAD． …‎ ‎（2）解：存在λ，，即时，平面PBC⊥平面PAD．∵PE⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．‎ ‎∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E为AB的中点，‎ ‎∴PA=PB．当PA⊥PB，即时，∴PA⊥平面PBC．∵PA⊂平面PAD，‎ ‎∴平面PAD⊥平面PBC．此时．‎ ‎21．（1），其定义域是 ‎ ‎ ‎ 令，得，（舍去）。 当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 ‎ ‎（2）设，则， ‎ 当时，，单调递增，不可能恒成立， ‎ 当时，令，得，（舍去）。‎ 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； ‎ 故在上的最大值是，依题意恒成立， ‎ ‎ 即，…又单调递减，且， ‎ 故成立的充要条件是，所以的取值范围是 ‎ ‎22. （1）设椭圆C的方程为．‎ 由题意可得：，，． ‎ ‎（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为 ‎，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 即，‎ ‎ ① 又， ②‎ 又点在直线AB上， ③ ‎ 把②③代入①得，‎ 点D的轨迹方程为 ； （2）当直线AB的斜率不存在时， ‎ ‎，满足综合（1）（2）知点D的轨迹方程为 ． ‎