2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(五)　三角函数的诱导公式及图象与性质

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(五)　三角函数的诱导公式及图象与性质

‎ 板块命题点专练(五)　三角函数的诱导公式及图象与性质 ‎ ‎(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)‎ 命题点一　同角三角函数的基本关系式及三角函数的诱导公式 命题指数：☆☆☆　 难度：中、低　 题型：选择题 ‎1．(2014·大纲全国卷)设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)‎ A．a>b>c　　　　　　　　 B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b ‎2．(2013·浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ ‎3．(2012·江西高考)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　)‎ 命题点二　三角函数的图象与性质 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：中　 题型：选择题、填空题、解答题 ‎1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．(2014·四川高考)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin 2x的图像上所有的点(　　)‎ A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 ‎ C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 ‎3．(2014·福建高考)将函数y＝sin x 的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x) 的图象，则下列说法正确的是 (　　)‎ A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图象关于点对称 ‎4．(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)‎ A．2，－　　　　　　　 B．2，－ C．4，－ D．4， ‎5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos2x＋，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)‎ A．①②③ B．①③④‎ C．②④ D．①③‎ ‎6．(2014·辽宁高考)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎7．(2014·天津高考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)‎ A. B. C．π D．2π ‎ ‎8．(2014·安徽高考)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．‎ ‎9．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎10．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin 的部分图象如图所示．‎ ‎(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值．‎ ‎11．(2012·陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)设α∈，f＝2，求α的值．‎ ‎12．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.‎ ‎(1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(α)的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．‎ 答案 命题点一 ‎1．选C　∵b＝sin 35°，∴b>a.‎ ‎∵b－c＝cos 55°－＝＝＝<0，‎ ‎∴bb>a，故选C.‎ ‎2．选C　法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－.‎ 法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin α＝，cos α＝，这时sin α＋2cos α＝符合要求，此时tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C.‎ ‎3．选D　法一：∵tan θ＋＝＝4，‎ ‎∴4tan θ＝1＋tan2 θ，‎ ‎∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.‎ 法二：∵tan θ＋＝＋＝＝，‎ ‎∴4＝，故sin 2θ＝.‎ ‎4．选B　由题意知，f(x)＝|cos x|·sin x，当x∈时，f(x)＝cos x·sin x＝sin 2x；当x∈时，f(x)＝－cos x·sin x＝－sin 2x，故选B.‎ 命题点二 ‎1．选A　由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．‎ ‎2．选A　因为y＝sin(2x＋1)＝sin，故可由函数y＝sin 2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，选A.‎ ‎3．选D　函数y＝sin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin＝cos x的图象，f(x)＝cos x为偶函数，A错；f(x)＝cos x的周期为2π，B错；因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cos x不关于直线x＝对称，C错；函数f(x)的对称中心是点k∈Z，D对．‎ ‎4．选A　因为－＝·，所以ω＝2，又因为2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－，故选A.‎ ‎5．选A　①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cos x|，最小正周期为π；③y＝cos，最小正周期为π；④y＝tan，最小正周期为，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A.‎ ‎6.选B　将y＝3sin的图象向右平移个单位长度后得到y＝3sin，即y＝3sin的图象，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，化简可得x∈，k∈Z，即函数y＝3sin的单调递增区间为＋kπ，＋kπ，k∈Z，令k＝0，可得y＝3sin在区间上单调递增，故B正确，画出函数 y＝3sin的简图(如图)，可知函数f(x)在区间上不具有单调性，故C，D错误．‎ ‎7．选C　由题意得函数f(x)＝2sin(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.‎ ‎8．解析：法一：f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得函数y＝sin的图象，由函数y＝sin的图象关于y轴对称可知sin－2φ＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝.‎ 法二：由f(x)＝sin＝cos的图象向右平移φ个单位所得图象关于y 轴对称可知2φ＋＝kπ，k∈Z，故φ＝－，又φ>0，故φmin＝.‎ 答案： ‎9．解析：∵f(x)在区间上具有单调性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝＝处取得，∵f＝－f，∴x＝也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π.‎ 答案：π ‎10．解：(1)f(x)的最小正周期为＝＝π，x0＝，y0＝3.‎ ‎(2)因为x∈，所以2x＋∈.‎ 于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；‎ 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.‎ ‎11．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，‎ ‎∴A＋1＝3，即A＝2，‎ ‎∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，‎ 故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.‎ ‎(2)∵f＝2sin ＋1＝2，‎ 即sin＝，‎ ‎∵0<α<，∴－<α－<，‎ ‎∴α－＝，故α＝.‎ ‎12．(1)因为0＜α＜，sin α＝，所以cos α＝.‎ 所以f(α)＝－＝.‎ ‎(2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ ‎＝sin 2x＋－ ‎＝sin 2x＋cos 2x ‎＝sin，‎ 所以T＝＝π.‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎