2018届二轮复习（理）　　空间几何体学案（全国通用）

2018届二轮复习（理）　　空间几何体学案（全国通用）

第1讲　空间几何体 ‎1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.‎ ‎2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.‎ 热点一　三视图与直观图 ‎1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．‎ ‎2．由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．‎ 例1　(1)(2017届南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O—xyz中的坐标分别是，(1,0,1)，，，绘制该四面体三视图时， 按照如下图所示的方向画正(主)视图，则得到侧(左)视图可以为(　　)‎ 答案　B 解析　将四面体放在正方体中，得到如图四面体，得到如图的侧(左)视图，故选B.‎ ‎(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．‎ 答案　2＋ 解析　如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，‎ 则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.‎ 而四边形AECD为矩形，AD＝1，‎ ‎∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1.‎ 由此可还原原图形如图所示．‎ 在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，‎ 且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，‎ ‎∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′‎ ‎＝××2＝2＋.‎ 思维升华　空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑．‎ 跟踪演练1　(1)(2017·河北省武邑中学模拟)已知某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图，则该锥体的俯视图不可能是(　　)‎ 答案　D 解析　A项，该锥体是底面边长为2，高为的正四棱锥．‎ B项，该锥体为底面半径为1，高为的圆锥．‎ C项，该锥体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥．‎ D项，由于该图形不满足三视图原则“宽相等”，所以不可能是该锥体的俯视图，故D项不符合题意．‎ 故选D.‎ ‎(2)(2017·衡阳联考)如图所示，三棱锥V－ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正(主)视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正(主)视图的面积为2，则其侧(左)视图的面积是(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ 答案　B 解析　设三棱锥的高为h，AB＝BC＝a，则AC＝2a，S正(主)视图＝×2a×h＝2⇒h＝ ‎，‎ S侧(左)视图＝ah＝×＝.‎ 故选B.‎ 热点二　几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．‎ 例2　(1)(2017·江西省赣中南五校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)‎ A．12 B．18‎ C．24 D．30‎ 答案　C 解析　还原几何体，该几何体是由三棱柱ABC—A′B′C′截去一个三棱锥D—A′B′C′所得，如图所示．AC＝3，AB＝4，AA′＝5，∠CAB＝90°，所以几何体的体积是V＝×3×4×5－××3×4×3＝24，故选C.‎ ‎(2)(2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)‎ A．90π B．63π C．42π D．36π 答案　B 解析　方法一　(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得．如图所示，将圆柱补全，并将圆柱从点 A处水平分成上下两部分．由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故选B.‎ 方法二　(估值法)由题意知，V圆柱0, 0

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