重庆铜梁县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

重庆铜梁县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

铜梁一中高2020届11月月考试题 文科数学 ‎ 本试卷分(Ⅰ)( Ⅱ)卷,共150分,考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“”的否定为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.设，则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知，则a，b，c的大小关系为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 函数的零点所在的一个区间是( )‎ A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎6.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎7. 设,变量满足约束条件，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数是定义在上的奇函数,,当时,,则实数( )‎ A． B．‎0 C．1 D．2‎ ‎9.若复数满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在平行四边形中，点在对角线上(包含端点)，且，则有（ ）‎ A. 最大值为，没有最小值 B. 最小值为，没有最大值 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为，最大值为 ‎12. 已知,函数,若函数恰有3个零点，则( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎13. 已知,则_______．‎ ‎14. 已知向量，，，若，则实数_______．‎ ‎15.当时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎16.规定为不超过的最大整数,如.若函数,则方程的解集是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17.（12分）已知数列满足，且．‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积为,且,求的值。‎ ‎19．（12分）数列是等比数列，等差数列的前项和为，满足 ‎（1）求数列、的通项公式； ‎ ‎（2）令，设数列的前项和为，求证:。‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围。‎ ‎21．（12分）已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数，其中是自然对数的底数，判断有无极值，有极值时求出极值。‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(‎ 都没涂黑的视为选做第22题)‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．‎ ‎（1）当时，求及l的极坐标方程；‎ ‎（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程。‎ ‎23.（10分）已知函数，.‎ ‎(1)若关于方程只有一个实数解，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 铜梁一中高2020届11月月考试题 ‎(文科数学)答案 一、选择题：BABCC,CDDAB,CD ‎ 二、填空题： 13.； 14. ； 15. ；16. ‎ 三、解答题：‎ ‎ 17.解(1)，， ‎ 又，所以数列为等比数列，且首项为，公比为．‎ ‎．‎ ‎（2）由（1）知，所以．‎ 所以．‎ ‎18.解(1) ，‎ 由余弦定理,得,即. .‎ ‎(2) 由，得，‎ ‎∵，∴，‎ 即，即，则，‎ ‎∵，∴，∴，即，‎ 则.‎ ‎19．解(1)设等比数列的公比为,等差数列的公差为.‎ 由 得即: ‎ 故: , ‎ ‎(2) ‎ ‎ 递增, ,即: ‎ ‎20．解:（Ⅰ）,‎ 由题意得:，得.‎ 当时，，‎ ‎，‎ 曲线在处的切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎（1）当时，，所以，在递减，无极值.‎ ‎（2）当时，由得.‎ 随的变化、的变化情况如下：‎ ‎0‎ ‎_‎ 极大值 故有极大值，无极小值；，‎ 由，∵，∴.‎ 所以，当的极大值为正数时，实数的取值范围为。‎ ‎21．解(1)当时, ‎ ‎, 令得 列表:‎ ‎1‎ ‎_‎ ‎_‎ 由表得: 的递增区间为: , ;‎ ‎ 递减区间为: ,‎ ‎(2) 因为，‎ 所以 ‎，‎ 令，则，令得，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ 所以当时，，对于恒有.‎ 当时，，在上单调递增，无极值；‎ 当时，令，可得．‎ 当或时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ 因此，当时，取得极大值；‎ 当时，取得极小值.‎ 综上所述：当时，无极值；‎ 当时，极大值为，‎ 极小值为.‎ ‎22．解:（1）因为在C上，当时，．‎ 由已知得．‎ 设为l上除P的任意一点．在中，，‎ 经检验，点在曲线上．‎ 所以，l的极坐标方程为．‎ ‎（2）设，在中，即．‎ 因为P在线段OM上，且，故的取值范围是．‎ 所以, 点的轨迹的极坐标方程为: ‎ ‎23.解: (1)由，则必是该方程的根，所以在上无解，即在无解,‎ 由，得, ‎ ‎(2)由得对恒成立，‎ 当时,不等式化为恒成立;‎ 当时,不等式化为对恒成立，‎ 令 易知的值域为 ‎, 故.‎