2018-2019学年吉林省延边第二中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省延边第二中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎ 延边第二中学2018—2019学年度第二学期 ‎　　　　　　　第一次阶段检测高二年级数学试卷（理）‎ ‎ ‎ 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1．与 直 线 平 行 的 抛 物 线的 切 线 方 程 是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数在点处的切线方程为，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列求导数运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎4．如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎5．，则T的值为( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．设点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎7．若函数 的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．已知函数，则的极大值点为( )‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎9．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　 　)‎ A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元 ‎10．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13．已知函数f(x)= x(x+c)2 在x=2处有极小值，则实数c的值为______‎ ‎14．曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为 ______ ．‎ ‎15．若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.‎ ‎16．函数，，，若存在实数，使得成立，则的取值范围是_______.‎ 三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）‎ ‎17．已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎18．已知时，函数有极值 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知，函数（，为自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为-2，求实数的值.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）设，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎（３）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数，是否存在“中值相依切线”，请说明理由 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C A A C B B D ‎ A D B ‎13．-2 14. 15． 16．‎ ‎17．（1）（2）见解析 ‎【详解】（1） ‎ 函数在点处的切线的斜率 ‎ 由题意可知，得 ‎ ‎∴函数的解析式为 ‎ ‎（2）由（1）知，‎ 令，解得，令，解得 ，令，解得 列表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎19‎ 从上表可知，，在区间上，‎ 当时，取得最大值19， 当时，取得最小值是.‎ ‎18．（1）；（2） ‎ ‎【详解】（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．‎ 又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a＝1，b＝-3．‎ ‎（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，‎ f（1），大致图像如图：‎ 要使方程f（x）＝k有3个解，只需k．故实数k的取值范围为（-2，2）．‎ ‎19．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【详解】（Ⅰ）当时，.‎ 令，解得 所以，函数的单调递增区间为.‎ ‎（Ⅱ）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.‎ 即，令.‎ 则在上恒成立.‎ 只需，得：‎ 方法2：，令，即，‎ 解得.所以，的增区间为 又因为在上单调递增，所以 ‎ 即，解得.‎ ‎20．(1) (2) 或 ‎【详解】（1），，，‎ ‎，，所以切线方程为.‎ ‎（2），‎ 当时，，在上单调递减，所以，；‎ 当时，，在上单调递增，‎ 所以，，舍去；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，. 综上或.‎ ‎21．（1）单调递增区间为，无单调递减区间.（2）‎ ‎【详解】（1）‎ 函数的定义域为， ‎ 令，则 令，得；令，得 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 所以 所以对任意恒成立，‎ 所以的单调递增区间为，无单调递减区间.‎ ‎（2）的定义域为，，‎ 当时，， 在单调递增，所以在不会有两个零点，不合题意，‎ 当时，令，得，‎ 在上，，在上单调递增，在上，，在上单调递减，所以，又时，，时，，‎ 要使有两个零点，则有 即 所以所以，即实数 的取值范围为.‎ ‎（３）假设函数存在“中值相依切线”．‎ ‎ 设,是曲线上的不同两点，且，‎ ‎ 则 ‎ ‎ ……………7分 ‎ 曲线在点处的切线斜率 ‎，……………8分 依题意得：．‎ 化简可得： ，即=． ……10分 ‎ 设 （），上式化为：, 即．12分 ‎ 令,．‎ ‎ 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立．‎ ‎ 所以在内不存在,使得成立．‎ ‎ 综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．……………14‎