2013届高考数学一轮复习 函数模型

2013届高考数学一轮复习 函数模型

‎2013届高考一轮复习 函数模型 一、选择题 ‎1、已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( ) ‎ A..5) ‎ B.x= ‎ C.x= ‎ D.x= ‎ ‎2、某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( ) ‎ A.x>22% ‎ B.x<22% ‎ C.x=22% ‎ D.x的大小由第一年的产量确定 ‎ ‎3、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) ‎ ‎ ‎ ‎4、一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意由关系式得到的数列{}满足N则该函数的图象是( ) ‎ ‎ ‎ ‎5、如图,动点P在正方体ABCD—的对角线上.过点P作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) ‎ ‎ ‎ ‎6、某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一只羽毛球;②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,更省钱的一种是( ) ‎ A.不能确定 B.①②同样省钱 ‎ C.②省钱 D.①省钱 ‎ 二、填空题 ‎7、某商品进货单价为40元,若按50元一个销售,则能卖出50个;若销售单价每涨1元,则销售量就减少一个.为了获得最大利润,则该商品的最佳售价为 元. ‎ ‎8、某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为 .(lg2=0.301 0,‎ lg11.49=1.060 2)‎ ‎9、将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记则s的最小值是 . ‎ ‎10、某企业去年销售收入1 000万元,年成本为年生产成本500万元和年广告成本200万元两部分,若利润的p%为国税,且年广告费超出年销售收入的2%的部分也必须按p%征国税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为 .‎ ‎11、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断: ‎ ‎ ‎ ‎①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水. ‎ 则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上). ‎ ‎12、设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是 . ‎ 三、解答题 ‎13、用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? ‎ ‎ ‎ ‎14、某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). ‎ ‎ ‎ ‎(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. ‎ ‎(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? ‎ ‎15、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. ‎ ‎(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? ‎ ‎(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. ‎ ‎16、某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加10万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=40Q-则总利润L(Q)的最大值是 万元. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎ 解析:依题意,函数为分段函数,求出每一段上的解析式即可. ‎ ‎2、B ‎ 解析:%,解得x=0.2<0.22.故选B. ‎ ‎3、 A ‎ ‎4、 A ‎ 解析:令则y=f(x)等价于y=f(x)是由点组成,而又知道所以每个点都在y=x的上方. ‎ ‎5、B ‎ 解析:过点P作垂直于平面的直线,当点P运动时,线与正方体表面相交于M,N两点形成的轨迹为平行四边形,可以看出x与y的变化趋势是先递增再递减,并且在x取中间值时y最大. ‎ ‎6、 D ‎ 解析:方法①需元,方法②需%=211.6元.故方法①省钱. ‎ 二、填空题 ‎7、 70 ‎ ‎8、 14.9% ‎ 解析:设产值平均年增长率为x,则. ‎ 两边同取以10为底的对数得10lg(1+x)=2lg2. ‎ ‎∴lg.060 2. ‎ ‎∴.又∵lg11.49=1.060 2, ‎ ‎∴11.. ‎ ‎∴.149. ‎ 因此1+x=1.149,x=0.149=14.9%. ‎ ‎9、 ‎ 解析:如图,设BD=x(0f(1)的解为. ‎ 当x<0时,令x+6=3,得x=-3. ‎ 所以f(x)>f(1)的解为(-3,0). ‎ 故f(x)>f(1)的解为-33. ‎ 三、解答题 ‎13、 解:设容器高为x cm,容器的容积为V cm ‎ 则V=x(90-2x)4 320x(00,V(x)为增函数; ‎ 当10AC,且对于线段AC上任意点P, ‎ 有.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时, ‎ 故小艇与轮船不可能在A 设),则在Rt△COD中tan. ‎ 由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为 和 ‎ 所以. ‎ 由此可得. ‎ 又故sin. ‎ 从而,30. ‎ 由于时,tan取得最小值,且最小值为. ‎ 于是,当时取得最小值,且最小值为. ‎ 解法三:(1)同解法一或解法二. ‎ ‎(2)设小艇与轮船在B处相遇,依据题意得: ‎ ‎ ‎ cos(90), ‎ ‎. ‎ ‎(ⅰ)若0

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