2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中数学试题（解析版）

2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中数学试题（解析版）

‎2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）不等式（x+1）（x+2）≤0的解集为（　　）‎ A．{x|x≥﹣1或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤﹣1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥﹣1或x＜﹣2}‎ ‎2．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（　　）‎ A．16 B．32 C．48 D．64‎ ‎3．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7‎ ‎6．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a6=18，则S10的值为（　　）‎ A．35 B．54 C．72 D．90‎ ‎7．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎8．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎9．（5分）在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．（5分）正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（　　）‎ A．21 B．18 C．15 D．12‎ ‎11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．6 C．12 D．24‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为　 　．‎ ‎15．（5分）数列{an}满足，则a10=　 　．‎ ‎16．（5分）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、计算题（第19题10分，其余题每题12分，共70分）‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．‎ ‎（Ⅰ）若，求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．‎ ‎18．（12分）在等差数列{an}中，a2=6，S4=20．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求证：Tn＜1．‎ ‎19．（10分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．‎ ‎（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0‎ ‎（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．‎ ‎20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎21．（12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°．在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去．该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C、D两处距离为21千米．‎ ‎（1）求cos∠CDB的值；‎ ‎（2）此车在D处停下时距城A多少千米？‎ ‎22．（12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．‎ ‎（1）求证：{bn}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{cn}的前n项和Sn；‎ ‎（3）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）不等式（x+1）（x+2）≤0的解集为（　　）‎ A．{x|x≥﹣1或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤﹣1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥﹣1或x＜﹣2}‎ ‎【分析】将（x+1）（x+2）≤0转化为递减不等式组，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵（x+1）（x+2）≤0，‎ ‎∴，或，‎ 解得﹣2≤x≤﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（　　）‎ A．16 B．32 C．48 D．64‎ ‎【分析】由等比数列的性质可得a1•a9=，结合an＞0可求a5，然后由a2•a5•a8=可求 ‎【解答】解：由等比数列的性质可得a1•a9==16，‎ ‎∵an＞0‎ ‎∴a5=4‎ ‎∴a2•a5•a8==64‎ 故选D ‎【点评】本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题 ‎　‎ ‎3．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【分析】由于 x＞0，利用基本不等式求得函数 的最小值．‎ ‎【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，‎ 故函数的最小值是4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先利用正弦定理求出sinB，再利用同角三角函数的平方关系，可得结论．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=．‎ ‎∵a＞b，A=60°，∴A＞B，‎ ‎∴=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理的运用，考查同角三角函数的平方关系，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7‎ ‎【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．‎ ‎【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，‎ ‎∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，‎ 即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，‎ 即a（a+7）＜0，‎ ‎∴﹣7＜a＜0，‎ 即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a6=18，则S10的值为（　　）‎ A．35 B．54 C．72 D．90‎ ‎【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a5+a6=18，‎ 则S10==5（a5+a6）=5×18=90．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎【分析】‎ 设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．‎ ‎【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，‎ ‎∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，‎ ‎∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，‎ 又总共有灯381盏，‎ ‎∴381==127a，解得a=3，‎ 则这个塔顶层有3盏灯，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．‎ ‎【解答】解：∵a=1，B=45°，S△ABC=2，‎ ‎∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2，‎ ‎∴c=4，‎ 又a=1，cosB=，‎ 根据余弦定理得：b2=1+32﹣8=25，解得b=5．‎ ‎∴△ABC的外接圆的直径为==‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，‎ 故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，‎ ‎∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．‎ ‎∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，‎ ‎∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（　　）‎ A．21 B．18 C．15 D．12‎ ‎【分析】在等比数列{an}，Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，由此利用S3=3，S9=39，能求出S6．‎ ‎【解答】解：正项等比数列{an}中，‎ 设S6=x，‎ ‎∵S3=3，S9=39，‎ ‎∴（x﹣3）2=3×（39﹣x），‎ 解得x=12，或x=﹣9（舍）．‎ 故S6为12．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．‎ ‎【解答】解：因为a2+b2=2c2，‎ 所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，‎ cosC==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．6 C．12 D．24‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解，建立a，b的关系，结合基本不等式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 平移直线y=﹣x+，由图象知当直线经过点A时，‎ y=﹣x+时，直线的截距最大，此时z最大为12，‎ 由得，即A（4，6），‎ 此时4a+6b=12，‎ 即+=1，‎ ‎∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，‎ 当且仅当=，即9b2=4a2，时取等号，‎ 则的最小值为4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用以及利用基本不等式进行求最值问题，利用线性规划问题，作出图象，利用数形结合是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为　8　．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，‎ 联立，解得A（2，2），‎ 化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，‎ 由图可知，当直线y=﹣3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为　17　．‎ ‎【分析】由题意易得数列的前3项，可得t的方程，解t值可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，‎ 由等比数列可得36=（3+t）•18，解得t=﹣1，‎ ‎∴t+a3=﹣1+18=17．‎ 故答案为17．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的求和公式，属基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）数列{an}满足，则a10=　　．‎ ‎【分析】根据题意，由足﹣=1以及a1的值分析可得数列{}是以=为首项，公差为1的等差数列，即可得数列{}的通项公式，变形可得an=，将n=10代入即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，数列{an}满足﹣=1，‎ 又由a1=3，则=，‎ 则数列{}是以=为首项，公差为1的等差数列，‎ 则=+（n﹣1）=，‎ 则an=，‎ 当n=10时，有a10=；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查数列的递推公式，关键是分析数列{}的性质．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是　m＞2　．‎ ‎【分析】由题意可得B=60°，A+C=120°，由正弦定理结合题意可得 m==；由于钝角三角形中，C大于90° ‎ 可得 0＜A＜30°，故 0＜sinA＜，0＜sinC＜1，从而得到 m＞=2．‎ ‎【解答】解：设三内角分别为 A，B，C，设C为钝角，则 2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°．‎ 由正弦定理可得 ，‎ 根据题意可得 m==．由于0＜sinA＜，0＜sinC＜1，∴m＞=2，‎ 故答案为m＞2．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理的应用，大角对大边，正弦函数的值域，判断0＜sinA＜，0＜sinC＜1，是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、计算题（第19题10分，其余题每题12分，共70分）‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．‎ ‎（Ⅰ）若，求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，a=，由正弦定理得，sinA=‎ ‎，即可得出．‎ ‎（II）△ABC的面积为S=absinC=，解得ab=4．由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2，联立即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，a=，‎ 由正弦定理得，=，‎ ‎∴sinA==；‎ 又0＜A＜，‎ ‎∴A=．‎ ‎（Ⅱ）△ABC的面积为S=absinC=ab×=，‎ 解得ab=4；①‎ 由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2，‎ 即a2+b2﹣ab=4；②‎ 由①②组成方程组，解得a=b=2．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理余弦定理三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在等差数列{an}中，a2=6，S4=20．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求证：Tn＜1．‎ ‎【分析】（1）设{an}的公差为d，由题意得，解出即可得出．‎ ‎（2）bn===﹣．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设{an}的公差为d，由题意得，解得，‎ 得：an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．‎ ‎（2）证明：bn===﹣．‎ ‎∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣++…+=1﹣＜1．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．‎ ‎（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0‎ ‎（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．‎ ‎【分析】（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；‎ ‎（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，‎ ‎∴，解得a=3．‎ ‎∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．‎ ‎∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；‎ ‎（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，‎ 若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；‎ ‎（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0‎ 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，‎ 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，‎ 即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC ‎2cosCsinC=sinC ‎∴cosC=，‎ ‎∴C=；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，‎ ‎∴（a+b）2﹣3ab=7，‎ ‎∵S=absinC=ab=，‎ ‎∴ab=6，‎ ‎∴（a+b）2﹣18=7，‎ ‎∴a+b=5，‎ ‎∴△ABC的周长为5+．‎ ‎【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°．在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去．该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C、D两处距离为21千米．‎ ‎（1）求cos∠CDB的值；‎ ‎（2）此车在D处停下时距城A多少千米？‎ ‎【分析】（1）在△CDB中，由余弦定理得：cos∠CDB=，由此能求出cos∠CDB的值．‎ ‎（2）sin∠ACD=sin（∠CDB﹣60°）=，由正弦定理得：AD=，由此能求出此车在D处停下时距城A处距离．‎ ‎【解答】解：（1）在△CDB中，‎ 由余弦定理得：‎ cos∠CDB=‎ ‎==﹣．（5分）‎ ‎（2）sin∠ACD=sin（∠CDB﹣60°）‎ ‎=sin∠CDBcos60°﹣cos∠CDBsin60°=，（7分）‎ 由正弦定理得：AD===15，（9分）‎ ‎∴此车在D处停下时距城A处15千米．（10分）‎ ‎【点评】本题考查解三角形在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理和正弦定理的合理运用．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3‎ an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．‎ ‎（1）求证：{bn}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{cn}的前n项和Sn；‎ ‎（3）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据题意和等比数列的通项公式求出an，再由对数的运算性质求出bn，根据等差数列的定义进行证明；‎ ‎（2）由（1）和题意求出数列{cn}的通项公式，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和；‎ ‎（3）先化简cn+1﹣cn，再根据结果的符号与n的关系，判断出数列{cn}的最大项，将恒成立问题转化为具体的不等式，再求出实数m的取值范围．‎ ‎【解答】证明：（1）由题意得，an==，‎ 又bn+2=3an（n∈N*），则bn+2=3=3n，‎ 所以bn=3n﹣2，即bn+1﹣bn=3，且b1=1，‎ 所以{bn}是为1为首项，3为公差的等差数列；‎ 解：（2）由（1）得，an=，bn=3n﹣2‎ 所以cn=an•bn=，‎ 则Sn=①，‎ Sn=②，‎ ‎①﹣②得，Sn=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 所以Sn=，‎ ‎（3）由（2）得，cn=，‎ cn+1﹣cn=﹣=，‎ 所以当n=1时，c2=c1=，‎ 当n≥2时，c2=c1＞c3＞c4＞c5＞…＞cn，‎ 则当n=1或2时，cn的最大值是，‎ 因为cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，‎ 所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，‎ 故实数m的取值范围是m≥1或m≤﹣5．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，数列的前n项和的求法：错位相减法，以及数列的函数特性，利用作差法判断出数列的单调性也是常用的方法．‎ ‎　‎