四川省三台县芦溪中学2020届高三上学期二诊考前模拟数学（文）试卷

四川省三台县芦溪中学2020届高三上学期二诊考前模拟数学（文）试卷

数学试题 文 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2 . 已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 直线 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（ ）. ‎ A . 61 B. 62 C. 63 D. 64‎ ‎5. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎7、已知抛物线焦点为，圆的圆心为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎8．如图，点在以为直径的圆上，且满足，圆内的弧线是以为圆心，为半径的圆的一部分.记三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. [-2,2] D. ‎ ‎11．已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.‎ ‎14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________．‎ 零件数（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间 ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎15. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，‎ ‎.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.‎ ‎16. 已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则+的最大值等于________三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为边上的点，且，求的长.‎ 男生 女生 总计 不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 A类 B类 C类 男生 x ‎5‎ ‎3‎ 女生 y ‎3‎ ‎3‎ ‎ 18．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；‎ ‎（3）从分层抽出不参加课外阅读学生中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好有男生、女生的概率 ‎ 附：．‎ ‎19. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1 （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{bn}满足 ，若{bn}的前n项和为Tn．都有 ‎20. 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．‎ ‎（1）求的方程； （2）过的直线交于两点，交直线于点．‎ 判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．‎ ‎21. 设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间； （2）若函数在上存在零点，证明：‎ 四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分） ‎ 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） ‎ 已知函数. （1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意恒成立，证明：.‎ 文科数学试题答案 ‎1．【解析】因为，所以，所以其虚部为.故选：A.‎ ‎2．【解析】集合，∴.故选：B.‎ ‎3.【解析】因为直线l与圆C相交,所以圆心到直线的距离 所以c<-5是相交的必要不充分条件。选B ‎4.【解析】由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04,设超标体重为. 选B ‎5.【解析】，，.又，，解得，即，故故选：D ‎6. 【解析】当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 不满足条件, 故这样的值有个, 故选C.‎ ‎7．【解析】因为，所以，解得, 所以圆心F2（1,0）所以直线的斜率为选B ‎8．【解析】设圆的半径为，则区域Ⅰ的面积为；区域Ⅱ的面积1．圆的面积为π×12＝π．所以．故选A．‎ ‎9.【解析】可化为曲线表示以为圆心，为半径的圆的的部分又直线恒过定点可得图象如下图所示：‎ 当直线为圆的切线时，可得，解得：当直线过点时，由图象可知，当与曲线有两个不同交点时， 故选：‎ ‎10. 【解析】取AB的中点Q.连接CQ，则,‎ 其中故选D，本题也可建系与圆的参数方程求解。‎ ‎11.【解析】如图: 连接,,点为线段的中点, ‎ 由椭圆定义得: 即线段与圆相切于点 且 即: 故选: C.‎ ‎12. 【解析】因为，所以．‎ 当时，对任意的，，恒有；当时，，恒有，所以在是单调递增的．那么对任意的，不等式恒成立，只要，，，‎ 所以，即．选B ‎13.【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x ‎＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．‎ ‎14.【解析】,代入回归直线方程得,解得.‎ ‎15【解析】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．‎ ‎16. 【解析】：化简为，圆心.的最大值为5等价于的最大值为4设，即，又化简得到当时，验证等号成立对称轴为满足故当时，离心率有最大值，此时椭圆方程为，设左焦点为 ‎ 当共线时取等号.故答案为和 ‎17. 【解析】(Ⅰ)解：由得：‎ 即 ‎∵A、B、C是△ABC的内角，∴ 因此，，又，故 ‎ 由得：‎ ‎∴··········6分 ‎(Ⅱ)解：由得：‎ 由正弦定理得：，∴‎ 在△BCD中， ∴CD = 13．．··········12分 ‎18.【试题解析】（（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,‎ ‎ 所以， ．………………………4分 ‎（2）列联表如下：‎ 男生 女生 总计 不参加课外阅读 ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ 参加课外阅读 ‎8‎ ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．………………………………8分 ‎（3）由2知抽取不参加课外阅读学生共6人，男生4人女生2人，从中取2人的样本总数是15种，恰有男生、女生的样本数是8种，所以概率是……………….12分 ‎19.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由得 ‎ 解得，因此……………5分 ‎（2）由已知，‎ 当时， 当时，，‎ 所以，由（1）知， 所以，……………….7分 又，‎ ‎，两式相减得，所以…………………10分 因为 所以，所以的最大整数为1009…………………………12分 ‎20. 【解析】（（1）因为点在上，且轴，所以由 ，‎ 得，故椭圆的方程为．……………………5分 ‎（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，‎ 令，得的坐标为．…………………………………………6分 由，得．……………………7分 设，则有．①……………8分 设直线的斜率分别为，‎ 从而．………………………………9分 因为直线的方程为，所以，‎ 所以 ‎． ②…………………………………………10分 把①代入②，得．………………11分 又，所以，故直线的斜率成等差数列．………12分 ‎21.【解析】函数的定义域为，……………………………………1分 因为，所以．……………………2分 所以当时，，在上是增函数；‎ 当时，，在上是减函数．……………………4分 所以在上是增函数，在上是减函数．……………………5分 ‎（2）证明：由题意可得，当时，有解，‎ 即有解．……………………………6分 令，则．…………………7分 设函数，所以在上单调递增．‎ 又，所以在上存在唯一的零点．……8分 故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．………………9分 当时，；当时，．‎ 所以在上的最小值为．………………………………………10分 又由，可得，所以，…………11分 因为在上有解，所以，即．…………………12分 解法2：（2）证明：由题意可得，当时，有解，由（1）可知在上是增函数，在上是减函数，且．‎ ‎①当，即时，在上单调递增，所以当时，，不符合题意；‎ ‎②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，由题意可知，‎ 设，则，所以函数在上单调递减，‎ 又，而，所以．……12分 ‎22、【解析】（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，‎ 化为直角坐标方程为，即. ……………2分 直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为 ‎ 因为圆心与点的距离为，所以的最小值为. ……………5分 ‎（2）由可得，所以圆的普通方程为 ‎ 因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，所以. ……………8分 解得，又，所以……………10分 ‎23．【解析】因为，所以．…1分 ‎（1）由，得，‎ 即或或，‎ 解得或或，‎ 即，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）若对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 所以的最小值为2，即.‎ 又，‎ 所以，‎ 即（当且仅当时，等号成立）……10分 温馨提示：‎ ‎1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。特别要弄清问题是什么？‎ ‎2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消元得一元二次方程，这一步要检查。‎ ‎3.答题卷上的答案一定要简约..答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸上进行，概率解答题和特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。数列递推要注意n的范围变化而考虑是否验证首项问题。函数与导数题首先考虑定义域，含参数问题的分类讨论。‎ ‎4.选考题一定比较两个题，要权衡得分情况，选择把握大，得分最高的题做。‎ ‎5.简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单， 但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易看错、看漏，算错等。‎ ‎6.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对2个是基本口粮，能对3个就更好了，第4个填空题常常是最难的（是否绕过去？）。概率与统计题要反复阅读，把题读懂是关键。‎ ‎7.选择题一定要追求正确率，抓稳前8个不丢分。有时处理有难度的问题可以考虑数形结合法（有时考虑特殊图形）、特值法、极端法、特征性质检验法、排除法，从而避免使用直接法解题的难度。‎ ‎8.解后边的题时,绝对不能受前面做题情况的影响.试卷难，不会的就多，大家都如此，不要慌乱。‎ ‎9.解题必须不紧不慢,不能心急,不能过分求快。两个小时的紧张考试，要按从前到后按顺序解答，不能始终低着头不停地思考和计算（有时会出现低级失误），调整坐姿,适当抬头挺胸（深呼吸），记住：有时敢于放弃也是一种大智慧。‎ ‎10.总之、考试心态就是要稳 (从来考试都是稳者为王） 不过分追求也不懈怠(不贪）. 一定要清楚自己的水平，自己的弱点是什么？ 我难，人难，我不畏难；我易，人易，我不大意！‎ 提前预祝同学们稳定发挥，在绵阳市的二诊考试中交上一份自己满意的答卷！‎ 考后总结：‎ 1. 心态： ‎ 2. 应试技巧与方法： ‎ ‎ ‎ 3. 我的涨分点： ‎ ‎ ‎