2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学试题（理科）‎ 一 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5．已知为锐角，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，，则为（ ）‎ A. 190 B. 95 C. 90 D. 不能确定 ‎7．将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）‎ A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D.在区间上是减函数 ‎8．已知分别为的三个内角的对边，若， ，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是圆上的两个动点，，则的值为（　　）‎ A. 1 B. C. 2 D. 3‎ ‎10．《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：‎ ‎①弩马第九日走了九十三里路；‎ ‎②良马前五日共走了一千零九十五里路；‎ ‎③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.‎ 则以上说法错误的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎11．已知数列满足且，设，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“上凸数列” ．设，若数列是“上凸数列”，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________．‎ ‎14．已知函数，若为函数的一个零点，则__________．‎ ‎15．在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ，若成等差数列，则_________.‎ ‎16．数列满足，则的前项和为      ‎ 三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在等差数列中， .‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎[]‎ ‎18．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19．已知数列中，．‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，数列的前n项和为，‎ 若不等式对一切恒成立，求的取值范围．[]‎ ‎20．已知中，角， ， 所对的边分别是， ， ，且，其中是的面积， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎21．已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.‎ 22. 函数满足：对任意，都有，且.数列满足 (1) 求数列的通项公式;‎ (1) 设，证明：‎ (2) 令，数列的前项和为，求证：对任意，都有 ．‎