2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高二上学期第一次月考数学试题 word版

2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高二上学期第一次月考数学试题 word版

揭阳第三中学2019—2020学年度第一学期第一次阶段考 ‎ 高二数学 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)‎ A．＋1 B．2＋‎1 C．2 D．2＋2 ‎2.在中，已知，，，则的度数是（ ） ‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎3.等差数列中，，则 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于(　　)‎ A．－2 B．1或－‎2 C．1 D．1或2‎ ‎5.等差数列的前项的和是40，前项的和是100，则它的前项的和是（ ）‎ ‎ A．130 B．‎180 C．210 D．260‎ ‎6.在中，角的对边分别为，若则角的值为 （ ） ‎ A． B. C.或 D.或 ‎7.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在中，已知，则是（ ） ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎9．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝(　　)‎ A．24 B．‎48 C．66 D．132‎ ‎10.已知{an}是公差为1的等差数列，为{an}的前项和，若，则( )‎ A． B． ‎10 C． D．12 ‎ ‎11.已知数列满足，若，则为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设△ABC中角、、所对的边分别为，且,若成等差数列且，则边长为（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D ．8‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC的外接圆半径为，则边c的长为________．‎ ‎14.在中，则的值为________．‎ ‎15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 ．‎ ‎16.数列{}的前项和为，若 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. (本小题满分10分) 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值.‎ ‎18.（本小题满分12分） 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知 ‎，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)为数列的前项和，求.‎ ‎19. (本小题满分12分) 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ A B C m l ‎20. (本小题满分12分) 如图，某河段的两岸可视为平行线 ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（）‎ ‎（1）求线段的长度；‎ ‎（2）求该河段的宽度．‎ ‎21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分） 已知数列中，，，数列满足；‎ ‎(1)求证：数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列中的最大值和最小值，并说明理由.‎ 揭阳第三中学2019—2020学年第一学期第一次阶段答案 高二数学 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C C B B B C C D C D B 二、填空题 ‎13. 3 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分10分) 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值.‎ 解：（1）∵，由正弦定理可得， ……2分 即得，……3分 ‎∴. ……5分 （2） ‎，由正弦定理得， ……6分 由余弦定理，得， ……8分 解得， ……9分 ‎. ……10分 ‎18.（本小题满分12分） 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)为数列的前项和，求.‎ 解：（1）设等差数列的公差为， ……1分 则 ①，又 ② ……3分 联立①②，解得，，……5分 ‎∴数列的通项公式. ……6分 （2） ‎∵，∴， ……7分 ‎∴，……8分 又， ……9分 ‎∴数列为首项是-2，公差是等差数列，……10分 ‎∴. ……12分 ‎19. (本小题满分12分) 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ……2分 又， ……4分 ‎ ， ……6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理 得 ‎ 即：， ……9分 ‎ ……10分 ‎∴ ……12分 A B C m l D ‎20. (本小题满分12分) 如图，某河段的两岸可视为平行线．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.‎ ‎（1）求线段的长度；‎ ‎（2）求该河段的宽度．‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴ …… 2分 由正弦定理得：‎ ‎∴(米) …… 6分 ‎（2）如图过点B作垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度． …… 7分 在中，∵, ‎ ‎∴＝ ……11分 ‎∴该河段的宽度为米 …… 12分 ‎21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求的最小值.‎ 解：(1)当时， ……2分 当时，， ……5分 经检验，满足此式 ……6分 ‎∴ …… 7分 (2) ‎∵，…… 10分 ‎∴当时，取得最小值-576. ……12分 ‎22.（本小题满分12分） 已知数列中，，，数列满足；‎ ‎(1)求证：数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列中的最大值和最小值，并说明理由.‎ ‎(1)证明：∵ ……3分 ‎ 又 ‎ ∴数列是首项为，公差为1的等差数列。……5分 (2) 解：由（1）可得： ， ……7分 ‎ ∴ ， ……9分 ‎ ∴当时，数列单调递减且，当时，数列单调递减且，……10分 ‎ ∴数列的最大值为，最小值为。……12分