2017-2018学年广东省仲元中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年广东省仲元中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年广东省仲元中学高二上学期期中考试文科数学试卷 命题人：许鲔潮 审题人：郭继良 参考公式： 柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.‎ ‎ 锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.‎ ‎ 球的体积公式 ，其中表示球的半径.‎ ‎ 第I卷 （本卷共计60 分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，则( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三 角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 开始 输入a，b c=a；a=b b=c 输出a,b 结束 ‎ ‎ ‎3、如右图所示的程序框图中，已知则输出的结果为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的平均值为( )‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A、 B、 C、3 D、 ‎ ‎5、若是非零向量且满足， ，则与的夹角是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知，则的值为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、已知是等比数列，，则公比=( )‎ A、 B、 C、2 D、‎ ‎9、方程的较小的根在上，则较大的根可以在下列哪个区间上( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、若直线：与直线：垂直，则实数的值为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、命题“，”的否定是( )‎ A、， B、， ‎ C、， D、，‎ ‎12、下列四种说法中，错误的个数是( )‎ ‎①命题“$x∈R，x2–x＞0”的否定是“∀x∈R，x2–x≤0”；‎ ‎②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；‎ ‎③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；‎ ‎④若实数x，y∈[0，1]，则满足x2+y2＞1的概率为．‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 第II卷 （本卷共计90 分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ‎ ‎14、若函数在区间上是奇函数，则在区间上的最小值是 （用具体数字作答）‎ ‎15、在数列在中，，，,其中为常数，‎ 则 ‎ ‎16、已知点的坐标满足条件为坐标原点，则的最大值为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题10分）在△ABC中，已知＝3，＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．‎ ‎18、（本小题12分）如图在底面是菱形的四棱锥中，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）若的中点为，求证：平面．‎ ‎19．(本小题12分) ‎ 在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？‎ ‎20． （本小题12分）在等比数列{an}中，a2–a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎21. (本小题12分) 在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x–2y+m=0与直线x–y+–2=0相切．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．‎ ‎22.（本小题12分）命题方程有两个不等的正实数根，‎ 命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。‎ 广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级文科数学参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：根据余弦定理可得 b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．‎ ‎　　∴　b＝7，……………5分 由三角形的面积公式可得：‎ S△＝acsinB＝×3×2×＝．……………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 证明:（1）连接与相交于点， 连接， 则为的中点．………2分 为的中点， ．………4分 平面，平面， 平面． ……………5分 ‎（2）设为的中点， 连接． ， ．………7分 ‎ 是菱形，， 是等边三角形．‎ ‎ …………9分 ‎ 平面． ‎ 平面．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 解：【解析】（1）因为各小组的频率之和为，第一、三、四、五组的频率分别是，，，，所以第二小组的频率为． ……2分 因为第二小组的频率为，所以落在的第二小组的小长方形的高，由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）如图所示．‎ ‎……4分 ‎（2）因为第二小组的频数为，频率为，所以，得（人）．‎ ‎……6分 所以第三组抽取的人数为（人），第四组抽取的人数为（人）． ……8分 ‎（3）用、、表示第三组抽取的三位学生，第四组抽取的二位学生用、表示，则所有的基本事件为：、，、、、、、、、，共种． ……10分 其中满足条件的基本事件为：、、、、、，共种． ……11分 所以所求概率为． ……12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）设{an}的公比为q．由已知可得 a1q–a1=2，4a1q=3a1+a1q2， …………2分 所以a1(q–1)=2，q2–4q+3=0，解得q=3或q=1， …………5分 由于a1(q–1)=2，因此q=1不合题意，应舍去， …………6分 故公比q=3，首项a1=1． …………8分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可知等比数列的前n项和为 Sn===． …………12分 ‎21. (本题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）圆C的标准方程为(x+2)2+(y–1)2=5–m， …………1分 圆C的半径r等于圆心C到直线x–y+–2=0的距离，‎ 即r==2，∴ 5–m=4， …………3分 ‎∴m=1，圆C的方程x2+y2+4x–2y+1=0． …………5分 ‎（Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为2x–y+a=0， …………6分 则圆心C到直线MN的距离d=， …………7分 由d2+()2=r2，即+()2=22，‎ 解得a=5±． …………10分 ‎∴直线MN的方程为2x–y+5+=0或2x–y+5–=0． …………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 当为真命题时，则，得； …………4分 当为真命题时，则…………8分 当和都是真命题时，得 …………10分 ‎ ‎ 即的取值范围为 …………12分