2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第7练

2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第7练

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 7 练　三角函数的图象与性质 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式 . 2 . 题目难度： 三角函数的图象与性质常与三角变换相结合 ， 难度为中低档 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　三角函数的图象及变换 (2) 图象变换：平移、伸缩、对称 . 特别提醒 　由 y ＝ A sin ωx 的图象得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象时，需 平移 个 单位长度，而不是 | φ | 个单位长度 . 核心考点突破练 √ 答案 解析 ∴ f ( x ) ＝ sin(2 x ＋ φ ) ， ∴ f ( x 1 ) ＋ f ( x 2 ) ＝ 0. √ 答案 解析 √ 答案 解析 由此可判断选项 A 正确 . 故选 A. A.(0 ， 1) 　　 B .[1 ， 2 ] 　　 C .(0 ， 1] 　　 D .(1 ， 2) √ 解析　 画出函数 f ( x ) 在 [0 ， 2π] 上的图象，如图所示： 若函数 g ( x ) ＝ f ( x ) － m 在 [0 ， 2π] 内恰有 4 个不同的零点 ， 即 y ＝ f ( x ) 和 y ＝ m 在 [0 ， 2π] 内恰有 4 个不同的交点 ， 结合 图象，知 0< m <1. 答案 解析 考点二　三角函数的性质 方法技巧 　 (1) 整体思想研究性质 ： 对于函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ， 可令 t ＝ ωx ＋ φ ， 考虑 y ＝ A sin t 的性质 . (2) 数形结合思想研究性质 . 5.(2018· 全国 Ⅰ ) 已知函数 f ( x ) ＝ 2cos 2 x － sin 2 x ＋ 2 ，则 A. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 √ ∴ f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4. 故选 B. 答案 解析 答案 解析 √ 所以 f ( x ) 的一个周期为－ 2π ， A 项正确； √ 答案 解析 其中正确的结论有 A.1 个 　　　 B.2 个 　　　 C.3 个 　　　 D.4 个 √ 答案 解析 ∴ p 2 错； p 3 ， p 4 正确， 故正确的结论有 2 个 . 考点三　三角函数图象与性质的综合 要点重组 　函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期 . √ 答案 解析 又 ω <0 ， ∴ ω ＝－ 4 k ， k ∈ N * ， ∴ ω 0 ＝－ 4 ， √ 答案 解析 11. 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图象与直线 y ＝ a (0 ＜ a ＜ A ) 的三个相邻交点的横坐标分别是 2 ， 4 ， 8 ，则 f ( x ) 的单调递减区间是 A.[6 k π ， 6 k π ＋ 3] ， k ∈ Z B .[6 k π － 3 ， 6 k π] ， k ∈ Z C.[6 k ， 6 k ＋ 3] ， k ∈ Z D .[6 k － 3 ， 6 k ] ， k ∈ Z √ 答案 解析 解析　 因为函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图象与直线 y ＝ a (0 ＜ a ＜ A ) 的三个相邻交点的横坐标分别是 2 ， 4 ， 8 ， √ 答案 解析 解析　 易知 ω ＝ 2 ， ∴ f ( x ) ＝ sin(2 x ＋ φ ) ， 易错易混专项练 √ 答案 解析 答案 解析 A. 关于点 ( － 2 ， 0) 对称 　　 B . 关于点 (0 ，－ 2) 对称 C. 关于直线 x ＝－ 2 对称 　　 D . 关于直线 x ＝ 0 对称 √ 再向下平移 4 个单位长度， 故两个函数的图象关于点 (0 ，－ 2) 对称，故选 B. 3. 已知关于 x 的方程 ( t ＋ 1)cos x － t sin x ＝ t ＋ 2 在 (0 ， π) 上有实根，则实数 t 的最大值是 __ _ __. － 1 解析　 由 ( t ＋ 1)cos x － t sin x ＝ t ＋ 2 ， 有解的条件为 ( t ＋ 1) 2 ＋ t 2 ≥ ( t ＋ 2) 2 ， 解得 t ≥ 3 或 t ≤ － 1. 因为 x ∈ (0 ， π) ， 当 t ≥ 3 时显然不成立，故 t ≤ － 1 ， 所以实数 t 的最大值是－ 1. 答案 解析 解题秘籍 　 (1) 图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由 f ( ωx ) 的图象得到 f ( ωx ＋ φ ) 的图象平移 了 　 个 单位长度 ( ω ≠ 0 ). (2) 研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到 . 高考押题冲刺练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 把四个选项中的值代入函数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. (2018· 全国 Ⅱ ) 若 f ( x ) ＝ cos x － sin x 在 [ － a ， a ] 上是减函数，则 a 的 最大 值 是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 ∵ 函数 f ( x ) 在 [ － a ， a ] 上是减函数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 即－ sin φ 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 再将得到的图象上所有点向右平移 θ ( θ >0) 个单位长度， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 因为其图象关于 x ＝ 0 对称， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. f (2)< f ( － 2)< f (0) B. f (0)< f (2)< f ( － 2) C. f ( － 2)< f (0)< f (2) D. f (2)< f (0)< f ( － 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 √ 解析　 由于 f ( x ) 的最小正周期为 π ， ∴ ω ＝ 2 ，即 f ( x ) ＝ A sin(2 x ＋ φ ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ f (2)< f ( － 2)< f (0) ，故选 A. A.11 　　　　 B.9 　　　　 C.7 　　　　 D.5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 又 ω >0 ，所以 ω ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由此得 ω 的最大值为 9 ，故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 ∵ x ∈ [0 ， π] ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12