2019年高考数学总复习检测第6讲 函数的单调性
第6讲 函数的单调性
1．(2016·深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(C)
A．y＝x3 B．y＝
C．y＝ D．y＝()x
y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调．
2．(2016·吉林长春质量检测二)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(A)
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.
3．已知f(x)是R上的减函数，则满足f(||)
1，所以0<|x|<1，所以x∈(－1,0)∪(0,1)．
4．(2017·枣庄期中)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(C)
A．(0,1) B．(0，)
C．[，) D．[，1)
因为f(x)＝logax(x≥1)是减函数，
所以0＜a<1，且f(1)＝0.
因为f(x)＝(3a－1)x＋4a(x<1)为减函数，
所以3a－1<0，所以a<，
又因为f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，
所以f(x)在(－∞，1]上的最小值大于或等于f(x)在[1，＋∞)上的最大值．
所以(3a－1)×1＋4a≥0，所以a≥，
所以a∈[，)．
5．函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是 [2,4) .
因为4x－x2>0，所以0f(a＋3)，则实数a的取值范围为 (－3，－1)∪(3，＋∞) .
由条件得即
解得
所以a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．
7．(2017·安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求函数g(x)＝loga(x2－x－6)的单调区间．
(1)因为定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，
所以f(x)在(－2,2)上单调递增，
又f(a2－a)>f(2a－2)，
所以即
所以00，得x<－3或x>2.
因为u＝x2＋x－6在(－∞，－3)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，
因为00在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立．
对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln 2＝2－x(1－ln 2)>0，符合题意．
经验证，选项B，C，D均不符合题意．
故选A.
(方法二)对于A，exf(x)＝()x，因为>1，所以exf(x)为增函数．
9．函数f(x)＝g(x)＝x2·f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(B)
A．[0，＋∞) B．[0,1)
C．(－∞，1) D．(－1,1)
由条件知g(x)＝
如图所示，
其递减区间是[0,1)．
10．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．
(方法一：利用单调性的定义)设x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，(x1＋2)(x2＋2)>0，
所以当a<时，f(x1)>f(x2)，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；
当a>时，f(x1)时，f′(x)>0，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；
当a<时，f′(x)<0，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．
