2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设为虚数单位，复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）‎ A．相关关系是一种非确定关系 B．相关关系越大，两个变量的相关性越强 C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关 D．相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强 ‎4.直线的参数方程是（ ）‎ A．（为参数） B．（为参数） ‎ C. （为参数） D．（为参数）‎ ‎5.通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：‎ 女 男 总计 读营养说明书 ‎90‎ ‎60‎ ‎150‎ 不读营养说明书 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 总计 ‎120‎ ‎130‎ ‎250‎ 从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）‎ A．95%以上认为无关 B．90%～95%认为有关 C. 95%～99.9%认为有关 D． 99.9%以上认为有关 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ .‎ ‎6.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.某餐厅的原料费支出与销售额（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎55‎ ‎75‎ A．50 B．55 C. 60 D．65‎ ‎8.极坐标方程表示的曲线是（ ）‎ A．一个圆 B．两个圆 C. 两条直线 D．一个圆和一条直线 ‎9.下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）‎ A．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43‎ B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数 C. 在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.‎ 类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8‎ D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应 ‎10.已知过曲线（为参数，且）上一点和原点的直线的倾斜角为，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若，（），则，的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．由的取值决定 ‎12.极坐标方程表示的曲线是（ ）‎ A．抛物线 B．椭圆 C. 双曲线的一支 D．圆 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．‎ ‎14. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是 ．‎ ‎15.；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第个等式为 ．‎ ‎16.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与曲线：异于点的交点为，与曲线：异于点的交点为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线被曲线截得的弦长. ‎ ‎18. 某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 ‎30‎ ‎①‎ ‎45‎ 女 ‎②‎ ‎25‎ ‎45‎ 总计 ‎③‎ ‎④‎ ‎90‎ ‎（1）求①②③④处分别对应的值；‎ ‎（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ .‎ ‎19. 已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.‎ ‎（1）设与相交于，两点，求的值；‎ ‎（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.‎ ‎21.已知在直角坐标系中，曲线的方程是，直线经过点 ‎，倾斜角为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎22.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，，两点在曲线上，求与的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBCD 6-10: CCDDB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 2 14. 5 15. （） 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1） ∵ 曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎∴ 消去参数得到曲线的普通方程为； ‎ ‎∵ 直线的极坐标方程为，‎ ‎∴ 直线的直角坐标方程为； ‎ ‎（2）∵ 曲线的圆心到直线：的距离，半径，‎ ‎∴ 直线被曲线截得的弦长为 .‎ ‎18. 解：（1）15，20，50，40；‎ ‎（2）∵ ,‎ 又,‎ ‎∴ 有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.‎ ‎19. 解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为．‎ ‎∵ 圆心到直线的距离，圆的半径，‎ ‎∴ ；‎ ‎（2）把曲线：上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，‎ 得到曲线：，‎ 设点，则点到直线的距离 ‎，‎ 当时取等号 .‎ ‎20. 解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为，‎ ‎∵ 直线与曲线相切，∴ ，‎ ‎∴ 曲线的方程为，极坐标方程为；‎ ‎（2）∵ 点在曲线上，且，‎ ‎∴ 不妨设曲线上的点．则 ‎，当时取等号．‎ ‎∴ 面积的最大值为 .‎ ‎21. 解：（1）曲线的方程是的极坐标方程为，‎ ‎∵ 直线经过点，倾斜角为，‎ ‎∴ 直线的参数方程可以写成（为参数）；‎ ‎（2）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．‎ 代入曲线的方程中整理得，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ .‎ ‎22.（1）证明：∵ 曲线的极坐标为，射线，，与曲线交（不包括极点）三点，‎ ‎∴ ，，，‎ ‎∴ ，证毕；‎ ‎（2）解：当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为．‎ ‎① 当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件；‎ ‎② 当时，，消去参数得的方程为，‎ ‎∵ 两点在曲线上，‎ ‎∴ ，解得.‎