2019-2020学年山西省长治市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题

2019-2020学年山西省长治市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（文科）‎ ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．椭圆的离心率是（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一物体按规律运动，则在时的瞬时速度是（ ）‎ A．4 B．12 C．16 D．18‎ ‎3．双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D． 5‎ ‎4．（    ）‎ A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知为函数的极小值点，则=（ ）‎ ‎ A． B．3 C． D．9‎ ‎6．已知命题，命题在区间上单调递增．则下列命题中为真命题的是（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图如右图，已知正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（    ）‎ A．6 B．9 C．18 D．27‎ ‎8．已知上可导函数的图象如右图，则不等式的解集是（    ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积是（    ）‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎10．函数上单调递增，则实数的取值范围是（    ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的左右焦点分别为，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且 ，则双曲线的离心率的值是（    ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数的导函数为，恒成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置．‎ ‎13．命题的否定是______________________.‎ ‎14．曲线在点处的切线方程是_____________________.‎ ‎15．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若线段的中点在轴上，则的值是____________________.‎ ‎16．已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且两两垂直，，则球心到平面的距离是____________.‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）设函数．‎ ‎（1）写出函数的递减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值．‎ ‎18．（12分）设命题，命题．‎ ‎（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为假命题，为真命题，求的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知抛物线过点，直线与交于两点．‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）若线段中点为，求直线的方程．‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）如图，在多面体中，四边形与是边长均为4的正方形，，且．‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围．‎ ‎22．（12分）设函数在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 数学答案（文科）‎ ‎1~5、DBAAB 6~10、CBDAC 11~12、CD ‎13、 14、 15、 16、‎ ‎17、解：（1）......................................1分 令......................................2分 当单调递增；单调递减，‎ 单调递增.....................................4分 因此，函数的递增区间为.....................................5分 （2） 由（1）知，函数上的最大值有可能在处取到，‎ ‎.....................................9分 因此函数上的最大值为.....................................10分 18、 解：（1）使命题为真的的范围为集合.................................1分 使命题为真的的范围为集合.................................2分 由题知..................3分，,即............4分，解得................................6分 ‎（2）当时，集合，由题知，命题一真一假...............................7分 若，则...............................8分，解得..........................9分 若，则............................10分，解得....................11分 综上所述，的取值范围是...............................12分 18、 解：（1）将点，得.....................3分 因此，抛物线方程为.....................4分 ‎（2）设点，则 ‎....................6分 得， ③....................8分 由....................9分代入③得....................10分 因此直线的方程为，整理得....................12分 ‎20、解：（1）证明：..................1分 又..................2分 且..................4分 又..................5分 ‎（2）‎ ‎....................7分 ‎....................9分 ‎....................12分 ‎21、解：（1）由已知得....................3分解得....................4分 因此，椭圆的方程为....................5分 ‎（2）设的中点为，‎ ‎....................6分 由....................7分 ‎，，..........8分 ‎，.............9分..........10分 ‎，所以....................12分 22、 解：（1） ......1分，由已知得，∴.......2.分 ‎∴....................3分 当 因此.............5分 ‎（2）证明，设，..................6分 ‎..................7分 所以..................9分 ‎..................10分 因此，，得证..............12分