2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段（期中）考试数学（文）试题A卷

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段（期中）考试数学（文）试题A卷

‎2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段（期中）考试 数 学（文科A卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．‎ 第I卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）‎ ‎1．双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，均有”的否定为（　　）‎ A．，均有 B．，使得 C．，使得 D．，均有 ‎3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（　　）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ 4． ‎“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若实数满足约束条件 ，则的最大值为（　　） ‎ A．9 B．‎7 C．6 D．3‎ ‎6．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知是椭圆的两个焦点，在C上满足 的点P的个数为（ ） ‎ A．0 B．‎2 C．4 D．无数个 ‎9．P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是9，，则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（　　） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共60分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且则的面积为 ．‎ ‎12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则= ．‎ ‎13．已知，且 ，则的最小值是 ．‎ ‎14．椭圆满足，离心率为，则的最大值是 ．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎15．（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求．‎ ‎16．（本小题满分10分）已知是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎17．（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．‎ ‎（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；‎ ‎（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作 圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．‎ ‎18．（本小题满分12分）椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是，求此椭圆的方程．‎ 天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试 数 学 答 案 （文科班）‎ ‎1-5:ACDAA 6-10:DCBDB 11. ‎ 12.8 13.16 14.‎ ‎15.解：（1）sin（A+C）=8sin2， ∴sinB=4（1﹣cosB）， ∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1， ∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0， ∴cosB=； ‎ ‎（2）由（1）可知sinB= ， ∵S△ABC= ac•sinB=2， ∴ac= ， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× × =a2+c2﹣15=（a+c）2﹣‎2ac﹣15=36﹣17﹣15=4， ∴b=2． 16.解：（1）由题设知公差 ‎ 由，成等比数列，得 ，‎ ‎ 解得，或 (舍去).‎ ‎ 故的通项 (2) ‎ ‎ ‎ ‚‎ ‎-‚得：‎ ‎17.解：（1）由题意，，所求双曲线方程为 ‎（2）由题意，设，则，从而，，‎ 将代入双曲线得：‎ 且 从而 ‎18.（辅导班）（1）所求椭圆M的方程为…3分 ‎（2）当≠，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为 ‎ y = k ( x – 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) = 0 ‎ ‎ 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =‎ ‎ |AB| = 又因为 k = tan=代入**式得 ‎ |AB| =‎ 当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| =‎ 而当=时，|AB| ==|AB| = ‎ 同理可得 |CD| == 有|AB| + |CD| =+=‎ 因为sin2∈[0，1]，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是.‎ ‎18（普通班）.‎