河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学（文）

河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学（文）

绝密★启用前 试卷类型：A ‎2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 ‎2020.5‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.集合A＝{x|1－x≤0}，集合B＝{y|y＝2x＋1，x∈R)，则A∩B＝‎ A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(0，＋∞) D. ‎ ‎2.复数3i－的共轭复数是 A.－1＋2i B.－1－2i C.2i＋1 D.－2i＋1‎ ‎3.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法不正确的是 A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 D.2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人 ‎4.等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S10－S7＝27，＝‎ A.3 B. C.3 D.3‎ ‎5.角谷猜想，也叫3n＋1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1。如：取n＝6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数。若n＝5，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是偶数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选项正确的是 A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)>0 B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)<0‎ C.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)>0 D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)<0‎ ‎7.如图，在边长为l的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图。则该几何体的体积为 A.16 B.16/3 C.32 D.8‎ ‎8.双曲线的渐近线与圆x2＋y2＝a2在第一、二象限分别交于M，N两点，且|MN|＝a，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.2‎ ‎9.已知＝(1，0)，＝(－2，2)。若()⊥，且|µ|＝，则λ＋μ的值为 A.4 B.4 C.6 D.6‎ ‎10.如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象，设x0是函数f(x)在[－，‎ ‎]上的极小值点，则f(x0)＋f(－x0)的值为 A.0 B.－3 C.－2－ D.－2＋‎ ‎11.函数f(x)＝xtanx－ex在(－，)上的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.把圆心角为120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝3，则p＝ 。‎ ‎14.已知变量x，y满足，则2x－y的最小值为 。‎ ‎15.若函数f(x)＝有最小值，则实数a的取值范围为 。‎ ‎16.已知等比数列{an}的公比为q(q>0)，前n项和为Sn，且满足a1＝q，a5＝a1＋S4。若对一切正整数n，不等式15－2n－2m＋man>mSn恒成立，则实数m的取值范围为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在△ABC中，有sinB＋cosB＝2。‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若A＝45°，角B的角平分线BD交AC于D，DC＝3－，求边AD的长。‎ ‎18.(12分)‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，PB＝BC＝2，AC＝1。‎ ‎(1)证明：AC⊥平面PBC；‎ ‎(2)求点C到平面PBA的距离。‎ ‎19.(12分)‎ 已知椭圆E：的焦距为4，且过点(－1，)。‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设A(0，b)，B(0，－b)，C(a，b)，过B点且斜率为k(k>0)的直线l交E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线x＝a相交于点P。证明：PQ//OC(O为坐标原点)。‎ ‎20.(12分)‎ ‎2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式。在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒。某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：‎ ‎(1)求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值 ‎(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；‎ ‎(2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：‎ ‎(I)根据数据求m关于n的线性回归方程；‎ ‎(II)若m－≥4(是(1)中的平均值)，则当天被称为“有效运动日”。估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?‎ 附：在线性回归方程。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－ax2。‎ ‎(1)判断函数f(x)在点x＝1处的切线是否过定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。‎ ‎(2)若f(x)有最大值g(a)，证明：g(a)≥－a。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2＝ax(a<0)，曲线C2：(θ为参数)。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。l与C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且2|OB|＝|OA|。‎ ‎(1)写出曲线C2的极坐标方程；‎ ‎(2)求实数a的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x|(a>0)。‎ ‎(1)解不等式f(x)≥2a；‎ ‎(2)若函数f(x)的图象与直线y＝2a围成的图形的面积为6，求实数a的值。‎