2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 §3.5.1 对数函数的概念

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 §3.5.1 对数函数的概念

‎§‎3.5.1‎ 对数函数的概念 一．三维目标 ‎1．知识与技能 ‎①理解对数函数的概念；‎ ‎②理解对数函数与指数函数互为反函数的关系．‎ ‎2.过程与方法 ‎ ‎①注重思考方法的渗透，培养学生由已知探求未知的能力；‎ ‎ ②通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力．‎ ‎3.情感态度与价值观 通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度．‎ 二．教学重点与难点 教学重点：对数函数的概念．‎ 教学难点：理解对数函数与指数函数互为反函数的关系．‎ 三．教学方法与手段 教学方法：启发引导．‎ 教学手段：多媒体辅助教学．‎ 四．教学过程 一﹑创设情境 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，当细胞个数为时，细胞分裂次数与之间的关系式是什么？是关于的函数吗？(多媒体展示)‎ 学生思考后回答：是关于的函数，因为对于每一个细胞，通过关系式，都有唯一确定的细胞分裂次数与之对应．‎ 问题2：《庄子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为时，被截取的次数与之间的关系式是什么？(多媒体展示)‎ 学生思考后回答：，是关于的函数，因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度，通过关系式，都有唯一确定的木棰被截取的次数与之对应．‎ 4‎ 引导学生归纳:同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一确定的值与之对应，所以是关于的函数．‎ 二﹑形成概念 ‎1.对数函数（学生归纳对数函数的定义）‎ 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。‎ 问题3：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1？‎ ‎（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）？(多媒体展示)‎ 学生小组讨论、交流，派代表回答问题．‎ ‎（使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解）‎ 由对数函数的定义完成下题(多媒体展示)：‎ 下列函数中对数函数的个数是（ 　　　　）.‎ ‎① ② ③ 　 ④ ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 答案：A．‎ 说明：本题主要考查学生对对数函数定义的理解（学生说出答案，教师评价）．‎ 三、例题研究 例1．计算：‎ ‎（1)计算对数函数对应于取1，2，4时的函数值；‎ ‎(2)计算常用对数函数对应于x取1，10，100，0.1时的函数值.‎ ‎(分析：计算函数值，只要把自变量的取值代相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。)‎ 解：（1）当时，，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，；‎ ‎（2）参看课本第106页．‎ 练习：课本91页练习第1题．‎ 4‎ 四、探究发现 思考：指数函数与对数函数有什么关系？‎ 相同：指数函数 和对数函数刻画的是同一对变量，之间的关系．‎ 不同点：指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是，值域是（0，+∞）；对数函数 中，是自变量，是的函数，其定义域是（0，+∞），值域是．像这样的两个函数互为反函数．‎ 由于对数函数通常写成．因此，指数函数是对数函数的反函数；同时,对数函数也是指数函数的反函数．‎ 例2.写出下列函数的反函数：‎ ‎（1）； （2）.‎ 解：（1）； （2）.‎ 例3.写出下列指数函数的反函数：‎ ‎（1）； 　　　　 （2）.‎ 解：（1）； （2）.‎ 练习:课本91页2、3、4.‎ 补充练习：1．已知函数过点（3，4），则函数的图像必过点_______.‎ 五、课堂小结 ‎1.指数函数与对数函数的概念对比 名称 指数函数 对数函数 一般形式 ‎(‎ 定义域 ‎（-∞，+∞）‎ ‎（0，+∞）‎ 值域 ‎（0，+∞）‎ ‎（-∞，+∞）‎ ‎2．指数函数 4‎ 与对数函数互为反函数.‎ 六、作业 教材97页A组1、2 . ‎ 预习：课本§5.2.‎ 要求:‎ ‎1、把函数 和 的图像画在同一直角坐标系下.‎ ‎2、观察上述两个函数的图像，归纳它们的性质，并总结函数 的性质.‎ 七、板书设计 对数函数的概念 ‎1.对数函数概念 ‎2.几点说明 ‎3.反函数 例1（略）‎ 例2‎ 例3‎ ‎（情境创设）‎ 问题1‎ 问题2‎ 八、课后反思 本节课的成功之处:‎ 一、 通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境，学生容易得到对数函数的由来，这个引入比较自然，成功.‎ 二、 教学思路比较清晰，讲完概念之后有相应的练习，课堂效果不错.‎ 不足之处：‎ 一、“指数函数与对数函数互为反函数”这个讲得有些多，学生反而弄不清，只需要讲清书上那些就可以了，不要拓展.‎ 4‎