2018-2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末数学（理)试题 解析版

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绝密★启用前 四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.‎ ‎2．已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用，可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，抛物线的焦点坐标为，则双曲线的右焦点为，‎ 则，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（ ）‎ A．6 B．4 C．2 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.‎ ‎【详解】‎ 由题意，可知，，‎ 满足，不满足，则，‎ 满足，满足，则，‎ 满足，满足，则，‎ 满足，不满足，则，‎ 不满足，输出.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.‎ ‎4．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数求导，然后将代入导函数中，可求出，从而得到的解析式.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，则，解得，故.‎ 故答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.‎ ‎5．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.‎ ‎【详解】‎ 圆锥的母线，则圆锥的表面积.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.‎ ‎6．函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎，函数在上不单调，即在 内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.‎ 故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎7．下列叙述正确的是（ ）‎ A．若命题“”为假命题，则命题“”是真命题 B．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ C．命题“，”的否定是“，”‎ D．“”是“”的充分不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.‎ ‎【详解】‎ 对于选项A，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A错误；‎ 对于选项B，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项；‎ 对于选项C，命题“，”的否定是“，”，故选项C错误；‎ 对于选项D，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.‎ ‎【详解】‎ 该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.‎ ‎9．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）‎ A．若,,则 B．若，，，则 C．若,,则 D．若,,则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.‎ ‎【详解】‎ 对于选项A，当,，有可能平行，也有可能相交，故A错误；‎ 对于选项B，当，，，有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；‎ 对于选项C，当,,根据线面垂直的判定定理可以得到，故C正确；‎ 对于选项D，当,,则或者，故D错误；‎ 故答案为选项C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.‎ ‎10．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图象可得到成立的x的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.‎ ‎【详解】‎ 由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，‎ 对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.‎ ‎11．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 在中，，，可得，‎ 则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，‎ 因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，‎ 则，即外接球半径，‎ 则三棱锥的外接球的表面积为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.‎ ‎12．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.‎ ‎【详解】‎ 令，构造，求导得，当时，；当时，，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，‎ 若，即，则，则，且，‎ 故 ‎，‎ 若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. ‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】m≤1‎ ‎【解析】‎ ‎，使为真命题 则 解得 则实数的取值范围为 ‎14．观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算______‎ ‎【答案】10000‎ ‎【解析】‎ 观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.‎ 故答案为：10 000‎ 点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差。‎ ‎15．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合正方体的平面展开图，作出正方体的直观图，可知是正三角形，从而可知直线与所成角为，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 作出正方体的直观图，连接，，易证三角形是正三角形，而， 故直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方体的结构特征，考查了异面直线的夹角的求法，属于中档题.‎ ‎16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，,则不等式的解为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，由可得，在上递增，根据奇偶性可得在上递减，，等价于，结合的单调性与，分类讨论解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，由 ‎，可得，‎ 在上递增，‎ 为偶函数， ‎ 在上递减，‎ ‎，‎ ‎，等价于，‎ 或 可得或，‎ 的解集为，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.‎ 本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在的最值.‎ ‎【答案】（1）；（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），则，．‎ ‎（2）的定义域为，，‎ 令，则，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增， ‎ ‎，‎ ‎∵，，且，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎18．某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．‎ 男生 女生 合计 优秀 良好 ‎20‎ 合计 ‎60‎ ‎（1）求实数的值及样本容量；‎ ‎（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；‎ ‎（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？‎ 参考公式及数据：‎ ‎（其中）.‎ ‎ ‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）100；（2）；（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可得，即可得到 的值，结合物理成绩在内的有名学生，可求出样本容量；（2）先求出这名学生中物理成绩良好的人数，结合分层抽样的特点，可分别求出这名学生中物理成绩良好和优秀的人数，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列联表，然后求出的观测值，从而可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可得，解得，‎ 又物理成绩在内的有名学生，所以，解得． ‎ ‎（2）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，‎ 所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名，‎ 故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为． ‎ ‎（3）补充完整的列联表如下表所示：‎ 男生 女生 合计 优秀 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 良好 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 则的观测值， ‎ 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.‎ ‎19．如图，在以为顶点的多面体中，平面，，.‎ ‎（1）请在图中作出平面，使得且，并说明理由；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取中点，连接，则平面即为所求平面，可证明平面；（2）结合（1）先证明三角形是边长为1的正三角形，然后证明，从而可知，由平面，可知，从而可知平面，即可证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）取中点，连接，则平面即为所求平面． ‎ ‎∵，，‎ ‎∴且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，则，‎ ‎∵平面，平面，∴平面，‎ ‎∵，平面，平面，∴平面，‎ ‎∵平面，平面，且，∴平面平面，‎ ‎∵平面，∴平面，即. ‎ ‎（2）由（1）四边形是平行四边形，则，，‎ ‎∵，∴三角形是边长为1的正三角形，‎ ‎∵，， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ ‎∵平面，平面，，∴平面，‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平面与平面平行的判定，考查了线面垂直的性质与判定，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）定值1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，从而可得到椭圆的标准方程；（2）依题意得直线l的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式，可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意有，∴椭圆C的标准方程为．‎ ‎（2）由（1）可知，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为，‎ 设，，，联立方程，‎ 消去y并整理可得，‎ ‎, ，‎ ‎=为定值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线的斜率及韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.‎ ‎21．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小 ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)本题首先可以取的中点并连接，然后利用平面侧面得到平面，再根据三棱柱是直三棱柱得到，最后根据线面垂直的相关性质得到侧面，即可得出结果；‎ ‎(2)首先可以构造出空间直角坐标系，然后求出平面与平面的法向量，即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)如图，取的中点，连接.‎ 因为，所以.‎ 由平面侧面，且平面侧面，‎ 得平面，‎ 又平面，所以，‎ 因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，，‎ 又，从而侧面，又侧面，故；‎ ‎(2)由(1)知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，‎ 设，则，，，，‎ ‎，，，，‎ 设平面的一个法向量，由，，得，‎ 令，得，则，‎ 设直线与平面所成的角为，则，‎ 所以，‎ 解得，即．‎ 又设平面的一个法向量为，同理可得.‎ 设锐二面角的大小为，则，‎ 由，得，所以锐二面角的大小为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解析几何的相关性质，主要考查了线线垂直的证明以及二面角的求法，线线垂直可以通过线面垂直证明，而二面角则可以通过构造空间直角坐标系并借助法向量来求解，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。‎