2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题 ‎ 时 间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．‎ ‎ ‎ ‎2.已知命题：，，则是（ ）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎3.中分别是角的对边,已知则=( )‎ ‎ ‎ ‎4.已知是公差为的等差数列，为的前项和. 若,‎ 则 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎5.设，则“”是“”的 （ ）‎ 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 ‎6.已知，则的值是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎7.已知均为实数，有下列命题：‎ （1） 若，，则；‎ （2） 若， ，则；‎ （3） 若， ，则。 ‎ 其中正确的命题个数是 ( )‎ ‎.0 ‎ ‎8.若两个不相等的正数a，b满足，则的取值范围是 ( )‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎9. 若中分别是角的对边，且,且，‎ 则 ( )‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10.已知锐角的内角的对边分别为, ，，则 ( )‎ A．10 B．9 C．8 D．5‎ ‎11.等差数列{}的前n项和为，已知，，‎ 则 ( )‎ A．10 B．9 C．8 D．5 ‎ ‎12. 已知椭圆：（）的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为.已知则此椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎. . . . 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题.本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率为，则的 方程为___________.‎ ‎14. 若数列满足则该数列的通项公式为 .‎ ‎15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎16. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为，已知的面积为. ‎ （1） 求 （2） 若求的周长.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和，且，‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设 求数列的前项和.‎ ‎20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，‎ 绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．‎ ‎(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设数列满足， ‎ （Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）令，求数列的前n项和. ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若求直线的方程.‎ 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC 二、填空题 ‎13、 14、 15、-3 16、 三、解答题 ‎17、解：‎ 由真，，∴或， ‎ 若假，则，‎ 由真，，得，‎ 若假，则或，‎ 依题意一真一假．‎ 若真假，则或．若真假，则．‎ 综上，实数的取值范围是或或.‎ ‎18、解：‎ ‎（1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。‎ ‎（2）因为，所以，所以 ‎，即，所以，所以。因为，所以，所以。又因，所以，所以，所以的周长：。‎ ‎19、解:‎ ‎（1）,‎ 当时,,,计算得出 当时,,可得:, ,, 数列是等差数列,首项为4,公差为3. （2）, ‎ 数列的前n项和 ‎ ‎20、解：‎ ‎（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 当且仅当，即时等号成立，‎ 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元 ‎（2）获利，设该单位每月获利为元，则 ‎，‎ 因为，所以 故该单位每月获利，最大利润为35000元．‎ ‎21、（1）由已知，当时，。‎ 而，所以数列的通项公式为。‎ ‎（2）由知，  ‎ 从而  ‎ 得，。‎ 即。‎ ‎22、解：‎ ‎（1）设，由，知。‎ 过点且与轴垂直的直线为，‎ 代入椭圆方程有，解得，‎ 于是，解得，又，从而。‎ 所以椭圆方程为。‎ ‎（2）设点，，由得直线的方程为，‎ 由方程组消去，整理得，‎ 求解可得，。‎ 因为，，‎ 所以•••,‎ 由已知得，解得。‎