2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第三次月考数学（文）试题 Word版
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期第三次月考
高二普通班文科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
2.已知a>b>0，全集I＝R，集合M＝，N＝，P＝{x|b
2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2f(－)，则a的取值范围是( )
A．
B．∪
C．
D．
11.定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为( )
A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]
B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]
12.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A． (－∞，－1] B． [1，＋∞) C． [－1,1] D． (－∞，－1]∪[1，＋∞)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.设全集U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},则等于_______.
14.已知函数f(x)＝ g(x)＝则f(x)＋g(x)＝ ．
15.若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为____________________．
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．
18. （12分）已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.
19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x．
(1) 若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；
(2) 设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．
20. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
21. （10分）已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
22. （12分）设y＝f(x)是定义在R上的奇函数， 且当x≥0时，f(x)＝2x－x2.
(1) 求当x<0时，f(x)的解析式；
(2) 请问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？ 若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．
答 案
1. C 2. A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C
13.{-2,-1,0}
14.f(x)＋g(x)＝
15.－2
16.2.5
17.(1)A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－23}，
当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.
①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝∅时，
∴≤a≤2或a≤－.
(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，
依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.
∴a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．
∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}，∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．
19.(1)f(a)＝a．(2)f(x)＝x2－x＋1．
解：(1)f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，则f(1)＝1．f(f(0))＝f(0)，所以，f(a)＝a．
(2) 令t＝f(x)－x2＋x，则由已知得f(t)＝t，于是，必须对任意的x∈R都有x0＝f(x)－x2＋x，则当x＝x0时也有x0＝f(x0)－＋x0，于是，－x0＝0，解得x0＝1或x0＝0．
若x0＝0，则f(x)＝x2－x，方程f(x)＝x即为x2－x＝x，它有两解，所以，x0＝0不符合要求．
若x0＝1，则f(x)＝x2－x＋1，方程f(x)＝x即为x2－x＋1＝x，它有唯一解，所以，x0＝1，f(x)＝x2－x＋1．
20.（1）0
（2）f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数
（3）f(x)在[2,9]上的最小值为－2
解：(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，
由于当x>1时，f(x)<0所以f<0，
即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)0，于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x<0)．
(2) 假设存在，则由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1， x∈[a，b]，a>0, 所以≤1，a≥1,
从而函数g(x)在[a，b]上单调递减．
于是所以a、b是方程2x－x2＝的两个不等正根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或x＝.
因为0
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