高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：章末质量评估(二)

高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：章末质量评估(二)

章末质量评估(二)‎ ‎(时间：90分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 (　　)．‎ A．40 B．30 C．20 D．12‎ 解析　系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝＝30.‎ 答案　B ‎2．下列说法错误的是 (　　)．‎ A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 解析　平均数不大于最大值，不小于最小值．‎ 答案　B ‎3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为(　　)．‎ A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 解析　据题意：最大值与最小值的差为89，＝8.9，故应分9组较合适．‎ 答案　B ‎4．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 (　　)．‎ A．80 B．40 C．60 D．20‎ 解析　样本的抽取比例为＝，应抽取三年级的学生数为200×＝40.‎ 答案　B ‎5．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：‎ 区间 ‎[17,19)‎ ‎[19,21)‎ ‎[21,23)‎ ‎[23,25)‎ ‎[25,27)‎ ‎[27,29)‎ ‎[29,31)‎ ‎[31,33]‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎30‎ 估计小于29的数据大约占总体的 (　　)．‎ A．42% B．58% C．40% D．16%‎ 解析　样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.‎ 所以小于29的数据大约占总体的×100%＝42%.‎ 答案　A ‎6．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有 (　　)．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　一组数据的众数不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确．‎ 答案　C ‎7．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 (　　)．‎ A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8台，乙厂6台 C．甲厂10台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台 解析　甲厂抽中台数为56×＝8，乙厂抽中台数为42×＝6.‎ 答案　B ‎8．下列叙述中正确的是 (　　)．‎ A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小 B．频数是指落在各个小组内的数据 C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D．组数是样本平均数除以组距 解析　A中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例；B中，频数是指落在各个小组内的数据的个数；D中，组数＝极差÷组距．‎ 答案　C ‎9．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125　120　122　105　130　114　116　95　120　134‎ 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 (　　)．‎ A．0.2 B．0.3 ‎ C．0.4 D．0.5‎ 解析　落在[114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为＝＝0.4.‎ 答案　C ‎10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 (　　)．‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析　a＝14.7，b＝15，c＝17.‎ 答案　D 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)‎ ‎11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．‎ 解析　抽样比为＝，‎ 因此从丙专业应抽取×400＝16(人)．‎ 答案　16‎ ‎12．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.‎ 性　别人数生活能否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．‎ 解析　由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 ‎ ‎000位老人生活不能自理的男性比女性多2×＝60(人)．‎ 答案　60‎ ‎13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.‎ 解析　＝＝1 013(h)．‎ 答案　1 013‎ ‎14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.‎ 解析　由题中表格得，甲＝7，s＝(12＋02＋02＋12＋02)＝；乙＝7，s＝(12＋02＋12＋02＋22)＝.‎ ‎∵s＜s.∴两组数据的方差中较小的一个为s2＝s＝.‎ 答案　 三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？‎ 解　先在1 001名普通工人中抽取40人，用系数抽样法抽样过程如下：‎ 第一步，将1 001名普通工人用随机方式编号．‎ 第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，…，999)，并分成40段．‎ 第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号．‎ 第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．‎ 再从20人中抽取4人，用抽签法：‎ 第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)．‎ 第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签．‎ 第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．‎ 第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．‎ 第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．‎ 由以上两种方法得到的人员便是代表队成员．‎ ‎16．(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：‎ 甲：9.4　8.7　7.5　8.4　10.1　10.5　10.7　7.2　‎ ‎7．8　10.8‎ 乙：9.1　8.7　7.1　9.8　9.7　8.5　10.1　9.2　10.1‎ ‎9．1‎ ‎(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；‎ ‎(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；‎ ‎(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．‎ 解　(1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．‎ ‎(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称．‎ 因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．‎ ‎(3)甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，‎ s＝×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]‎ 故s甲≈1.3；‎ 乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，‎ s＝×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.‎ 因为s甲＞s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度．‎ 所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定．‎ ‎17．(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)‎ 甲：9,10,11,12,10,20‎ 乙：8,14,13,10,12,21.‎ ‎(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；‎ ‎(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．‎ 解　(1)茎叶图如图所示：‎ ‎(2)甲＝＝12，‎ 乙＝＝13，‎ s≈13.67，s≈16.67.因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s＜s，所以甲种麦苗长的较为整齐．‎ ‎18．(12分)下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量.‎ x(℃)‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)指出x，y是否线性相关；‎ ‎(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；‎ ‎(4)估计水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．‎ 解　(1)散点图如下：‎ ‎(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．‎ ‎(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ xi ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ yi ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ xiyi ‎12 000‎ ‎20 000‎ ‎27 500‎ ‎36 000‎ ‎46 900‎ ‎56 000‎ x ‎90 000‎ ‎160 000‎ ‎250 000‎ ‎360 000‎ ‎490 000‎ ‎640 000‎ ＝550；＝57；‎ ＝1 990 000；iyi＝198 400‎ 于是可得 ＝＝≈0.058 86，‎ ＝－＝57－0.05 886×550＝24.627.‎ 因此所求的回归直线的方程为：＝0.058 86x＋24.627.‎ ‎(4)将x＝1 000代入回归方程得 y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性大约是83.487%‎ ‎19．(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：‎ 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎[80,90)‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎[90,100]‎ 合计 ‎(1)填充频率分布表中的空格；‎ ‎(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．‎ 解　(1)＝50，即样本容量为50.‎ 第五小组的频数为50－4－8－10－16＝12，‎ 第五小组的频率为＝0.24.‎ 又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.‎ ‎(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的 高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得＝，＝，所以h2＝2h1，h5＝3h1.这样即可补全频率分布直方图如下：‎