- 2021-06-23 发布 |
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文档介绍
2021高考数学一轮复习课后限时集训29平面向量的概念及线性运算理北师大版
课后限时集训29 平面向量的概念及线性运算 建议用时:45分钟 一、选择题 1.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+= ( ) A. B. C. D. A [由题意得+=(+)+(+)=(+)=.] 2.(2019·兰州模拟)设D为△ABC所在平面内一点,=-4,则= ( ) A.- B.+ C.- D.+ B [设=x+y,由=-4可得, +=-4-4, 即--3=-4x-4y,则解得 即=+,故选B.] 3.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为( ) A.1 B.- C.1或- D.-1或- B [由于c与d共线反向,则存在实数k使 c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b]. 整理得λa+b=ka+(2λk-k)b. 由于a,b不共线,所以有 7 整理得2λ2-λ-1=0, 解得λ=1或λ=-. 又因为k<0, 所以λ<0,故λ=-.] 4.在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设=a,=b,则向量=( ) A.a+b B.-a-b C.-a+b D.a-b C [由△CEF∽△ABF,且E是CD的中点得= =,则==(+) ==-a+b,故选C.] 5.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,则λ+μ等于( ) A.1 B. C. D. D [∵=+=+, ∴2=+,即=+. 故λ+μ=+=.] 6.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2+,则( ) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 7 B [因为2=2+,所以2=,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.] 7.(2019·西安调研)如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且=,=,AC,MN交于点P.若=λ,则λ的值为( ) A. B. C. D. D [∵=,=, ∴=λ=λ(+)=λ =λ+λ. ∵点M,N,P三点共线, ∴λ+λ=1,则λ=.故选D.] 二、填空题 8.若=,=(λ+1),则λ=________. - [如图,由=,可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点,则=-,结合题意可得λ+1=-,所以λ=-. ] 9.(2019·郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为________. - [由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数λ,使得=λ. 又=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2, 所以=-=3e1-2ke2-(ke1+e2) =(3-k)e1-(2k+1)e2, 所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2, 又因为e1与e2 不共线, 所以解得k=-.] 7 10.下列命题正确的是________.(填序号) ①向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ,使b=λa; ②在△ABC中,++=0; ③只有方向相同或相反的向量是平行向量; ④若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线. ④ [易知①②③错误. ∵向量a与b不共线,∴向量a,b,a+b与a-b均不为零向量. 若a+b与a-b共线,则存在实数λ使a+b=λ(a-b),即(λ-1)a=(1+λ)b,∴此时λ无解,故假设不成立,即a+b与a-b不共线.] 1.如图所示,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ,则λ+μ=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C [法一:∵与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,∴由=λ+μ,两边平方得3=λ2-λμ+μ2,① 由=λ+μ,两边同乘得=λ-,两边平方得=λ2-λμ+,② ①-②得=.根据题图知μ>0,∴μ=1.代入=λ-得λ=2,∴λ+μ=3.故选C. 法二:建系如图: 由题意可知A(1,0),C,B, ∵=λ(1,0)+μ=. ∵∴μ=1,λ=2.∴λ+μ=3.] 2.设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( ) A.3 B.4 7 C.5 D.6 B [如图,∵D为AB的中点,则=(+),又++2=0, ∴=-,∴O为CD的中点, 又∵D为AB中点,∴S△AOC=S△ADC=S△ABC,则=4.] 3.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若=m+,则实数m的值为________. [由N是OD的中点,得=+ =+(+)=+, 又因为A,N,E三点共线, 故=λ, 即m+=λ, 又与不共线, 所以解得故实数m=.] 4.在等腰梯形ABCD中, =2,点E是线段BC的中点,若=λ+μ,则λ=________,μ=________. [取AB的中点F,连接CF,则由题可得CF∥AD,且CF=AD. ∵=+=+=+(-)=+=+,∴λ=,μ=.] 1.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( ) 7 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 B [作∠BAC的平分线AD. 因为=+λ, 所以=λ =λ′·(λ′∈[0,+∞)), 所以=·, 所以∥,所以P的轨迹一定通过△ABC的内心, 故选B.] 2.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点P在边BC上,且满足=m+n(m,n均为正实数),则+的最小值为________. [=+=+, =-=-+, 设=λ=-+λ(0≤λ≤1), 则=+=+λ. 因为=m+n, 所以m=1-,n=λ. 所以+=+= 7 = ≥=. 当且仅当3(λ+4)=, 即(λ+4)2=时取等号.] 7查看更多