高一数学三角函数基础题（7）正余弦的基本关系式

高一数学三角函数基础题（7）正余弦的基本关系式

‎ ‎ 高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式 ‎ YCY 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）‎ ‎1．下列不等式中，不成立的是 （ ）‎ A．sin130°＞sin140° B．cos130°＞cos140°‎ C．tan130°＞tan140° D．cot130°＞cot 140°‎ ‎2．sin(－π)的值等于 （ ）‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎3．已知函数，满足则的值为 （ ）‎ ‎ A．5 B．－5 C．6 D．－6‎ ‎4．sin·cos·tan的值是 （ ）‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎5．在△ABC中，若，则△ABC必是 （ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角 ‎6．等于 （ ）‎ A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2‎ ‎7．已知cos(75°+α)=,α为第三象限角，则cos(15°－α)+sin（α－15°）的值为（ ）‎ A．－ B．－ C．－ D．‎ ‎8．若M={α|α=－,k∈Z},N={α|－π＜α＜π＝,则M∩N等于 （ ）‎ A．{－} B．{－}‎ C．{－} D．{ }‎ ‎9．已知A、B、C是△ABC的内角，下列不等式正确的有 （ ）‎ ‎①sin（A+B）=sinC ②cos（A+B）=－cosC ‎ ‎③tan（A+B）=－tanC（C≠） ④sin=cos A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设那么的值为 （ ）‎ ‎ A． B．－ C． D．‎ ‎12．设α是第二象限角，且｜cos｜＝－cos，则是 （ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）‎ ‎13．已知cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，cos(105°－α)+sin(α－105°)= .‎ ‎14．tan2010°的值为 ‎ ‎15．若则 .‎ ‎16．化简：＝______ ___.‎ 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）‎ ‎17．求cos（－2640°）+sin1665°的值.‎ ‎18．已知sin（3π＋θ）＝，求的值.‎ ‎19．求证：cos（kπ±α）=（－1）kcosα（k∈Z）.‎ ‎20．已知 ‎ （1）求的表达式； （2）求的值．‎ ‎21．化简：.‎ ‎22．若k∈Z，求证：‎ ‎＝－1．‎ 高一数学同步测试（3）参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．D3．B 4．A5．C 6．A7．B8．C9．D10．A11．B12．C 二、填空题 ‎13． 14． 15．1 16．－cosθ 三、解答题 ‎17．解析：‎ cos（－2640°）+sin1665°‎ ‎=cos［240°+（－8）×360°］+sin（225°+4×360°）=cos240°+sin225°‎ ‎=cos（180°+60°）+sin（180°+45°）=－cos60°－sin45°=－‎ ‎18．解析： sin（3π＋θ）＝－sinθ， ∴sinθ＝－‎ 原式＝＝‎ ‎＝＝32‎ ‎19．证明：当k=2n（n∈Z）时，‎ cos（kπ±α）=cos（2nπ±α）=cosα,此时（－1）k=1.‎ 当k=2n+1（n∈Z）时，‎ cos（kπ±α）=cos（2nπ+π±α）=cos（π±α）=－cosα,‎ 此时（－1）k=－1,‎ ‎∴cos（kπ±α）=（－1）kcosα.‎ ‎20．解析：（1），‎ ‎ ．‎ ‎ （2）．‎ ‎21．解析：原式＝‎ ‎＝＝＝－1‎ ‎22．证明：【法一】 若k为偶数，则 左端＝＝－1，‎ 若k为奇数，则 左端＝＝－1‎ ‎【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π－α］＝2（k＋1）π进行证明.‎ 左端＝＝＝－1‎