2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练27 数系的扩充与复数的引入

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练27 数系的扩充与复数的引入

课时规范练27　数系的扩充与复数的引入 基础巩固组 ‎1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.(-3,1) ‎ B.(-1,3)‎ C.(1,+∞) ‎ D.(-∞,-3)‎ ‎2.(2017北京,理2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1) ‎ B.(-∞,-1)‎ C.(1,+∞) ‎ D.(-1,+∞)‎ ‎3.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(　　)‎ A.1 ‎ B.‎2‎ ‎ C.‎3‎ ‎ D.2‎ ‎4.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)‎ A.z=-1-i ‎ B.z=-1+i C.|z|=2 ‎ D.|z|=‎‎2‎ ‎5.(2017河北武邑中学一模)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(　　)‎ A.-4 ‎ B.-‎4‎‎5‎ ‎ C.‎4‎‎5‎ ‎ D.4‎ ‎6.(2017辽宁大连一模,理1)已知复数z=1+2i,则z·z=(　　)‎ A.5 ‎ B.5+4i ‎ C.-3 ‎ D.3-4i ‎7.(2017辽宁沈阳一模)已知复数‎2-mi‎1+2i=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是(　　)‎ A.‎2‎ B.‎2‎‎3‎ C.-‎2‎‎3‎ D.2〚导学号21500540〛‎ ‎8.设z=1+i,则‎2‎z+z2等于(　　)‎ A.1+i ‎ B.-1+i ‎ C.-i ‎ D.-1-i ‎9.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　　. ‎ ‎10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　. ‎ ‎11.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i=‎2+ii,其中i为虚数单位,则|z|=　　　　　. ‎ ‎12.(2017天津,理9)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i‎2+i为实数,则a的值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.(2017河北衡水中学三调,理1)已知复数z满足iz=‎4+3i‎1+2i,则复数z在复平面内对应的点在(　　)‎ A.第一象限 ‎ B.第二象限 C.第三象限 ‎ D.第四象限 ‎14.若z=1+2i,则‎4izz-1‎=(　　)‎ A.1 ‎ B.-1 ‎ C.i ‎ D.-i ‎15.(2017江苏南京一模,2)若复数a-2i‎1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为　　　　　. ‎ ‎16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. ‎ ‎18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　　　.〚导学号21500541〛 ‎ 参考答案 课时规范练27　数系的扩充与 复数的引入 ‎1.A　要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足m+3>0,‎m-1<0,‎解得-30,‎解得a<-1.故选B.‎ ‎3.B　因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,‎ 所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=‎2‎,故选B.‎ ‎4.D　z=1-i,|z|=‎1+1‎‎=‎‎2‎,故选D.‎ ‎5.C　由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=‎5‎‎3-4i‎=‎5(3+4i)‎‎(3-4i)(3+4i)‎=‎15+20i‎25‎=‎3‎‎5‎+‎‎4‎‎5‎i,‎ 故z的虚部为‎4‎‎5‎.‎ ‎6.A　∵z=1+2i,∴z·z=|z|2=(‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎)2=5.故选A.‎ ‎7.C　因为‎2-mi‎1+2i=A+Bi,‎ 所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,‎ 所以m=-‎2‎‎3‎,故选C.‎ ‎8.A　‎2‎z+z2=‎2‎‎1+i+(1+i)2=‎2(1-i)‎‎(1+i)(1-i)‎+2i=‎2(1-i)‎‎2‎+2i=1-i+2i=1+i.‎ ‎9.‎10‎　由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=‎(-1‎)‎‎2‎+‎‎3‎‎2‎‎=‎‎10‎,答案为‎10‎.‎ ‎10.-1　(a+i)2=a2-1+2ai.‎ 由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.‎ ‎11.‎10‎　由z+i=‎2+ii,得z=‎2+ii-i=‎-i(2+i)‎‎-‎i‎2‎-i=1-2i-i=1-3i,‎ 故|z|=‎1+(-3‎‎)‎‎2‎‎=‎‎10‎.‎ ‎12.-2　∵a-i‎2+i‎=‎(a-i)(2-i)‎‎(2+i)(2-i)‎=‎2a-1‎‎5‎-‎a+2‎‎5‎i为实数,‎ ‎∴-a+2‎‎5‎=0,即a=-2.‎ ‎13.C　∵iz=‎4+3i‎1+2i,∴z=‎‎4+3i‎(1+2i)i‎=‎4+3i‎-2+i=‎‎(4+3i)(-2-i)‎‎(-2+i)(-2-i)‎ ‎=‎-5-10i‎5‎=-1-2i,‎ ‎∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限.‎ ‎14.C　由题意知z=1-2i,则‎4izz-1‎‎=‎4i‎(1+2i)(1-2i)-1‎=‎‎4i‎5-1‎=i,故选C.‎ ‎15.4　a-2i‎1+2i‎=‎(a-2i)(1-2i)‎‎(1+2i)(1-2i)‎=a-4-2(a+1)i‎5‎=a-4‎‎5‎-‎‎2(a+1)‎‎5‎i.‎ ‎∵复数a-2i‎1+2i是纯虚数,‎ ‎∴a-4‎‎5‎‎=0,‎‎-‎2(a+1)‎‎5‎≠0,‎解得a=4.‎ ‎16.‎-‎9‎‎16‎,7‎　由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,‎‎4-m‎2‎=λ+3sinθ,‎化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ ‎=4sinθ-‎‎3‎‎8‎‎2‎‎-‎‎9‎‎16‎.‎ 因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈‎-‎9‎‎16‎,7‎,故λ∈‎-‎9‎‎16‎,7‎.‎ ‎17.5　2　由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,‎ 则a‎2‎‎-b‎2‎=3,‎ab=2,‎解得a‎2‎‎=4,‎b‎2‎‎=1,‎ 则a2+b2=5,ab=2.‎ ‎18.1　由题意得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1).‎ ‎∵OC=λOA+μOB,‎ ‎∴(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),‎ ‎∴‎-λ+μ=3,‎‎2λ-μ=-4,‎解得λ=-1,‎μ=2.‎ ‎∴λ+μ=1.‎