2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做4 统计概率：超几何分布（理）

2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做4 统计概率：超几何分布（理）

统计概率：超几何分布 大题精做四 精选大题 ‎[2019·丰台期末]2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：‎ 展区类型 智能及 高端装备 消费电 子及家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医 药保健 服务 贸易 展区的企业数(家)‎ ‎400‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎650‎ ‎1670‎ ‎300‎ ‎450‎ 备受关注百分比 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．‎ ‎（1）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；‎ ‎（2）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．‎ ‎（i）记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量的分布列；‎ ‎（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升．记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数．试比较随机变量，的均值和的大小．（只需写出结论）‎ ‎·7·‎ ‎【答案】（1）；（2）（i）见解析；（ii）．‎ ‎【解析】（1）7个展区企业数共家，‎ 其中备受关注的智能及高端装备企业共家，‎ 设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件；∴．‎ ‎（2）（i）消费电子及家电备受关注的企业有家，‎ 医疗器械及医药保健备受关注的企业有家，共36家．‎ 的可能取值为0，1，2．‎ ‎，，，‎ ‎∴随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（ii）．‎ 模拟精做 ‎1．[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：‎ ‎20以下 ‎70以上 使用人数 ‎3‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 未使用人数 ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；‎ ‎（2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望；‎ ‎·7·‎ ‎（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？‎ ‎2．[2019·广东期末]水果的价格会受到需求量和天气的影响．某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用来作为价格的优惠部分（单位：元/箱）与购买量（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中，）：‎ ‎（1）根据参考数据，‎ ‎①建立关于的回归方程；‎ ‎②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到元）．‎ ‎（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点．已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为，求的数学期望．‎ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：．‎ ‎·7·‎ ‎3．[2019·湖北联考]为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．‎ ‎（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 合计 ‎（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．‎ ‎（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ 班级 市级比赛 获奖人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ 市级以上比赛获奖人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎[:.]‎ ‎·7·‎ ‎．‎ 答案与解析 ‎1．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）2200．‎ ‎【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的有人，‎ ‎∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在且未参加自由购的概率估计为．‎ ‎（2）所有的可能取值为1，2，3，‎ ‎，，．‎ ‎∴的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴的数学期望为．‎ ‎（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，‎ ‎∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．‎ ‎2．【答案】（1）①，②（元）；（2）．‎ ‎【解析】（1）①对两边同时取自然对数得，‎ ‎·7·‎ 令，，得，∴，，∴，‎ 故所求回归方程为．‎ ‎②由①得，将代入，得，故每箱水果大约可以获得优惠元，‎ 故购买100箱该种水果所需的金额约为（元）．‎ ‎（2）由题意知可取0，1，2，3‎ ‎，，，，‎ 故．‎ ‎3．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题得如下的列联表 有兴趣 无兴趣 男生 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 女生 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎∴．∴没有．‎ ‎（2）记事件从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，，1，2，3，‎ 则从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且与互斥,‎ ‎∴所求概率，‎ ‎（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，‎ ‎·7·‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎[:.]‎ ‎·7·‎