2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

邵东一中2018-2019学年上学期高二年级第三次月考试题 文科数学 命题：魏要艺 审题：胡良美 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题“若，则”的逆命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2.椭圆的长轴长是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎3.等比数列中，，，则（ ）‎ A．8 B．‎16 ‎ C.32 D．64‎ ‎4.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100‎ 个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知点、、在同一直线上，那么的最小值是（ ）‎ A． B． C.16 D．20‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列说法中，错误的是（ ）‎ A．若为假命题，则与均为假命题； ‎ B．在中，“” 是“”的必要不充分条件 ‎ ‎ C．若命题，则命题 ‎ D．“”的一个必要不充分条件是“”‎ ‎10. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知直线为双曲线C：的一条渐近线，是双曲线C的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A： B： C：2 D：3‎ ‎12、已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式 的解集为（ ）． ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分 ‎13.抛物线的焦点坐标为 ‎ 14、 已知函数的导函数为，且满足，则=____________‎ ‎15、已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于__________‎ ‎16.已知等比数列的前项和，则函数 的最小值为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知直线：与抛物线C：相交于A，B二点，求线段AB的长度.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知命题，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 设， ．‎ ‎（）求曲线在点处的切线方程．‎ ‎（）求函数的单调区间．‎ ‎（）求的取值范围，使得对任意成立．‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设椭圆C：（a>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=,求:‎ (1) C的方程 (2) 设经过F的直线交椭圆C于M、N二点，设MN的中垂线交y轴于点P（0，y），求y的取值范围。‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1在x＝3处的切线方程为y＝5x－8.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＝kex恰有两个不同的实根，求实数k的值；‎ ‎(3)数列满足‎2a1＝f(2)，an＋1＝f(an)，n∈N*，‎ 证明：①an＋1>an>1‎ ‎②S＝＋＋＋……＋<2‎ 第三次月考答案 一：选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B C D B B D D C C 二：填空题 ‎13： 14： 15： 16：6‎ 三：‎ ‎17. 8（略）‎ ‎18解：（1）由题意，得解得 故数列的通项公式为，即.‎ ‎（2）据（1）求解知，所以 所以 ‎19（1）∵，，‎ ‎∴且，‎ 解得，‎ ‎∴为真命题时，.‎ ‎（2），，.‎ 又时，，‎ ‎∴.‎ ‎∵为真命题且为假命题时，‎ ‎∴真假或假真，‎ 当假真，有，解得；‎ 当真假，有，解得；‎ ‎∴当为真命题且为假命题时，或.‎ ‎20【解析】（）由可得的定义域是， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为： ，即． 4分 ‎（）， ，‎ 令，则，令，则，‎ 又，∴函数的单调减区间是，单调增区间是 8分 ‎（）若对任意成立，‎ 则对任意成立，‎ 故， ‎ 由（）可知， ，‎ ‎∴，即，‎ 即，‎ ‎∴ 12分 ‎21解：（1）∵c=1, e=∴a=2, b=a－c=3 ‎ ‎ C的方程：-----------------4分 （2） 当斜率不存在时，y=0————————6分 ‎ 当斜率存在时，设直线方程 由消y可得 设M（），N（）则 则MN的中点坐标（）——————10分 线段MN的中垂线方程y+=(x－）‎ 令x=0, y=,由基本不等式可得（或求导）可得y∈————12分 ‎22【解析】(1)f′(x)＝2ax＋b，依题设，有即 解得∴f(x)＝x2－x＋1 　　　　4分 ‎(2)方程f(x)＝kex，即x2－x＋1＝kex，得k＝(x2－x＋1)e－x，‎ 记F(x)＝(x2－x＋1)e－x，‎ 则F′(x)＝(2x－1)e－x－(x2－x＋1)e－x＝－(x2－3x＋2)e－x＝－(x－1)(x－2)e－x.‎ 令F′(x)＝0，得x1＝1，x2＝2.‎ ‎∴当x＝1时，F(x)取极小值；当x＝2时，F(x)取极大值. ‎ 作出直线y＝k和函数F(x)＝(x2－x＋1)e－x的大致图象，可知当k＝或k＝时，‎ 它们有两个不同的交点，因此方程f(x)＝kex恰有两个不同的实根. 8分 ‎(3)‎2a1＝f(2)＝3，得a1＝>1，又an＋1＝f(an)＝a－an＋1.‎ ‎∴an＋1－an＝a－2an＋1＝(an－1)2>0，‎ ‎∴an＋1>an>1 .9分 由an＋1＝a－an＋1，得an＋1－1＝an(an－1)，‎ ＝＝－，即：＝－， 10分 S＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋ ‎＝－＝2－<2. 12分