2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

思南中学2018~2019学年5月月考试题 高二年级数学理科试题 一、单选题（大题共12本小题，每题5分，共60分)‎ ‎1．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法 A．150 B．120 C．90 D．160‎ ‎3．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）‎ A．模型1的相关指数为0.85 B．模型2的相关指数为0.25‎ C．模型3的相关指数为0.7 D．模型4的相关指数为0.3‎ ‎4．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。‎ A．12 B．8. C．70. D．66‎ ‎5．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A．72 B．96‎ C．108 D．144‎ ‎7．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）‎ ‎（已知若，则， ， ）‎ A．1140 B．1075 C．2280 D．2150‎ ‎8．已知，则的值为（ ）‎ A．39 B．310 C．311 D．312‎ ‎9．在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示,则（ ）‎ A．,‎ B．,‎ C．,‎ D．,‎ ‎11．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”， B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分)‎ ‎13．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；‎ ‎14．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有__________种．‎ ‎15．随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.‎ ‎16．（理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 ‎ 三、解答题（其中17题10分，其余各题每题12分)‎ ‎17．已知有6名男医生,4名女医生.‎ ‎(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?‎ ‎(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?‎ ‎18．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．‎ ‎（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；‎ ‎（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．‎ ‎19．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）‎ ‎（I）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；‎ ‎（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ‎，且每题正确完成与否互不影响。‎ ‎（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；‎ ‎（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．‎ ‎21．全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.‎ ‎（1）根据散点图，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为，求的分布列和数学期望.‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ ‎22．已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D ‎11．A 12．A ‎13． 14．24 15． 16．.‎ ‎17．（1）14400；（2）120，240‎ 解：(1)共有=14400(种)分派方法.‎ ‎(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.‎ ‎18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）‎ 解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3‎ 的分布列如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p 所以 ‎（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．‎ ‎（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，‎ 则，、为互斥事件 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．‎ ‎19．（I），（Ⅱ）分布列见解析，期望为 解（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得 ‎（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，‎ 则有 ‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故.‎ ‎20．（1）见解析；（2）见解析 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，‎ 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎………………5分 因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎………………8分 ‎（Ⅱ）因为 所以………………10分 从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 ………………10分 ‎21．（1）；‎ ‎（2）的分布列如下：‎ ‎.‎ 解（1）由题意得:‎ ‎，‎ ‎.‎ 则.‎ ‎∴所求回归方程为. ‎ ‎（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则 ‎ . ‎ 的分布列如下：‎ ‎∴或 ‎22．(1)极小值，无极大值. (2) 或 解（1）当时，，‎ 当,；当时，.‎ 即函数有极小值，无极大值.‎ ‎（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，‎ 即可 令，‎ 当时，在递减，‎ 则 ；‎ 当时，在递减，在递增 ‎①当时，‎ ‎ ‎ ‎②当时，，‎ 又 ‎ 综上，或