数学理卷·2017届江西省南昌三中高三12月第四次月考（2016
南昌三中2016—2017学年度上学期第四次考试
高三数学（理）试卷
命题：饶雄峰 审题：张金生
一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）
1、已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于( )
A．[－1,4) B．(2,3) C．(2,3] D．(－1,4)
2、复数z＝在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，
事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 （ ）
A． B. C. D.
4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝( )
A．10 B．11 C．12 D．13
5、已知sinα＋cosα＝，则tanα＝( )
A. B. C．－ D．－
6、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )
7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为( )
A．3 B． C． D．－2
8.已知h>0，设命题p为：两个实数a, b满足|a－b|<2h，命题q为：两个实数满足|a－1|
1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
南昌三中高三数学月考试卷（理）
一、1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、C
7、C 8、B 9、A 10、D 11、C 12、B
二、13． 14．2 15．1006 16.①②.
三、17、 (1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝. ∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.
∴sin2α＝－，cos2α＝.∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.
18、(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，
当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an) ∴an＝an－1(n≥2)
∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．
故an＝·()n－1＝2·()n(n∈N＋)．
(2)1－Sn＝an＝()n，bn＝log3(1－Sn＋1)＝log3()n＋1＝－n－1.
＝＝－
＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－，解方程－＝，得n＝100.
19 (1)证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF.
∵AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，
又AD∩DE＝D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，
又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．
(2)连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF为等边三角形，
∵O为BD中点．所以FO⊥BD，O为AC中点，且FA＝FC，∴AC⊥FO，
又AC∩BD＝O，∴FO⊥平面ABCD，
∴OA、OB、OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，
设AB＝2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，
则BD＝2，OB＝1，OA＝OF＝，
∴O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(－，0,0)，F(0,0，)，
∴＝(，0，)，＝(，1,0)，
设平面BFC的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则有∴令x＝1，则n＝(1，－，－1)，
∵BD⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为＝(0,1,0)．
∵二面角A－FC－B为锐二面角，设二面角的平面角为θ，
∴cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，∴二面角A－FC－B的余弦值为.
20（1）
2
3
4
5
P
（2） 当时，
21．（Ⅰ）因为，所以，
解得：或，又，所以，
由，解得，，列表如下：
1
0
0
极小值
极大值2
所以，，
因为，所以函数的零点是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”，
因为，
① 当时，因为，所以，符合题意；
② 当时，，所以时，，单调递减，
所以，符合题意；
③ 当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，
令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，
所以，符合题意，
综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是．
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当时，，即
，
当，，，且时，，，，
所以
又因为，
所以，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号．
22、(1)
(2)(3,0)
23.(1)当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2
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