2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练04 函数的定义域和值域、解析式和分段函数

2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练04 函数的定义域和值域、解析式和分段函数

考点4 函数的定义域和值域、解析式和分段函数 ‎【考点分类】‎ 热点一 函数的定义域和值域 ‎1,【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数的定义域为 （ ）‎ A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 （ ）‎ ‎ (A) [－1,1] (B) (－1,1)‎ ‎(C) (D) ‎ ‎4.【2012年高考（江西理）】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 （　　）‎ A．y= B．y= C．y=xex D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.【2013年全国高考新课标（I）理科】若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.‎ ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】 函数的定义域为_____________.‎ ‎8.【2012年高考（广东文）】(函数)函数的定义域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数的值域为_________.‎ ‎【方法总结】‎ 求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. ‎ 热点二 函数的解析式 ‎10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】定义在上的函数满足.若当时.， 则当时，=________________.‎ ‎11.【2012年高考（安徽理）】下列函数中,不满足的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知函数，若，则实数____________. ，所以填10.‎ ‎13.【2012年高考（上海理）】已知是奇函数,且.若,则 ‎_______ .‎ ‎【方法总结】‎ 函数解析式的求法 ‎(1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；‎ ‎(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；‎ ‎(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；‎ ‎(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)．[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 热点三 分段函数 ‎14.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )‎ A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]‎ ‎【答案】D ‎15.【2012年高考（江西理）】若函数，则=（ ）‎ A.lg101 B.2 C.1 D.0‎ ‎16.（2012年高考（福建理））设函数,则下列结论错误的是（　　）‎ A．的值域为 B．是偶函数 ‎ C．不是周期函数 D．不是单调函数 ‎17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】‎ 已知函数________ . ‎ ‎【方法总结】‎ 对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法．‎ ‎2．考查分段函数的简单应用．‎ ‎3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．‎ 二．命题方向 ‎1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．‎ ‎2.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．‎ ‎3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.‎ 三．规律总结 一个方法 求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：‎ ‎①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．‎ 两个防范 ‎(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．‎ ‎(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．‎ ‎ 三个要素 函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】函数的定义域为( )‎ ‎(A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(0，1)(1，+)‎ ‎2. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】函数的定义域是（ ） ‎ A．（-1，2） B．‎ C．（-2，1） D．‎ ‎3. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知函数, 则的值是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 【北京四中2012-2013年度第二学期高三年级期中数学测试】函数的定义域为（　 ） 　　A．　　 B．　　C．　　 D． 5. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】[来源:学科网ZXXK]‎ 函数的定义域是（ ）‎ A.(0,1] B. [1，2) C. (0,1) D. (1，2)‎ ‎6. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（　　）‎ ‎　A、7个　　B、8个　　C、9个　　D、10个 ，因此“同族函数”有9个.‎ ‎7. 【2013届河北省重点中学联合考试】函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）的定义域为{x｜x≤－}，则a＝ .‎ ‎8.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知函数，则 ,‎ ‎9.【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数，则 .‎ ‎10.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知函数 则的值为 .‎ 二．能力拔高 ‎11.【江西省宜春市2013届高三四月模拟考试】函数的值域为（ ）‎ ‎ A．R B． [来源:学,科,网]‎ ‎ C． D． ‎ ‎12.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知，则等于（ ）‎ A．1 B．‎2 C．0 D．-1‎ ‎13.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当则（ ）‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎14.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】已知函数则满足 不等式的x的取值范围为（ ）‎ A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－）‎ ‎15.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】函数f(x)=ax+的值域为_________. ‎ ‎16. 【北京市通州区2013届高三上学期期末理】对任意两个实数，定义若，，则的最小值为　　．‎ ‎17. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎18. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】设函数其中为常数若函数存在最小值的充要条件是则（1）集合;（2）当时，函数的最小值为_________.‎ ‎19. 【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知f (x)＝，若f [f (x)]＝1成立，则x的取值集合为 ．‎ ‎20.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为________．‎ ‎，．由此在区间上，，故在区间上的值域为，．‎ 三．提升自我[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎21. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】已知 且，则使不等式‎20070320‎ 成立的m和n还应满足条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎22. 【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 ．‎ ‎23. 【上海市2013届高考虹口二模卷】已知函数的定义域是使得解析式有 意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】-7

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